2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《直線與圓的位置關(guān)系》教案 華東師大版

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1、2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》教案華東師 大版 教材：華東師大版實(shí)驗(yàn)教材九年級(jí)上冊(cè) 授課教師：重慶市江北區(qū)華渝實(shí)驗(yàn)學(xué)校趙劍萍 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫妫婕暗臄?shù)學(xué)知識(shí)較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)作鋪墊。 2、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會(huì)用定義來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過(guò)類比點(diǎn)與圓

2、的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。 過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問(wèn)題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)等價(jià)于直線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)；通過(guò)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。 3、教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系

3、； 難點(diǎn)：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。 二、教法與學(xué)法分析 教無(wú)定法，教學(xué)有法，貴在得法。數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的基礎(chǔ)學(xué)科。在教學(xué)過(guò)程中，不僅要對(duì)學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的應(yīng)該是對(duì)他們傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。初三學(xué)生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問(wèn)題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問(wèn)題一一學(xué)生體驗(yàn)一一合作交流”的模式，并發(fā)揮微機(jī)的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

4、，使每個(gè)學(xué)生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 三、教學(xué)過(guò)程： 我的教學(xué)流程設(shè)計(jì)是： 1、創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知；2、啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知；3、講練結(jié)合、鞏固新知； 4、知識(shí)拓展、深化提高5、小結(jié)新知，畫(huà)龍點(diǎn)睛6、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固 教學(xué)環(huán) 節(jié) 教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 1、微機(jī)演示唐朝詩(shī)人王維《使至塞上》 提 觀 通過(guò)直觀畫(huà) （一） 單車欲問(wèn)邊，屬國(guó)過(guò)居延。 出問(wèn)題，引 察思考，動(dòng) 面展示問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情 征蓬出漢塞，歸雁入胡天。 導(dǎo)學(xué)生思 手探

5、究，交 情景，學(xué)生大 景，孕育 大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。 考和探索； 流發(fā)現(xiàn) 膽猜想，激發(fā) 新知，引 肅關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然。 深入學(xué)生， 學(xué)生學(xué)習(xí)興 入新課 第三句以出色的描寫(xiě)，道出了邊塞之景 了解學(xué)生 趣，營(yíng)造探索 的奇特壯麗和作者的孤寂之感。“荒蕪 探究情況 問(wèn)題的氛圍。 人煙的戈壁灘上只有烽火臺(tái)的濃煙直 同時(shí)讓學(xué)生 沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到 體會(huì)到數(shù)學(xué) 的將是這樣一幅幾何圖形:一條直線垂 知識(shí)無(wú)處不 直于一個(gè)平面。那么“圓圓的落日慢慢 在，應(yīng)用數(shù)學(xué) 地沉入黃

6、河之中”又是怎樣的幾何圖形 尢處不有。符 呢？請(qǐng)同學(xué)們猜想并動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。 合“數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)從生活經(jīng) 2、借助微機(jī)展示“圓圓的落日慢慢地 驗(yàn)出發(fā)”的新 沉入黃河之中”的動(dòng)畫(huà)圖片從而展 課程標(biāo)準(zhǔn)要 現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。 展 求。 示動(dòng)畫(huà)但 不明示學(xué) 3、引入課題一一直線與圓的位置關(guān)系 生三種位 置關(guān)系的 名稱 教 師板書(shū)題 目 1、提出問(wèn)題（讓學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)）： 教 觀

7、 （1）、概括直線與圓的有哪幾種位置 師層層設(shè) 察、思考、 通過(guò)學(xué)生概 關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系 問(wèn)，讓學(xué)生 猜測(cè)、概括 括定義，培養(yǎng) 的？ 思維自然 學(xué)生歸納概 （2）如何用語(yǔ)言描述三種位置關(guān)系？ 發(fā)展，教學(xué) 學(xué) 括能力。由點(diǎn) （3）回顧點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，你能不 有序的進(jìn) 生回答問(wèn) 與圓的位置 能探索圓心到直線的距離與圓的半徑 入實(shí)質(zhì)部 題，概括定 關(guān)系的性質(zhì) 之間的數(shù)量關(guān)系。（小組交流合作） 分。在第 義 與判定，遷移 （1）個(gè)問(wèn) 到直線與圓 題中，學(xué)生 的位置關(guān)系，

8、 如果回答 學(xué)生較容易 “從直線 想到畫(huà)圖、測(cè) 與圓的交 量等實(shí)驗(yàn)方 點(diǎn)個(gè)數(shù)上 法，小組交流 來(lái)進(jìn)行區(qū) 合作，教師適 分”，則順 時(shí)指導(dǎo)，探索 （二） 利地進(jìn)行 圓心到直線 啟發(fā)誘 后面的學(xué) 的距離與圓 導(dǎo)、講解 習(xí)；如果回 的半徑之間 新知，探 答"類比點(diǎn) 的數(shù)量關(guān)系。 索結(jié)論； 與圓的位 置關(guān)系比 較圓半徑r 與圓心到 直線的距 離d的大

9、 小進(jìn)行區(qū) 分”，則在 補(bǔ)充交點(diǎn) 個(gè)數(shù)多少 2、講解新知：利用直線與圓的交點(diǎn)情 的區(qū)分方 況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系： 法。 （1）直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，稱為直線與 教 圓相離 師引導(dǎo)小 （2）直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱為直 組合作、組 線與圓相切，此時(shí)這條直線叫做圓的切 織學(xué)生完 線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。 成 （3）直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，稱為直線 與圓相交。此時(shí)這條直線叫做圓的割

10、 線。 教 師板書(shū)講 3、大膽猜想，探索結(jié)論： 解內(nèi)容并 微機(jī)演示三個(gè)圖形，觀察圓心到直線的 總結(jié)：可利 距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。 用直線與 學(xué) （當(dāng)d>r時(shí)，直線在圓的外部，與圓沒(méi) 圓的交點(diǎn) 生觀察圖 有父點(diǎn)，因此此時(shí)直線與圓相離； 個(gè)數(shù)判斷 形，積極思 在本環(huán)節(jié)中 當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，此 直線與圓 考，歸納總 教師應(yīng)關(guān)注 時(shí)直線與圓相切； 的三種位 結(jié)，獲得直 如下幾點(diǎn)：1、 當(dāng)d

11、 線與圓的 學(xué)生是否有 直線與圓相交） 即：d>r直線與圓相離 d=r直線與圓相切 dr嗎？ 若直線與圓相 切，有d=r嗎？ 若直線與圓相 交，有d d>r直線與圓相離 ^~d=r直線與圓相切 直線與圓相交 別強(qiáng)調(diào)'‘只有一個(gè)交點(diǎn)”的含義 教 師重復(fù)演示引導(dǎo)學(xué)生探索，學(xué)生歸納總結(jié)之后教師對(duì)提出的問(wèn)題給予肯定回答，并強(qiáng)調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。 位置關(guān)系的兩種判斷方法 獨(dú)自的見(jiàn)解； 2、學(xué)生能否理解“互逆”的關(guān)系。如

12、有需要，教師應(yīng)在課中或課后加以解釋。 例1、已知圓的直徑為10cm,圓心到 直線l的距離是：（1）3cm； 組 織學(xué)生完 觀 察分析，獨(dú) 本環(huán)節(jié)的練 習(xí)難度層層 (2)5cm；(3)7cm。直線和 圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？ 成,引導(dǎo)學(xué) 生探索 立完成，同 桌點(diǎn)評(píng)，自 我修正 加大，其目的是讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知的理解和應(yīng)用， 例2、 已知RtAABC的斜AB=6cm,直 角邊AC=3cm。圓心為A,半徑 (三) 分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直 培養(yǎng)學(xué)生解 講練結(jié) 線BC有怎樣的位置關(guān)系？半 決問(wèn)題的能 合，應(yīng)用

13、 徑r多長(zhǎng)時(shí)，BC與0A相切？ 力；基礎(chǔ)題目 新知，鞏 I\b 和變式題目 固新知 的結(jié)合既面 \ 向全體學(xué)生， \ 也考慮到了 C匚\ 學(xué)有余力的 CA 學(xué)生的學(xué)習(xí)， 體現(xiàn)了因材 施教的教學(xué) 變式訓(xùn)練1、在上題中， 原則。 “圓心為C,半徑分別為2cm、4cm的 教 觀 在本環(huán)節(jié)中， 兩個(gè)圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？ 師加強(qiáng)個(gè) 察分析 一定要充分 半徑r 多長(zhǎng)時(shí)，

14、直線AB與0C相切？ 別指導(dǎo)，收 積 教師的主導(dǎo) 變式訓(xùn)練2、在上題中， 集信息評(píng) 極思考， 作用，發(fā)揮教 若將直線AB改為邊AB,OC與邊AB 估回授，充 小 學(xué)評(píng)價(jià)的激 相交， 則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？ 分發(fā)揮教 組交流 勵(lì)、調(diào)控功 學(xué)評(píng)價(jià)的 合 能。 激勵(lì)、調(diào)控 作 功能，及時(shí) 采取補(bǔ)救 措施，使全 體學(xué)生即 使是學(xué)習(xí) 有困難的學(xué)生都達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)， 獲得成功感。 在某

15、張航海圖上,標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的 幫 這一階段是 坐標(biāo)，如圖，0（0,0），B（6,0）， 助學(xué)生理 學(xué)生形成技 C（6，8）,由三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)確定的圓形 清思路，規(guī) 能、技巧，發(fā) 區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)。 范解題格 分 展智力的重 （1） 求圓形區(qū)域的面積（取3.14） 式；讓學(xué)生 組討論，理 要階段，但也 （2） 某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A， 明白解此 解數(shù)學(xué)建 是學(xué)生因疲 在觀察點(diǎn)0測(cè)得A位于北偏東 題的關(guān)鍵 模思想和 勞而注意力 45,同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位 是：圓半徑 轉(zhuǎn)化化歸 易分散的時(shí) 于北偏東30,那么

16、當(dāng)漁船A向 的大小、點(diǎn) 思想。 期。如果教師 正西方向航彳丁時(shí)，是否會(huì)進(jìn)入 A的坐標(biāo)。 此時(shí)教學(xué)設(shè) 海洋生物保護(hù)區(qū)？ 學(xué)會(huì)將實(shí) 計(jì)得當(dāng)、選題 際問(wèn)題轉(zhuǎn) 新穎，由于學(xué) ■ 化為數(shù)學(xué) 生前面已嘗 問(wèn)題，把 到成功的甜 / “漁船A 蜜，則會(huì)乘勝 向正西方 追擊，破解難 C1\ //?X 向航行時(shí)， 題；否則學(xué)生 OB 是否會(huì)進(jìn) 會(huì)就此罷休， 入海洋生 無(wú)法達(dá)到預(yù) 物保護(hù)區(qū)” 期目的。同時(shí) 的問(wèn)題轉(zhuǎn) 向?qū)W生滲透

17、化為直線 數(shù)學(xué)建模思 與圓的位 想和轉(zhuǎn)化化 （四）知識(shí)拓展、深化提高 置關(guān)系的 幾何問(wèn)題。 歸的數(shù)學(xué)思想，也適時(shí)進(jìn)行環(huán)保教育。 （五） 小結(jié)新知，畫(huà)龍點(diǎn)睛 直線與圓的 位置 相交 相切 相離 公共點(diǎn)的個(gè) 數(shù) 圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系 無(wú) 直線名稱 無(wú) 、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系 、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方 法： 1、直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少 2、圓心到直線距離d與半徑r的大小 關(guān)系 （六）布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固 1、閱讀教材55、56頁(yè) 2、P56練習(xí)1.2.3 提高練習(xí)

18、：臺(tái)風(fēng)是一種在沿海地區(qū)較為常見(jiàn)的自然災(zāi)害,它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內(nèi)肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強(qiáng)破壞。xx年8月7日，臺(tái)灣省的東南方 教師提問(wèn)，注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確 生回答，同 時(shí)反思不 通過(guò)提問(wèn)方 式進(jìn)行小結(jié), 交流收獲與 不足，讓學(xué)生 養(yǎng)成學(xué)習(xí)一 —總結(jié) 再學(xué)習(xí)的良 好學(xué)習(xí)習(xí)慣, 有利于幫助 學(xué)生理清知 識(shí)脈絡(luò)，同時(shí) 明確本節(jié)課 的學(xué)習(xí)目標(biāo), 鞏固學(xué)習(xí)效 果。 本環(huán)節(jié)的設(shè) 計(jì)：一方面讓 學(xué)生養(yǎng)成課 后復(fù)習(xí)閱讀的良好習(xí)慣并通過(guò)適量的練習(xí)復(fù)習(xí)

19、 向距臺(tái)灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺(tái)風(fēng)中心形成。其中心最大風(fēng)力為14級(jí)，每離開(kāi)臺(tái)風(fēng)中心30km風(fēng)力將降低一級(jí)。若此臺(tái)風(fēng)中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受到的臺(tái)風(fēng)風(fēng)力為不小于4級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響 （1）臺(tái)灣省會(huì)受到“桑美”臺(tái)風(fēng)的影響嗎？ （2）若會(huì)受影響，那會(huì)臺(tái)風(fēng)將會(huì)影響臺(tái)灣省多長(zhǎng)時(shí)間呢？最大風(fēng)力將會(huì)是幾級(jí)呢？ 鞏固課堂知識(shí)，另一方面設(shè)計(jì)提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，體現(xiàn)了分層教

20、學(xué)的原則和因材施教的原則，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)注意教育。 教案設(shè)計(jì)說(shuō)明： （1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。 （2）教師是教學(xué)工作的服務(wù)者，教師的責(zé)任是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一個(gè)和諧、開(kāi)放、富有情趣的學(xué)習(xí)新知識(shí)的探究氛圍。本課引用唐朝詩(shī)人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”配以美倫美奐的景色，營(yíng)造了探索問(wèn)題的氛圍；例題和提高練習(xí)的選用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)處不有，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題加以解決，達(dá)到“樂(lè)學(xué)”的目的；把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。 （3）課前設(shè)問(wèn)，呈現(xiàn)本課知識(shí)目標(biāo)。課前的3個(gè)設(shè)問(wèn)，直奔主題，學(xué)生對(duì)本課應(yīng)掌握的知識(shí)一目了然，重點(diǎn)分明。 （4）變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過(guò)程之中。眾所周知，實(shí)施素質(zhì)教育的突破口是創(chuàng)新教育，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就要有讓學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維的問(wèn)題，而變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開(kāi)創(chuàng)新思維的主陣地。教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)努力的去挖掘教材，有意識(shí)的去訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個(gè)性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。