高一物理 向心力向心加速度典型例題解析

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1、向心力 向心加速度 典型例題解析 【例1】如圖37－1所示，一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是半徑的1/3．當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多大？ 解析：P點(diǎn)和S點(diǎn)在同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：as/ap＝rs/rp，∴as＝rs/rp·ap＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮帶傳動(dòng)時(shí)不打滑，Q點(diǎn)和P點(diǎn)都在由皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣，這兩點(diǎn)的線速度的大小相等，

2、即vQ＝vP．由向心加速度公式a＝v2/r可知：aQ/aP＝rP/rQ，∴aQ＝rP/rQ×aP＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 點(diǎn)撥：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之間的關(guān)系，即可求解． 【問題討論】(1)在已知ap的情況下，為什么求解as時(shí)要用公式a＝rω2、求解aQ時(shí)，要用公式a＝v2/r？ (2)回憶一下初中電學(xué)中學(xué)過的導(dǎo)體的電阻消耗的電功率與電阻的關(guān)系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出電學(xué)中的電功率P與電阻R的關(guān)系及這里的向心加速度a與圓周半徑r的關(guān)系之間的相似之處嗎？ 【例2】如圖37－2所示，一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直

3、于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放置一個(gè)木塊，當(dāng)圓盤勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，那么 [ ] A．木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向背離圓盤中心 B．木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向指向圓盤中心 C．因?yàn)槟緣K隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，所以木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相同 D．因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體的運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受到圓盤對(duì)它的摩擦力的方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相反 解析：從靜摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)來分析：由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤為參照物，物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)是沿半徑向外，背離圓心的，所以盤面對(duì)木塊的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心． 從做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必須受到

4、一個(gè)向心力的角度來分析：木塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它必須受到沿半徑指向圓心的合力．由于木塊所受的重力和盤面的支持力都在豎直方向上，只有來自盤面的靜摩擦力提供指向圓心的向心力，因而盤面對(duì)木塊的靜摩擦力方向必沿半徑指向圓心．所以，正確選項(xiàng)為B． 點(diǎn)撥：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或彈力、或摩擦力，也可以是這些力的合力或分力所提供． 2．靜摩擦力是由物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況決定的． 【問題討論】有的同學(xué)認(rèn)為，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體有沿切線方向飛出的趨勢(shì)，靜摩擦力的方向應(yīng)該與物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反．因而應(yīng)該選取的正確答案為D．你認(rèn)為他的說法對(duì)嗎？為什么？ 【例3】如圖37－3所示，在

5、光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m＝1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M＝4kg的重物B． (1)當(dāng)小球A沿半徑r＝0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω＝10rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？ (2)當(dāng)A球的角速度為多大時(shí)，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？(g＝10m/s2) 點(diǎn)撥：小球A作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由繩子的拉力提供向心力，從而使B對(duì)地面的壓力減少． 當(dāng)B物體將要離開而尚未離開地面時(shí)，小球A所需的向心力恰好等于重物B的重力 參考答案 (1)30N (2)20rad/s 【例4】小球A和B用細(xì)線連接，可以在

6、光滑的水平桿上無摩擦地滑動(dòng)，已知它們的質(zhì)量之比m1∶m2＝3∶1，當(dāng)這一裝置繞著豎直軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且A、B兩球與水平桿子達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)(如圖37－4所示)，A、B兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的 [ ] A．線速度大小相等 B．角速度相等 C．向心力的大小之比為F1∶F2＝3∶1 D．半徑之比為r1∶r2＝1∶3 點(diǎn)撥：當(dāng)兩小球隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，把它們聯(lián)系在一起的同一根細(xì)線為A、B兩小球提供的向心力大小相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等；兩小球的圓周軌道半徑之和為細(xì)線的長(zhǎng)度；兩小球的線速度與各自的軌道半徑成正比． 【問題討論】如果上述裝置的轉(zhuǎn)速增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一數(shù)值時(shí)，細(xì)線會(huì)被拉斷，

7、斷了細(xì)線后的A、B兩個(gè)小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動(dòng)？ 參考答案 BD 跟蹤反饋 1．如圖37－5所示，用細(xì)線吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，關(guān)于這個(gè)小球的受力情況，下列說法中，正確的是 [ ] A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力 C．只受重力 D．以上說法均不正確 2．如圖37－6所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，O為輪子A和B的共同轉(zhuǎn)軸，O′為輪子C的轉(zhuǎn)軸，A、B、C分別是三個(gè)輪子邊緣上的質(zhì)點(diǎn)，且RA＝RC＝2RB，則三質(zhì)點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC等于 [ ] A．4∶2∶1 　　　　　　　　　　　B．2∶1∶2 C∶

8、1∶2∶4 　　　　　　　　　　　D．4∶1∶4 3．如圖37－7所示，水平光滑圓盤的中央有一小孔，讓一根細(xì)繩穿過小孔，一端連結(jié)一個(gè)小球，另一端連結(jié)一個(gè)彈簧，彈簧下端固定在地板上，彈簧處在原長(zhǎng)時(shí)，小球恰好處在圓心小孔處，讓小球拉出小孔并使其作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，證明其角速度為恒量，與旋轉(zhuǎn)半徑無關(guān)． 4．用一根細(xì)繩拴一物體，使它在距水平地面高h(yuǎn)＝1.6m處的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的圓周半徑r＝1m．細(xì)繩在某一時(shí)刻突然被拉斷，物體飛出后，落地點(diǎn)到圓周運(yùn)動(dòng)軌道圓心的水平距離S＝3m，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為多大？向心加速度多大？ 參考答案 1．B 2．A 3．由題意可得kΔL＝mω2ΔL，