六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五單元《圓的面積》教學(xué)建議 青島版（通用）

圓的面積教學(xué)建議信息窗3舞臺(tái)中的圓該信息窗呈現(xiàn)了奧運(yùn)會(huì)閉幕式圓形中心舞臺(tái)的圖片，并用文字出示了中心舞臺(tái)和升降舞臺(tái)的直徑，以“中心舞臺(tái)的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個(gè)問(wèn)題，引入對(duì)圓面積和環(huán)形面積知識(shí)的學(xué)習(xí)。通過(guò)本信息窗的學(xué)習(xí)、，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)圓面積公式及環(huán)形面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用。教學(xué)時(shí)，可以承接前兩個(gè)信息窗的情境，順勢(shì)引出情境圖，并引導(dǎo)學(xué)生提出有關(guān)舞臺(tái)面積的問(wèn)題。“合作探索”中有1個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題和1個(gè)小電腦問(wèn)題。紅點(diǎn)問(wèn)題是學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算方法。小電腦問(wèn)題是學(xué)習(xí)環(huán)形面積的計(jì)算方法。紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題是：“中心舞臺(tái)的面積是多少平方米？”教材呈現(xiàn)了圓面積的推導(dǎo)過(guò)程，引入對(duì)圓面積計(jì)算公式及應(yīng)用的學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，首先應(yīng)讓學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解舞臺(tái)面積的含義，明確求舞臺(tái)的面積就是求圓的面積。接著，教師可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圓面積的意義，明確什么是圓的面積，然后轉(zhuǎn)入對(duì)圓的面積計(jì)算公式的探索。因?yàn)橛刑剿髦本€圖形面積的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可能會(huì)想到要，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，教師應(yīng)肯定這種思路，引導(dǎo)學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化成已知來(lái)探索圓面積的計(jì)算方法，然后放手讓學(xué)生自主探索。教材在探索圓的面積計(jì)算公式時(shí)提供了兩種思路。第一種思路：學(xué)生可能會(huì)想到用圓的外切正方形或內(nèi)接正方形的方法，試圖將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形（若干個(gè)三角形）來(lái)研究。教師要抓住這種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面積與正方形面積的關(guān)系，即圓的面積比正方形面積小（或大）一些。此時(shí)，教師追問(wèn)“怎樣求圓的面積呢”，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)正多邊形的邊數(shù)越多，它的面積越接近圓的面積，只要求出多邊形的面積就得到圓的面積。而求多邊形的面積，必須先求出一個(gè)小三角形的面積，再乘小三角形的個(gè)數(shù)，這種方法推導(dǎo)圓的面積比較復(fù)雜，教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，對(duì)學(xué)生不作要求。第二種思路：學(xué)生可能會(huì)想到用剪拼的方法，將圓轉(zhuǎn)化成近似平行四邊形來(lái)研究?？梢宰寣W(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些圓形紙片做學(xué)具，在教師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖將圓16等分，剪開(kāi)后想亦法拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式自行決定等分成多少份（如24份、32份，但必須是偶數(shù)份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就越近似于長(zhǎng)方形。由于在剪和拼的過(guò)程中，圖形的大小沒(méi)有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長(zhǎng)方形的面積，從中滲透極限思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來(lái)圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系：這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，即C÷2C，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑r，再讓學(xué)生獨(dú)立完成圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬C×r，圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，所以，圓的面積C×r×2r×rr²。在實(shí)際教學(xué)時(shí)，對(duì)于推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生能在教師的幫助下完成即可，不能要求學(xué)生獨(dú)立完成。教材提供的兩種思路不分先后，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生在探索的過(guò)程中感受逼近和轉(zhuǎn)化的思想方法。最后讓學(xué)生利用圓面積計(jì)算公式解決紅點(diǎn)問(wèn)題。因?yàn)榈谝淮谓佑|含有平方數(shù)的混合運(yùn)算，要注意提示學(xué)生計(jì)算3.14×l0²時(shí)，應(yīng)先算l0²100，再算3.14×100314。小電腦標(biāo)示的問(wèn)題是：“下面圖形的面積是多少平方厘米？”教材呈現(xiàn)了一個(gè)環(huán)形和學(xué)生對(duì)環(huán)形面積計(jì)算方法的探討，引入對(duì)環(huán)形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)圖理解題意，讓學(xué)生明確求涂色部分的面積就是求環(huán)形的面積，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)所求環(huán)形面積實(shí)際就是兩個(gè)圓面積的差，即外圓面積減去內(nèi)圓面積。算式3.14×10²3.14×5²也可以寫(xiě)成3.14×（10²5²）?？梢詥l(fā)學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的運(yùn)算律探索簡(jiǎn)便方法?！白灾骶毩?xí)”第1題是利用圓的面積公式計(jì)算圓的面積的基本練習(xí)題。其中第三個(gè)圖是已知圓的直徑，求圓的面積，可以分步列式，先求半徑：20÷210（mm），再求圓的面積：3.14×102314（mm²）；也可以列成綜合算式：3.14×（20÷2）²。第3題是填表題。先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算填表，交流計(jì)算方法時(shí)加強(qiáng)對(duì)面積和周長(zhǎng)的對(duì)比，為第4題打好基礎(chǔ)。第2、4、5題都是利用圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題的題目。先讓學(xué)生獨(dú)立解決，交流時(shí)，注意讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計(jì)算的方法。其中，第4題要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)和面積進(jìn)行對(duì)比。第6題是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的題目。首先讓學(xué)生明確只有圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬時(shí)，切割的圓的面積才最大。答案：（1）3.14×（2÷2）²3.14（m²）；（2）3×23.142.86（m²）。第7題是一道解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習(xí)時(shí)，先通過(guò)圖示或直觀演示使學(xué)生理解求噴灌面積就是求半徑是8米的圓的面積，然后由學(xué)生獨(dú)立完成。第8題是靈活運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算面積的題目。第一幅圖求的是半圓的面積減三角形面積的差：3.14×（10÷2）²÷210×（10÷2）÷2 14. 25（dm²）；第二幅圖是求環(huán)形面積：3.14×（7242）103.62（dm²）；第三幅圖是求正方形面積減圓面積的差：40²3.14×（40÷2）²344（cm²），這個(gè)題也可用其他方法。第9題是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習(xí)時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生明確求涂色部分的面積就是用圓的面積減正方形的面積，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。第10題是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習(xí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)示意圖明確求增加部分的面積就是用擴(kuò)建后的面積減去原來(lái)的面積。特別注意擴(kuò)建后圓的半徑是（30÷25）米。答案：3.14×（30÷25）²3.14×（30÷2）²549.5（m²）。 第11題是一道找規(guī)律的選做題，旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求個(gè)位上是5的數(shù)的平方的規(guī)律。教師可以建議學(xué)生掌握這個(gè)規(guī)律，以提高計(jì)算速度。答案：65²4225，75²5625，85²7225，95²9025。規(guī)律是：先寫(xiě)上個(gè)位前面的數(shù)乘以比它大1的數(shù)的積，再寫(xiě)上25。第12題是一道選做題。練習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：涂色部分的周長(zhǎng)就是直徑為0.8米的圓的周長(zhǎng)，面積就是直徑為0.8米的圓面積的一半。此題供學(xué)有余力的學(xué)生選做，不要求全部學(xué)生掌握?！罢n外實(shí)踐”是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的有關(guān)圖形的知識(shí)開(kāi)展研究性活動(dòng)，并通過(guò)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律?；顒?dòng)前準(zhǔn)備好使用的鐵絲（要軟的、細(xì)的），小組成員做好分工；活動(dòng)中盡量把圖形圍得準(zhǔn)確、規(guī)范，認(rèn)真進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算，并做好記錄。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，力求使學(xué)生發(fā)現(xiàn)鐵絲的長(zhǎng)度（周長(zhǎng)）一定，所圍成的各種圖形中圓形的面積最大。