《（全國(guó)通用）2020年高考物理一輪題復(fù)習(xí) 第五章 萬(wàn)有引力定律 微專題32 雙星和多星問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2020年高考物理一輪題復(fù)習(xí) 第五章 萬(wàn)有引力定律 微專題32 雙星和多星問(wèn)題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、雙星和多星問(wèn)題
1．考點(diǎn)及要求：(1)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用(Ⅱ)；(2)力的合成與分解(Ⅱ)；(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力(Ⅱ).2.方法與技巧：(1)“雙星問(wèn)題”的隱含條件是兩者的向心力相同、周期相同、角速度相同；雙星中軌道半徑與質(zhì)量成反比；(2)多星問(wèn)題中，每顆行星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力的合力提供，即F合＝m，以此列向心力方程進(jìn)行求解．
1．(雙星問(wèn)題)(多選)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)系統(tǒng)，它們以相互間的萬(wàn)有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，系
2、統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是( )
A．這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等
B．這兩顆恒星的質(zhì)量之和為
C．這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1∶m2＝R2∶R1
D．其中必有一顆恒星的質(zhì)量為
2．(多星問(wèn)題)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖1所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是( )
圖1
A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為
B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)
C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期變?yōu)樵?/p>
3、來(lái)的2倍
D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍
3．(多選)宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖2所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為a，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，每顆都在同一平面內(nèi)繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則( )
圖2
A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為
B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為
C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π
D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m有關(guān)
4．2002年四月下旬，天空中出現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線排列的“五星連珠”的奇
4、觀．假設(shè)火星和木星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別是T1和T2，而且火星離太陽(yáng)較近，它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道基本上在同一平面內(nèi)，若某一時(shí)刻火星和木星都在太陽(yáng)的同一側(cè)，三者在一條直線上排列，那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象( )
A. B.
C. D.
5．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已知雙星系統(tǒng)中星體1的質(zhì)量為m，星體2的質(zhì)量為2m，兩星體相距為L(zhǎng)，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.求該雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期．
6．宇宙中存在質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，這些系統(tǒng)一般離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌?/p>
5、體對(duì)它們的引力作用．四星系統(tǒng)通常有兩種構(gòu)成形式：一是三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)(三繞一)，二是四顆星穩(wěn)定地分布在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)．若每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.
(1)分析說(shuō)明三繞一應(yīng)該具有怎樣的空間結(jié)構(gòu)模式．
(2)若相鄰星球的最小距離為a，求兩種構(gòu)成形式下天體運(yùn)動(dòng)的周期之比．
答案解析
1．BC [對(duì)m1有：G＝m1R1，解得m2＝，同理可得m1＝，故兩者質(zhì)量不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將兩者質(zhì)量相加得m1＋m2＝，故選項(xiàng)B正確；m1∶m2＝R2∶R1，故選項(xiàng)C正確；兩者質(zhì)量之和為，則不可能其中一個(gè)的質(zhì)量為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]
2．C [
任意兩星間的萬(wàn)有引力F＝G
6、，對(duì)任一星受力分析，如圖所示．由圖中幾何關(guān)系和牛頓第二定律可得：F＝ma＝mω2，聯(lián)立可得：ω＝ ，a＝ω2＝，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由周期公式可得：T＝＝2π ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則周期T′＝2T，選項(xiàng)C正確；由速度公式可得：v＝ω＝ ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則線速度v′＝v，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]
3．AD [由星體均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝a，每顆星體在其他三個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得：G＋2Gcos 45°＝m，解得v＝，角速度為ω＝＝ ，周期為T＝＝2π，加速度a＝＝，
7、故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤．]
4．C [根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：＝，解得T＝2π ，火星離太陽(yáng)較近，即軌道半徑小，所以周期?。O(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象，此為兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追及相遇的問(wèn)題，雖然不在同一軌道上，但是當(dāng)它們相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)較快的物體比運(yùn)動(dòng)較慢的物體多運(yùn)行2π弧度．所以t－t＝2π，解得t＝，選項(xiàng)C正確．]
5．2πL
解析 雙星系統(tǒng)圍繞兩星體間連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)該點(diǎn)距星體1為R，距星體2為r
對(duì)星體1，有G＝mR
對(duì)星體2，有G＝2mr
根據(jù)題意有R＋r＝L，由以上各式解得T＝2πL
6．(1)見(jiàn)解析 (2)
解析 (1)三顆星繞另一顆中心星運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中任意一個(gè)繞行的星球受到的另三個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力提供向心力，三個(gè)繞行星球的向心力一定指向同一點(diǎn)，且中心星受力平衡，由于星球質(zhì)量相等，具有對(duì)稱關(guān)系，因此向心力一定指向中心星，繞行星一定分布在以中心星為中心的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖甲所示．
(2)對(duì)三繞一模式，三顆星繞行軌道半徑均為a，所受合力等于向心力，因此有
2Gcos 30°＋G＝ma
解得T＝
對(duì)正方形模式，如圖乙所示，四星的軌道半徑均為a，同理有
2Gcos 45°＋G＝m·a
解得T＝
故＝
（全國(guó)通用）2020年高考物理一輪題復(fù)習(xí) 第五章 萬(wàn)有引力定律 微專題32 雙星和多星問(wèn)題
