（教師用書）2020學(xué)年高中物理 第六章第4節(jié) 萬有引力理論的成就素材 新人教版必修2

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1、第4節(jié) 萬有引力理論的成就 [精讀探究·縱橫拓展] 1、萬有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用： ○理要點(diǎn)： 把天體的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需的向心力由萬有引力提供。 天體質(zhì)量M、密度ρ的估算。 （R為中心天體的半徑） 在衛(wèi)星貼近天體表面飛行時R＝r，故 ○悟方法： （1）研究天體運(yùn)動的理論依據(jù) 我們現(xiàn)在對天體運(yùn)動的計(jì)算只能是近似運(yùn)算，所以我們把天體的運(yùn)動看做是由萬有引力提供向心力的勻速圓周運(yùn)動。 （2）相關(guān)公式 研究天體運(yùn)動： 研究天體表面物體重力： （3）衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動各物理量隨軌道半徑的變化情況 （1） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星

2、的向心力和向心加速度都減小。 （2） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的線速度減小。 （3） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的角速度減小。 （4） 由得：隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的周期增大。 （4）估算天體的質(zhì)量 當(dāng)做圓周運(yùn)動的天體繞中心天體運(yùn)行時，只需知道其軌道半徑和運(yùn)行周期，即可求得該中心天體的質(zhì)量。 由得： 其中M即為中心天體的質(zhì)量。 （5）估算天體的密度 由 代入 和 可得 其中R為中心天體的半徑。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動的天體繞中心天體表面運(yùn)行時，，則。 說明：（1）在求天體質(zhì)量時，只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天

3、體的質(zhì)量。 （2）應(yīng)掌握地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球的周期等，在估算天體質(zhì)量時，應(yīng)作為已知條件。 （6）發(fā)現(xiàn)新天體 憑借著萬有引力定律，通過計(jì)算與觀察，在筆尖下發(fā)現(xiàn)了新天體，這充分的顯示了科學(xué)理論的威力。在浩瀚的宇宙中，還有許多的未知領(lǐng)域，同學(xué)們應(yīng)該刻苦學(xué)習(xí)理論知識，掌握一些科學(xué)的研究方法，為了人類的發(fā)展，去發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。 [讀題悟法·思維激活] ○讀題型組 1． 題型一：利用行星估算中心天體的質(zhì)量 例1：為了研究太陽演化進(jìn)程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑，地球質(zhì)量，日地中心距離，地球表面處的重力加速度，1年約為，試估算目前太陽的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字，引

4、力常量未知） 讀思路：根據(jù)太陽對地球的引力提供地球繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力列出相關(guān)方程，再根據(jù)地球表面重力等于萬有引力列出方程聯(lián)立求解。 規(guī)范解： 設(shè)T為地球繞太陽運(yùn)動的周期，則由萬有引力定律和動力學(xué)知識得 對地球表面物體又有 兩式聯(lián)立得 代入數(shù)據(jù)得 題后小結(jié)：不能將地球質(zhì)量和地球表面物體的質(zhì)量混為一談。在引力常量未知的情況下應(yīng)能利用題目中的已知量來求得。 題型二：估算天體的密度 例2：一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行預(yù)定的考察工作。宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度？說明理由及推導(dǎo)過程。 讀思路：本題不需

5、要具體確定M和R，只需求出即可，而該比值可用宇宙飛船繞行星運(yùn)行的周期表達(dá)，周期可用表測出。 規(guī)范解：使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)行星的質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m，行星半徑為r，測出飛船運(yùn)行周期T 所以 又行星的體積 所以 即宇航員只需測出T就能求出行星的密度。 題后小結(jié)： 題型三：萬有引力定律與角速度、周期等 例3：如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重量將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時，赤道上的物體重量為零？ （，，）。 讀思路：重力是萬有引力的分力，地球上物體隨地球自轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力的分力提供，引力的另一分力為重力。在赤道

6、上的物體萬有引力、重力和向心力在一條直線上，結(jié)合其特點(diǎn)和題中條件可知重力為零時，萬有引力充當(dāng)向心力。 規(guī)范解：由以上分析可知，地球自轉(zhuǎn)加快，重力減小。 當(dāng)重力為零時有 則 代入數(shù)值得 題后小結(jié)：在通常情況中，物體隨地球自轉(zhuǎn)所作的圓周運(yùn)動所需向心力很小，故可在近似計(jì)算中認(rèn)為萬有引力等于重力。但若要考慮自轉(zhuǎn)的影響時則不能近似處理。 ○讀高考題 例4、（06四川）蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設(shè)你當(dāng)時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R,可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。那么

7、， (1) 該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？ (2) 若經(jīng)過最低位置的速度為v0,你能上升的最大高度是多少？ 讀思路：本題的關(guān)鍵是確定星球表面的重力加速度，與在地球表面的求解方法相似。 規(guī)范解：(1)設(shè)人的質(zhì)量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力，有 mg星= ① 解得 g星= ② (3) 設(shè)人能上升的最大高度為h,由功能關(guān)系得 mg星h= ③ 解得 h= ④ 題后小結(jié)：本題以“秋千”為情景立意命題，涉及了萬有引力

8、定律和功能關(guān)系的知識，題目很基礎(chǔ)，但考查了考生運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析綜合問題的能力。 例5、（06全國1）我國將要發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的,地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為 A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s 讀思路：本題的關(guān)鍵是確定星球表面的重力加速度，并結(jié)合圓周運(yùn)動的規(guī)律及第一宇宙速度的計(jì)算公式處理。 規(guī)范解：B 題后小結(jié)：本題涉及圓周運(yùn)動和天體知識，考察了天體表面重力加速度、第一宇宙速度及天體質(zhì)量與半徑的關(guān)系，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用物理量之間的關(guān)系來處理問題。 例6、一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量 A.飛船的軌道半徑 B.飛船的運(yùn)行速度 C.飛船的運(yùn)行周期 D.行星的質(zhì)量 讀思路：萬有引力提供向心力，則 所以 由于飛船在行星表面附近飛行，其運(yùn)行軌道半徑近似為行星的半徑，行星的體積 所以 規(guī)范解：：C 題后小結(jié)：本題涉及的知識點(diǎn)是萬有引力定律的應(yīng)用，考察了考生靈活選擇公式解決物理問題的能力。