2021高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(五)B 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版新課標(biāo)）

優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生專題限時(shí)集訓(xùn)(五)B第5講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘) 1函數(shù)yxex的最小值是()A1 Be C D不存在2已知f(a)(2ax2a2x)dx，則函數(shù)f(a)的最大值為()A1 B. C. D.3函數(shù)yf(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線為l：yg(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象如圖51所示，且a<x0<b，那么()圖51AF(x0)0，xx0是F(x)的極大值點(diǎn)BF(x0)0，xx0是F(x)的極小值點(diǎn)CF(x0)0，xx0不是F(x)的極值點(diǎn)DF(x0)0，xx0是F(x)的極值點(diǎn)4垂直于直線2x6y10且與曲線f(x)x33x21相切的直線l與曲線f(x)及y軸所圍成的圖形的面積是_5對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)>2f(1)6函數(shù)yxsinxcosx在下面哪個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)()A. B(，2)C. D(2，3)7已知函數(shù)f(x)x2eax，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f(x)在(2，)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()A(，1) B(，0)C(，1) D(，2)8定義在區(qū)間0，a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖52所示，記以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)為頂點(diǎn)的三角形面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S(x)的圖象大致是()圖52圖539若函數(shù)f(x)則f(x)dx_10已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，5，部分對(duì)應(yīng)值如下表.x1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖54所示：圖54下列關(guān)于f(x)的命題：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0，2是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)yf(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是_11已知a>0，且a1，函數(shù)f(x)axx.(1)求函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)；(2)若對(duì)xR，f(x)0恒成立，求a的取值范圍12二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足：當(dāng)x時(shí)有極值；圖象與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，且在該點(diǎn)處切線的方向向量為(a，3a)(1)求出函數(shù)f(x)的解析式，并判斷曲線yf(x)上是否存在與直線x3y0垂直的切線，若存在，請(qǐng)求出該切線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)設(shè)g(x)，求函數(shù)g(x)的極值13已知函數(shù)f(x)lnxax，aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的極值；(2)討論函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)設(shè)數(shù)列an，bn均為正項(xiàng)數(shù)列，且滿足a1b1a2b2anbnb1b2bn，求證：a1b1·a2b2··anbn1.專題限時(shí)集訓(xùn)(五)B【基礎(chǔ)演練】1C解析 yexxex，令y0，則x1.因?yàn)閤<1時(shí)，y<0，x>1時(shí)，y>0，所以x1時(shí)，ymin，選C.2C解析 f(a)(2ax2a2x)dx0a2a，這個(gè)關(guān)于a的二次函數(shù)當(dāng)a時(shí)取得最大值，即所求的最大值是f××.3B解析 F(x)f(x)f(x0)(xx0)f(x0)，F(xiàn)(x)f(x)f(x0)，因?yàn)镕(x0)f(x0)f(x0)0，又由圖知在a，b上函數(shù)f(x)增長(zhǎng)得越來越快，所以f(x)是增函數(shù)，可見xx0是一個(gè)極值點(diǎn)又當(dāng)a<x<x0時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)f(x0)<0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0<x<b時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)f(x0)>0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增所以xx0是F(x)的極小值點(diǎn)故選B.4.解析 由題意得直線l的斜率為3.又f(x)3x26x，由3x26x3解得x1，此時(shí)切點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，1)，切線方程是y13(x1)，即y3x2，如圖，則所求的面積是f(x)(3x2)dxx4x3x2x)1.【提升訓(xùn)練】5C解析 依題意，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)0，f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故f(0)f(1)，f(2)f(1)，故f(0)f(2)2f(1)6C解析 因?yàn)閥xcosx，當(dāng)x時(shí)，cosx>0，yxcosx>0，此時(shí)函數(shù)yxsinxcosx為增函數(shù)，故選C.7A解析 f(x)x(ax2)eax，由題意得f(x)x(ax2)eax<0在2，)上恒成立即x(ax2)<0在2，)上恒成立，即a<在2，)上恒成立，即a<1.8D解析 由于AB的長(zhǎng)度為定值，只要考慮點(diǎn)C到直線AB的距離的變化趨勢(shì)即可當(dāng)x在區(qū)間0，a變化時(shí)，點(diǎn)C到直線AB的距離先是遞增，然后遞減，再遞增，再遞減，S(x)的圖象先是在x軸上方，再到x軸下方，再回到x軸上方，再到x軸下方，并且函數(shù)在直線AB與函數(shù)圖象的交點(diǎn)處間斷，在這個(gè)間斷點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)發(fā)生突然變化，所以選項(xiàng)D中的圖象符合要求95解析 f(x)dx0cosxdx22dxsinx)02x)sinsin0225.10解析 周期性是函數(shù)在整個(gè)定義域上的整體性質(zhì)，周期函數(shù)的圖象不能是一個(gè)閉區(qū)間上的一段，必需能夠保證周期的無限延展，故函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)，命題不正確；從其導(dǎo)數(shù)的圖象可知，在區(qū)間(0，2)內(nèi)導(dǎo)數(shù)值小于零，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減，由于函數(shù)圖象是連續(xù)的，故在區(qū)間0，2是減函數(shù)，命題正確；函數(shù)f(x)在1，0)上遞增、在(0，2)上遞減、在(2，4)上遞增、在(4，5上遞減，函數(shù)的最大值只能在f(0)處，或者f(4)處取得，因此只要0t5即可，因此t的最大值為5，命題不正確；由于f(1)1，f(0)2，f(4)2，f(5)1，根據(jù)中的單調(diào)性，要使1<a<2時(shí)，函數(shù)yf(x)a有四個(gè)零點(diǎn)，必須保證f(2)1，數(shù)據(jù)中沒有這個(gè)函數(shù)值，故命題不正確；顯然當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)yf(x)a沒有零點(diǎn)，當(dāng)a2時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)1<a<2時(shí)，根據(jù)f(2)在(，2)之間取值的不同，函數(shù)可能有四個(gè)零點(diǎn)(f(2)1)、兩個(gè)零點(diǎn)(1<f(2)<2)，當(dāng)f(2)1，a1時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)f(2)<1且af(2)時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，命題正確11解：(1)由f(x)axx，f(x)axlna1lnaax，當(dāng)a(0，1)時(shí)，顯然f(x)<0，f(x)在R上單減，此時(shí)f(x)無極值點(diǎn)；當(dāng)a(1，)時(shí)，令f(x)0，axx，且x，時(shí)，f(x)<0，x，時(shí)，f(x)>0.x0為f(x)的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)；(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，由yax和yx的圖象知axx在xR時(shí)不可能恒成立，所以a>1.由(1)知f(x)的極值點(diǎn)為x0，所以x(，x0)x0(x0，)f(x)0f(x)單減極小值單增要使f(x)0對(duì)xR恒成立，則f(x0)0，即ln(lna)1lnaae，所以當(dāng)ae，)時(shí)，f(x)0對(duì)xR恒成立12解：(1)因?yàn)閒(x)2axb，f(x)在點(diǎn)(0，3)處切線的方向向量為(a，3a)，所以f(0)3，即b3，c3.又因?yàn)閒ab0，所以a3，所以f(x)3x23x3，f(x)3(2x1)，由f(x)3(2x1)3得x1，所以曲線yf(x)上存在與直線x3y0垂直的切線，其方程為y33(x1)，即3xy60.(2)由(1)知，g(x)，從而有g(shù)(x)3x(x3)ex，令g(x)0解得x0或x3，當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)<0，故g(x)在(，0)上為減函數(shù)，當(dāng)x(0，3)時(shí)，g(x)>0，故g(x)在(0，3)上為增函數(shù)，當(dāng)x(3，)時(shí)，g(x)<0，故g(x)在(3，)上為減函數(shù)，從而函數(shù)g(x)在x0處取得極小值g(0)3，在x3處取得極大值g(3)15e3.13解：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)1(x>0)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，)上遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得極大值1，無極小值(2)方法1：由f(x)0，得a(*)，令g(x)，則g(x)，當(dāng)0<x<e時(shí)，g(x)>0，當(dāng)x>e時(shí)，g(x)<0，g(x)在(0，e)上遞增，在(e，)上遞減，g(x)maxg(e)，又當(dāng)x0時(shí)，g(x)；當(dāng)x>e時(shí)，g(x)>0，當(dāng)a0或a時(shí)，方程(*)有唯一解，當(dāng)0<a<時(shí)，方程(*)有兩個(gè)不同解，當(dāng)a>時(shí)，方程(*)無解，所以，當(dāng)a0或a時(shí)，yf(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，yf(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，yf(x)無零點(diǎn)方法2：由f(x)0，得lnxax，yf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為ylnx和yax的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由ylnx和yax的圖象可知：當(dāng)a0時(shí)，yf(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，若直線yax與ylnx相切，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，因?yàn)閥(lnx)，k切，得x0e，k切，故當(dāng)a時(shí)，yf(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，yf(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，yf(x)無零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)a0或a時(shí)，yf(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<時(shí)，yf(x)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>時(shí)，yf(x)無零點(diǎn)(3)由(1)知，當(dāng)x(0，)時(shí)，lnxx1.an>0，bn>0，lnanan1，從而有bnlnanbnanbn，即lnabnnbnanbn(nN*)，nabiiiaii，a1b1a2b2anbnb1b2bn，即iaii0，nabii0，即ln(ab11·ab22··abnn)0，ab11·ab22··abnn1.- 7 -本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)