2020學(xué)年高中物理 精做02 帶電粒子在交變電場的運(yùn)動問題大題精做 新人教版選修3-1

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1、精做02 帶電粒子在交變電場的運(yùn)動問題 1．（2020·陜西省西安市長安區(qū)第一中學(xué)期末）如圖甲所示，空間存在水平方向的大小不變、方向周期性變化的電場，其變化規(guī)律如圖乙所示（取水平向右為正方向）。一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子（重力不計），開始處于圖中的A點(diǎn)。在t＝0時刻將該粒子由靜止釋放，經(jīng)過時間t0，剛好運(yùn)動到B點(diǎn)，且瞬時速度為零。已知電場強(qiáng)度大小為E0。試求： （1）電場變化的周期T應(yīng)滿足的條件； （2）A、B之間的距離； （3）若在t＝時刻釋放該粒子，則經(jīng)過時間t0粒子的位移為多大？ 【答案】（1） （2） （3） 最大速度為： v－t圖象與時間軸

2、包圍的面積表示位移大小為：，n為正整數(shù) （3）若在t＝時刻釋放該粒子，作出v－t圖象，如圖乙所示． v－t圖象與時間軸包圍的面積表示位移大小，上方面積表示前進(jìn)距離，下方的面積表示后退的距離，故位移為：，n為正整數(shù)。 2．兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖甲所示，大量電子（質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過（不計電子重力）。問： （1）這些電子通過兩板之間后，側(cè)向

3、位移（垂直于射入速度方向上的位移）的最大值和最小值分別是多少？ （2）側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】畫出電子在t=0時和t=t0時進(jìn)入電場的v–t圖象進(jìn)行分析 解得 所以， （2）由此得， 而 所以 【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道粒子在偏轉(zhuǎn)電場中水平方向上一直做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上有電場時做勻加速直線運(yùn)動，無電場時做勻速直線運(yùn)動或靜止。 3．（2020·江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)電場復(fù)習(xí)測試）如圖甲所示，相距d=30 cm的A，B兩極板是真空中平行放置的金屬板，當(dāng)給它們加上電壓

4、后，它們之間的電場可視為勻強(qiáng)電場，今在A，B兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，交變電壓的周期；t=0時，A板電勢比B板電勢高，電勢差一個荷質(zhì)比的帶負(fù)電的粒子在t=0時從B板附近由靜止開始運(yùn)動，不計重力問： （1）當(dāng)粒子的位移為多大時，粒子速度第一次達(dá)到最大，最大值為多大？ （2）粒子運(yùn)動過程中，將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時速度的大小． 【答案】（1） （2） 由于粒子在加速減速運(yùn)動中的加速度大小相等，所以有： 同理，則 所以粒子在一個周期內(nèi)的位移為 第九個周期末，粒子與B板的距離為 此時粒子距離A板的距離為 表明粒子將在第十個周期內(nèi)的前內(nèi)到達(dá)A板有（1）中可知

5、：前時間內(nèi)，位移為0.02 m，此時速度為，再走0.01m即到達(dá)A板，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，代入數(shù)據(jù)得： 解得： 4．如圖甲所示，在xOy坐標(biāo)系中，兩平行金屬板如圖放置，OD與x軸重合，板的左端與原點(diǎn)O重合，板長L=2 m，板間距離d=1 m，緊靠極板右側(cè)有一熒光屏。兩金屬板間電壓UAO隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知U0=1×103 V，變化周期T=2×10–3 s，t=0時刻一帶正電的粒子從左上角A點(diǎn)，以v0=1×103 m/s的速度平行于AB邊射入板間，粒子電荷量q=1×10–5 C，質(zhì)量m=1×10–7 kg，不計粒子所受重力，求： （1）粒子在板間運(yùn)動的時間； （2）粒子打在熒

6、光屏上的縱坐標(biāo)； （3）粒子打到屏上的動能。 【答案】（1）t=2×10–3 s （2）y=0.85 m （3）Ek=5.05×10–2 J 【解析】（1）粒子在板間沿x軸勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t 由L=v0t t==2×10–3 s 【名師點(diǎn)睛】此題考查了電粒子在電場中的運(yùn)動，是力電綜合解題，解題時關(guān)鍵是分析粒子的運(yùn)動過程及規(guī)律，掌握處理兩個方向的分運(yùn)動的方法，理解牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用。 5．（2020·重慶市高二期末聯(lián)考）如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直固定放置，其半徑為R，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，半圓軌道最低點(diǎn)與一水平

7、粗糙絕緣軌道MN相切于N點(diǎn)。一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）帶正電且電荷量為q，質(zhì)量為m，與水平軌道間的滑動摩擦力大小為 0.5mg，現(xiàn)將小滑塊從水平軌道的M點(diǎn)由靜止釋放，恰能運(yùn)動到半圓軌道的最高點(diǎn)Ｈ。已知電場強(qiáng)度大小為，重力加速度大小為g，求： （1）小滑塊在最高點(diǎn)Ｈ的速度vH大?。? （2）M點(diǎn)距半圓軌道最低點(diǎn)N的水平距離L； （3）小滑塊通過半圓軌道中點(diǎn)P時，軌道對小滑塊的彈力F大小。 【答案】（1） （2）L＝R（3）F＝12mg 【解析】（1）在Ｈ點(diǎn)，由 解得 （2）設(shè)MN間的水平距離為L，全程從M點(diǎn)到H點(diǎn)的過程中，由動能定理 6．真空室中有如圖甲所示的裝置，電極K持

8、續(xù)發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過電場加速后，從小孔O沿水平放置的偏轉(zhuǎn)極板M、N的中心軸線OO′射入。M、N板長均為L，間距為d，偏轉(zhuǎn)極板右邊緣到熒光屏P（足夠大）的距離為S。M、N兩板間的電壓UMN隨時間t變化的圖線如圖乙所示。調(diào)節(jié)加速電場的電壓，使得每個電子通過偏轉(zhuǎn)極板M、N間的時間等于圖乙中電壓UMN的變化周期T。已知電子的質(zhì)量、電荷量分別為m、e，不計電子重力。 （1）求加速電場的電壓U1； （2）欲使不同時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子都能打到熒光屏P上，求圖乙中電壓U2的范圍； （3）證明在（2）問條件下電子打在熒光屏上形成亮線的長度與距離S無關(guān)。 【答案】（1） （2） （3）見

9、解析 【解析】（1）由動能定理可知： 解得電壓 （2）t=0時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的電子，先做類平拋運(yùn)動，后座勻速直線運(yùn)動，射出電場時沿垂直于版面方向偏移的距離y最大 y2=2y1 可得： 【名師點(diǎn)睛】此題是帶電粒子在電場中的運(yùn)動問題；解題的關(guān)鍵是通過分析粒子的受力情況來分析物體的運(yùn)動特征，結(jié)合類平拋運(yùn)動的規(guī)律及幾何關(guān)系列出方程求解；此題意在考查學(xué)生綜合分析的能力。 7．（2020·北京市四中高三第一次模擬考試仿真卷）如圖甲所示，A、B為兩塊相距很近的平行金屬板，A、B間電壓為UAB＝－U0，緊貼A板有一電子源，不停地飄出質(zhì)量為m，帶電荷量為e的電子（可視為初速度為0）

10、。在B板右側(cè)兩塊平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓，電壓變化的周期T＝L，板間中線與電子源在同一水平線上。已知板間距d＝L，極板長L，距偏轉(zhuǎn)板右邊緣S處有熒光屏，經(jīng)時間t統(tǒng)計（t?T）只有50%的電子能打到熒光屏上。（板外無電場），求： （1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板時的速度； （2）時刻沿中線射入偏轉(zhuǎn)板間的電子剛射出偏轉(zhuǎn)板時與板間中線的距離； （3）電子打在熒光屏上的范圍Y。 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】（1）設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板時的速度為v，由動能定理有： eU0＝mv2 解得：v＝ （2）由題意知，電子穿過偏轉(zhuǎn)板所需時間：t＝＝L＝T 因?yàn)殡娮由淙肫D(zhuǎn)板

11、時，豎直方向速度為0，所以電子打在熒光屏上的范圍Y＝ 8．如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板間存在著如圖所示的交變電場，極板長為，板間距離為，取豎直向上的方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向。一帶電量為的正電荷從兩板正中間的位置由左側(cè)射入板間，初速度為，已知電荷所受電場力大小是其重力的2倍，重力加速度為，且0時刻射入的粒子正好可從板間射出。求： （1）兩板間距應(yīng)滿足的條件； （2）0時刻射入的粒子射出板間時的動能。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）0~內(nèi)，電荷所受的電場力方向豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得， 則粒子向上運(yùn)動的位移 粒子的速度，內(nèi)，電荷所受的電場力方向豎直向下

12、，根據(jù)牛頓第二定律得，， 向上速度減為零的時間，知在豎直方向上粒子向上做勻減速運(yùn)動到零后再向下做勻加 【名師點(diǎn)睛】本題考查電荷在復(fù)合場中的運(yùn)動，知道前一段時間和后一段時間內(nèi)豎直方向的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解。 9．（2020·甘肅重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）如圖甲所示，一對平行金屬板M、N長為L，相距為d，O1O為中軸線．當(dāng)兩板間加電壓UMN=U0時，兩板間為勻強(qiáng)電場，忽略兩極板外的電場．某種帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O方向射入電場，粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計。 （1）求帶電粒子的比荷； （2）若MN間加如圖乙所示的

13、交變電壓，其周期，從t=0開始，前內(nèi)UMN=2U，后內(nèi)UMN=﹣U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場，最終所有粒子剛好能全部離開電場而不打在極板上，求U的值。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)粒子經(jīng)過時間t0打在M板中點(diǎn)，沿極板方向有： 垂直極板方向有： 因?yàn)樗辛Ｗ觿偤媚苋侩x開電場而不打在極板上，可以確定在t=nT或時刻進(jìn)入電場的粒子恰好分別從極板右側(cè)上下邊緣處飛出，它們在電場方向偏轉(zhuǎn)的距離最大。有： 解得： 【名師點(diǎn)睛】此題首先要明確兩板帶正負(fù)電的情況，進(jìn)而明確勻強(qiáng)電場的方向；其次要明確帶電粒子的受力情況，進(jìn)而分析帶電粒子在不同時間段內(nèi)的運(yùn)

14、動情況；最后要明確“所有粒子恰好能全部離開電場而不打到極板上”的含義：帶電粒子在電場方向偏轉(zhuǎn)的距離最大為。 10．如圖1所示，水平放置的平行金屬板A、B間距為d=20 cm，板長L=30 cm，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于A、B中間，距金屬板右端x=15 cm處豎直放置一足夠大的熒光屏?，F(xiàn)在A、B板間加如圖2所示的方波形周期電壓，有大量質(zhì)量m=1.0×10–7 kg、電荷量q=2.0×10–2 C的帶正電粒子以平行于金屬板的速度v0=1.0×104 m/s持續(xù)射向擋板。已知U0=1.0×102 V，粒子重力不計。求： （1）粒子在電場中的運(yùn)動時間； （2）t=

15、0時刻進(jìn)入的粒子離開電場時在豎直方向的位移； （3）撤去擋板后熒光屏上的光帶寬度。 【答案】（1）t=3×10–5 s （2）y=3.5 cm （3）L=39 cm 【解析】（1）粒子的水平分速度不變，則在電場中的運(yùn)動時間t==3×10–5 s （2）在0~2×10–5 s內(nèi)粒子在豎直方向做勻加速運(yùn)動；在2×10–5~3×10–5 s內(nèi)粒子在豎直方向做勻減速運(yùn)動。加速度大小為a==108 m/s2 離開電場時豎直方向位移y=a（）2+ a·–a（）2=3.5 cm （3）粒子在電場中的運(yùn)動時間等于電場變化的周期，故撤去擋板后，粒子離開電場的速度都相同 根據(jù)粒子離開電場時的

16、速度相同，可知粒子打在熒光屏上產(chǎn)生的光帶寬度為L=39 cm 11．（2020·江蘇省揚(yáng)州市高一下學(xué)期期末）如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度L=4 cm、場強(qiáng)E=方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，在與右側(cè)虛線相距L=4 cm處有一與電場平行的足夠大的屏．現(xiàn)有一質(zhì)量m=9.1×10-31 kg、電荷量e=1.6×10-19 C的電子（重力不計）以垂直電場方向的初速度v0=2×104 m/s射入電場中，最終打在屏上的P點(diǎn)（圖中未畫出），v0方向的延長線與屏的交點(diǎn)為O。 求：（1）電子從射入電場至打到屏上所用的時間t； （2）電子剛射出電場時速度v的大小和方向； （3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離d。 【答案】（1）4×10-6s （2） 與水平方向夾角為α且斜向上，α=45° （3）0.06 m 【解析】（1）電子從進(jìn)電場至打到屏上所用時間 （2）電子在電場中加速度： （3）電子打到屏上P點(diǎn)到O的距離： 代入數(shù)據(jù)得：d=0.06 m