高二數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語知識(shí)精講 人教實(shí)驗(yàn)版(B)

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1、高二數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語知識(shí)精講 人教實(shí)驗(yàn)版(B) 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 選修2－1 第一章 常用邏輯用語 1. 1 命題與量詞 1. 2 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞 1. 3 充分條件、必要條件與命題的四種形式 二. 教學(xué)目的 1、掌握命題的概念，會(huì)判斷命題的真假。 2、理解全稱量詞與存在量詞的意義，會(huì)用符號(hào)語言表示全稱命題和存在性命題，并能判斷其真假。能正確地對(duì)含一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。 3、掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。 4、理解充分條件、必要條件與充要條件的意義。 5、了解命題的逆命題、否命題、逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。 三. 教學(xué)重

2、點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并掌握基本邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”，充分條件、必要條件與四種命題之間的關(guān)系。 難點(diǎn)：對(duì)一些命題真假的判定；對(duì)全稱命題和存在性命題的否定。 四. 知識(shí)分析 （一）命題 1. 命題的定義：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能判斷真假的語句叫命題（proposition）。 如：經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；兩直線平行則斜率相等。 說明：（1）要判斷句子是否是命題。首先，要看給出的句子的句型，一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。其次，要看能不能判斷其真假，也就是判斷其是否成立。不能判斷真假的語句，就不能叫命題。例如“我是帥哥”、“”

3、、“今天會(huì)下雨嗎？”都不能叫命題。由于“帥”沒有界定，就不能判斷“我是帥哥”的真假。由于x是未知數(shù)，也不能判斷“”是否成立。值得注意的是，在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中的一些猜想，雖然目前可能不能判斷真假，但以后一定會(huì)判斷出來，或我們已經(jīng)非常明確該猜想只能有真假兩種結(jié)果（即只存在真假兩種情形），所以我們認(rèn)為該猜想是命題。 （2）還有一種語句，如“x>5”、“x2－1=0”等，語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句的真假的。這種含有變量的語句叫做開句（條件命題）。開句不是命題。 2、一個(gè)命題，一般可用一個(gè)小寫英文字母表示，如：p，q，r，… 3、判斷為正確的命題叫做真命題

4、（true proposition）。 如“經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”。 判斷為不正確的命題叫做假命題（false proposition）； 如“兩直線平行則斜率相等”。 4、關(guān)于命題的概念，我們不要求同學(xué)們?cè)谂袛嘁粋€(gè)語句是否是命題上下很多功夫，只要同學(xué)們能準(zhǔn)確地判斷一個(gè)命題的真假就行了。下面是有關(guān)命題的應(yīng)用的題目，希望同學(xué)們重視： 已知命題p:|x2－x|≥6，q:x∈Z且p假q真，求x的值。 （二）量詞 本節(jié)我們重點(diǎn)理解全稱量詞與存在量詞的意義 ，掌握判斷全稱命題與存在性命題的真假的方法。 學(xué)習(xí)時(shí)，我們首先要注意“開句”。開句，指含有變量x的

5、語句。由于我們不知道x代表什么數(shù)，無法判斷它們的真假，因而它們不是命題。但是，當(dāng)我們賦予變量x某個(gè)值或一定的條件時(shí)，這些含有變量的語句又變成可以判定真假的語句，從而成為命題。由于我們給變量賦予的值或條件有不同的特點(diǎn)，使得原來的開句在變成命題后分為全稱命題和存在性命題兩種。 1、全稱量詞與全稱命題 觀察命題p：對(duì)所有實(shí)數(shù)x，x2≥0； q：對(duì)所有的正數(shù)a，|a| = a； 在上面的命題中，短語“所有”在陳述句中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“”。 表示。含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。 說明：（1）全稱命題就是陳述某集合M的所有元素都具有某

6、種性質(zhì)的命題。一般地，設(shè)p(x)是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì)，那么全稱命題就是形如“對(duì)M中的所有x，p(x)”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為： （2）與“所有”等價(jià)的說法有：“一切”“每一個(gè)”“任一個(gè)”等。由于自然語言的不同，同一個(gè)全稱命題可以有不同的表述方法。注意：有時(shí)省去全稱量詞，仍為全稱命題。例如：“正方形都是矩形”，省去了全稱量詞“所有”。因此，要結(jié)合具體問題做出正確的判斷。 （3）判斷一個(gè)全稱命題為真命題，必須對(duì)限定集合中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p (x)成立，一般用代數(shù)推理給出證明。如果一個(gè)全稱命題為真命題，那么給出的限定集合中的每一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p (x)。 如我們判斷

7、命題“”的真假，需驗(yàn)證每一個(gè)實(shí)數(shù)x，從而結(jié)論是假命題。 2、存在量詞與存在性命題 觀察命題p：存在實(shí)數(shù)x，使x2≥0； q：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使|a| = a； 在上面的命題中，短語“存在”“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。 說明：（1）存在性命題就是陳述在某集合中有（存在）一些元素具有某性質(zhì)的命題。一般地，設(shè)q (x)是某集合M的有些元素x具有的某種性質(zhì)，那么存在性命題就是形如“存在集合M中的元素x，q (x)”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。 （2）“有一個(gè)”

8、“至少有一個(gè)”“存在”“有些”等都是等價(jià)的說法。由于自然語言的不同，同一個(gè)存在性命題可以有不同的表述方法。 （3）要判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在限定集合M中，找到一個(gè)x=x0，使p (x0)成立即可；如果要證明存在性命題為假，就要證明在限定集合M中的每一個(gè)x，使p(x)不成立。 （三）基本邏輯聯(lián)結(jié)詞 1、且 含義：相當(dāng)于“并且”“及”“和”。 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題（復(fù)合命題），記作，讀作“p且q”。 如：6是3的倍數(shù)且是2的倍數(shù)。 由“且”的含義，我們可以用“且”來定義集合A和集合B的交集： 2、或 含義：相當(dāng)于“或”

9、。 一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題（復(fù)合命題），記作，讀作“p或q”。 如：6是3的倍數(shù)或是4的倍數(shù)。 由“或”的含義，我們可以用“或”來定義集合A和集合B的并集： 3、非（否定） 含義：相當(dāng)于“不是”“全盤否定”“問題的反面”。 一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新命題（復(fù)合命題），記作，讀作“非p”或“p的否定”。 由“非”的含義，我們可以用“非”來定義集合A在集合U中的補(bǔ)集： 4、用“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)成的新命題（復(fù)合命題）的真假判定（真值表） 注：（1）如果 p , q 都是真命題，則 p∧q 是真命題；如果 p , q

10、兩個(gè)命題中，至少有一個(gè)是假命題，則 p∧q 是假命題。反過來，如果 p∧q 是真命題，則 p , q 一定都是真命題；如果 p∧q 為假命題，則 p , q 兩個(gè)命題中，至少有一個(gè)是假命題，即以下三種情況一定有一種情況出現(xiàn)： ①p真，q假；②p假，q真；③p假，q假。 （2）如果p，q兩個(gè)命題中，至少有一個(gè)是真命題，則 p∨q 是真命題；只有當(dāng)兩個(gè)命題都為假時(shí)，p∨q是假命題。反過來，如果 p∨q 是真命題，則p，q兩個(gè)命題中，至少有一個(gè)是真命題，即以下三種情況必有一種出現(xiàn)：（1）p真，q真；（2）p真，q假；（3）p假，q真。如果p∨q是假命題，則p，q 一定都是假命題。 （3）與p不

11、能同真或同假，其中一個(gè)為真，另一個(gè)必定為假。它們互為否定。從而有 5、含有一個(gè)量詞的命題的否定 （1）全稱命題的否定是，即全稱命題的否定是存在性命題。 （2）存在性命題的否定是，即存在性命題的否定是全稱命題。 6、幾個(gè)需要注意的地方 （1）正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非” 可以從集合的交集與并集的角度來把握含“且”與“或”的復(fù)合命題，在沒有明確聯(lián)結(jié)詞時(shí)可從命題的實(shí)質(zhì)來辨析。對(duì)于一個(gè)命題進(jìn)行否定，就是要對(duì)其中的關(guān)鍵詞語進(jìn)行否定，常用否定詞句見下表： 正面 詞語 等于 大于（>） 小于（<） 是 都是 任意的 否定 詞語 不等于 不大于（≤） 不小于

12、 （≥） 不是 不都是 某個(gè) 正面 詞語 所有的 任意兩個(gè) 至多 有一個(gè) 至少 有一個(gè) 至多有n個(gè) 否定 詞語 某些 某兩個(gè) 至少 有兩個(gè) 一個(gè) 也沒有 至少有n+1個(gè) （2）判斷復(fù)合命題真假的方法是： ①“p 或 q”形式的復(fù)合命題，只要其支命題中有一個(gè)支命題為真，則該復(fù)合命題就為真；當(dāng)且僅當(dāng)各支命題都為假時(shí)，用“或”字聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題才為假。 ②“p 且 q”形式的復(fù)合命題，當(dāng)且僅當(dāng)各支命題都為真時(shí)才為真，也就是說：只要有一個(gè)支命題為假時(shí)，它就為假。 ③“非 p”形式的復(fù)合命題的真假情況恰好與 p相反。 （四）充分條件與必要條件

13、1、充分條件必要條件 一般地，“若p則q”是真命題是指由p通過推理可以得出q，這時(shí)，我們就說由p可推出q，記作，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。如果“若p則q”是假命題，那么由p推不出q，記作，此時(shí)就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。 2、充要條件 一般地，如果既有,又有，就記作，此時(shí)，我們說p與q互為充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。p是q的充要條件，又常說成“q當(dāng)且僅當(dāng)p”或“p與q等價(jià)”。 3、充分條件，必要條件和充要條件中的聯(lián)系與區(qū)別 充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要是用來區(qū)分命題中條件與結(jié)論之間關(guān)系的。 （1）從邏輯推理觀點(diǎn)看

14、，對(duì)于命題“若 p 則 q ”： 若，但，則p是q的充分而不必要條件； 若，但，則p是q的必要而不充分條件； 若，且，則p是q的充要條件； 若，且，則p既不是q的充分條件也不是q的必要條件。 注意：“”叫做推斷符號(hào)，符號(hào)“”叫做等價(jià)符號(hào)。 （2）從集合觀點(diǎn)看，建立命題p，q相應(yīng)的集合 記p：A={x| p(x)成立}，B={x| q(x)成立}， 若，則p是q的充分條件； 若AB，則p是q的充分而不必要條件； 若，則p是q的必要條件； 若BA，則p是q的必要而不充分條件； 若A = B，則p是q的充要條件； 若AB，且B

15、A，則p既不是q的充分條件也不是q的必要條件。 示意圖為下圖： 4、命題條件、結(jié)論是相對(duì)而言的，處于“如果”、“若”、“假設(shè)”等詞后面的部分被稱為條件，處于“那么”、“則”、“就”等詞后面的部分被稱為結(jié)論。要判斷命題的條件是什么條件，必須首先將命題中的條件和結(jié)論找出來。由條件推斷出結(jié)論，根據(jù)它們之間關(guān)系的不同可將其分為充分條件、必要條件和充要條件。具體有如下三種判斷方法： （1）利用定義判斷 根據(jù)定義：，p是q的充分條件；, p 是 q 的必要條件，可以用“”來判斷。 （2）利用等價(jià)命題判斷（借助下一節(jié)知識(shí)） 原命題與其逆否命題是“同真同假”的等價(jià)命題，當(dāng)我們直接判斷命題真假

16、有困難時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。 （3）把充要條件“直觀化” 如果，我們認(rèn)為 p 是 q 的“子集”。根據(jù)集合的包含關(guān)系，可借助Venn圖說明。 另外對(duì)于充要條件，要熟悉它的同義詞語為“當(dāng)且僅當(dāng)”“必須且只須”“等價(jià)于”“一一反過來也成立”等等。 （五）命題的四種形式及相互關(guān)系 1、命題的四種形式： 原命題：若 p 則 q 逆命題：若 q 則 p 否命題：若則 逆否命題：若則 注意：一個(gè)命題，一定要準(zhǔn)確找出其條件和結(jié)論，交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題。否定命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題。否命題不是對(duì)原命題的否定。如命題p的否定是

17、非p，只是否定命題的結(jié)論。交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得命題是原命題的逆否命題。 2、四種命題的關(guān)系如下： 注意：①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性 ②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系 （六）本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 【典型例題】 例1. 判斷下列命題的真假： （1）所有的正數(shù)是奇數(shù)； （2）； （3）有一個(gè)實(shí)數(shù) x ，使； （4）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。 解析：（1）2是正數(shù)，但2不是奇數(shù)。所以，全稱命題“所有的正數(shù)是奇數(shù)”是假命題； （2），總有，因而。所以，全稱命題“”是真命題； （3）由于，使的實(shí)數(shù) x 不存在。所以，存

18、在性命題“有一個(gè)實(shí)數(shù) x ，使”是假命題； （4）由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù) 1 和 3，所以，存在性命題“有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)”是真命題。 點(diǎn)評(píng)：要判定全稱命題“, p ( x ) ”是真命題，需要對(duì)集合 M 中每個(gè)元素 x ，證明 p (x)成立；如果在集合 M 中找到一個(gè)元素x0，使得 p (x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題。 要判定存在性命題“, p ( x )”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p（x0）成立即可；如果在集合 M 中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么這個(gè)存在性命題是假命題。 例2. 寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p 或 q”、“

19、p 且 q”、“非 p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假。 （1）p：1 是質(zhì)數(shù)； q ：1 是方程的根； （2）p：; q：。 解析：（l）因?yàn)?p 假 q 真，所以 p 或 q：1 是質(zhì)數(shù)或是方程的根，為真； p 且 q：1 是質(zhì)數(shù)且是方程的根為假；非 p：1 不是質(zhì)數(shù)，為真。 （2）因?yàn)?p 真 q 真，所以 p 或 q：或，為真， p 且q：且，為真，非 p：，為假。 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)本題可以先寫出復(fù)合命題，再判斷p與q的真假，然后再利用真值表，判斷復(fù)合命題的真假。 例3. 下列各題中， p 是 q 的什么條件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件）? （1）p

20、：四邊形對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形； （2）p：x=1或x=2，q：； （3）p：在△ABC中，∠A≠60°，q：； （4）p：m>0，q：方程有實(shí)根。 解析：（l）四邊形對(duì)角線互相平分四邊形是矩形；四邊形是矩形四邊形對(duì)角線互相平分。 （2）x=1，或，或x=2。 （3）在△ABC中，∠A≠60°（如A=120°時(shí)，；） 在△ABC中， （4）方程的，即方程有實(shí)根； 方程有實(shí)根，即 結(jié)論：（1）p 是 q 的必要不充分條件。 （2）p 是 q 的充要條件。 （3）p 是 q 的必要不充分條件。 （4）p 是 q 的充分不必要條件。 點(diǎn)評(píng)：在充分性、必要

21、性判斷時(shí)，要具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，對(duì)已學(xué)過的知識(shí)要求熟練掌握。 例4. 設(shè)A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，問D是A的什么條件？ 解析：因?yàn)锳是B的充分不必要條件，即AB且BA， C是B的必要不充分條件即CB且BC， D是C的充要條件，即DC， 所以AD，但DA，所以D是A的必要不充分條件。 點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，畫圖示意，關(guān)系明確。 例5. 設(shè)，求證成立的充要條件是xy≥0。 證明：（1）充分性：如果xy≥0，則有或xy>0兩種情況。 當(dāng)xy=0時(shí)，設(shè)x=0，則， ∴等式成立，當(dāng)xy>0時(shí)，即x>0，y>0或x<0，y<0 又

22、當(dāng)x>0，y>0時(shí)，， ∴等式成立。 當(dāng)x<0，y<0時(shí)，，∴等式成立。 總之，當(dāng)時(shí)，成立。 （2）必要性： 若，且x，y∈R。 則即， ∴ 綜上可知，xy≥0是等式成立的充要條件。 點(diǎn)評(píng)：①證明充要條件問題要分充分性，必要性兩步； ②要搞清由誰證誰是充分性，由誰證誰是必要性。 例6. 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。 （1）若q<1，則方程有實(shí)根。 （2）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若，則a=0或b=0。 （3）若，則x、y全為零。 解析： （1）逆命題：若方程有實(shí)根，則q<1，逆命題為假命題。 否命題：若q≥1，則方程無實(shí)根，否命

23、題為假命題。 逆否命題：若無實(shí)根，則 q ≥1 ，逆否命題為真命題。 （2）逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，逆命題為真命題， 否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，否命題為真命題。 逆否命題：若a≠ 0且 b ≠ 0，則 ab≠0 ，逆否命題為真命題。 （3）逆命題：若 x、y 全為零，則，逆命題為真命題。 否命題：若，則 x、y 不全為零，否命題為真命題。 逆否命題：若 x、y 不全為零，則，逆否命題為真命題。 點(diǎn)評(píng)：四種命題的關(guān)系：若 ① p q 為原命題，則 ② qp，③， ④分別為原命題 ① 的逆命題、否命題、逆否命題，①、④ 互為逆否命題，是等價(jià)命題。②、③也互

24、為逆否命題，也是等價(jià)命題。因此，應(yīng)寫準(zhǔn)一個(gè)命題的逆命題，否命題，逆否命題，同時(shí)掌握四種命題之間的關(guān)系。 例7. 已知p：“方程有兩個(gè)不等的負(fù)根”；q：“方程無實(shí)根”。若“p 或 q”為真，“p 且 q ”為假，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 解析：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根， 則，解得m>2，即p：m>2 若方程無實(shí)根， 則 解得，即q：。 ∵“p或q”真，“p且q”假，因此，p，q兩命題一定一真一假，即p真q假或p假q真。 ，或，解得或。 點(diǎn)評(píng)：由復(fù)合命題的真假，結(jié)合真值表也可以準(zhǔn)確判斷簡(jiǎn)單命題的真假。據(jù)此判斷p、q兩命題的真假情況。 【模擬試題】 一、選擇題（每小題5分

25、，共計(jì)60分） 1. 命題p：x=0；命題q：xy=0。則p與q的推出關(guān)系（ ） A. B. C. D. 以上都不對(duì) 2. 若x∈R，則x>1的一個(gè)必要不充分條件是（ ） A. B. C. D. 3. 若命題“”是真命題，則（ ） A. p和q同假 B. p和q同真 C. p假和q真 D. p真和q假 4. 命題：p：；命題q：，下列結(jié)論正確的是（ ） A. “p或q”為真 B. “p且q”為真 C. “非p”為假 D. “非q”為真 5. 對(duì)下列命題的否定說法錯(cuò)

26、誤的是（ ） A. p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)，：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù) B. p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓 C. p：所有的三角形為正三角形；：所有的三角形都不是正三角形 D. p：；：當(dāng)時(shí)，x∈R 6. 關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根的充分必要條件是（ ） A. a<0 B. C. D. a<0或 7. 命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（ ） A. p且q B. p或q C. 非p D. 以上都

27、不對(duì) 8. “a=1”是函數(shù)“的最小正周期為π”的（ ） A. 充分而且必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 9. 與命題“若p則q”的逆否命題的否命題同真假的命題為（ ） A. 若p則q B. 若q則p C. 若則 D. 若則 10. （2020·湖北）設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，則“p且q”為假是“p或q”為假的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 11. “”是函數(shù)“的值恒為負(fù)”的（ ） A. 充分而且必

28、要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 12. 已知條件p：，條件q：，則是的（ ） A. 充分而且必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分） 13. 命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是___________________________。 14. 已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題：函數(shù)是R上的減函數(shù)。若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________。 15. 若a∈R，b∈R，

29、從 A. ab≠0 B. a+b>0 C. ab>0 D. a+b=0 E. ab=0 F. G. 中，分別選出適合下列條件的字母代號(hào)填入橫線上。 （1）使a，b都不為零的充要條件為_________； （2）使a，b中至少一個(gè)為零的充要條件為_________； （3）使a，b都為零的充要條件為_________； （4）使a，b至少一個(gè)不為零的充要條件為_________。 16. 在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有_________（填序號(hào)） ①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件； ②已知a、b∈R，則“”的充要條件為； ③“a>0且”

30、是“一元二次不等式”的解集是R的充要條件； ④“x≠1”是“”的充分不必要條件； ⑤“x≠0”是“”的必要不充分條件。 三、解答題（本題滿分70分） 17. 指出下列各組命題中，p是q的什么條件？ （1）在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； （2）p：a=3，q：； （3）p：a0，則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根； （2）若x，y都是奇數(shù)，則x+y是奇數(shù)； （3）若abc=0，則a，b，c中至少有一個(gè)為0。 19. 已知a>2，命題p：，求使為真命題的x的取值范圍。

31、 20. 已知，求證：a+b=1的充要條件是。 21. 已知：（m>0），若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 [參考答案] 一、1. A 2. B 3. A 4. A 5. D 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 二、13. 圓的切線到圓心的距離等于半徑 14. （1，2） 15. （1）A （2）E （3）G （4）F 16. ①③⑤ 三、17. 解：（1）在△ABC中，，∴p是q的充要條件 （2） ，所以p是q的充分不必要條件。 （3）a

32、 18. （1）否命題：若m≤0，則關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，是假命題。命題的否定：若m>0，則關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，是假命題。 （2）否命題：若x，y不都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)，是假命題。 命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)，是真命題。 （3）否命題：若，則a，b，c全不為0，是真命題。 命題的否定：若，同a，b，c全不為0，是假命題。 19. 解：p是真命題，，即；q為真命題，，即x>a或x<2。因此使為真命題的x的取值范圍是x>a或。 20. 證明：必要性：因?yàn)椋? 即， 充分性：，即 由，即且 只有 綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)，a

33、+b=1的充要條件是。 21. 解：，得， 所以“”： 由，得，所以“”： “”是“”的必要而不充分條件，知： 為所求。 【勵(lì)志故事】 給生命加壓 一艘貨輪在空船返航途中，在浩淼的大海上，突然遭遇特大風(fēng)暴。 貨輪在暴風(fēng)雨中不停地?fù)u晃著、顛簸著，水手們驚惶失措，只有老船長(zhǎng)鎮(zhèn)靜地指揮著：“打開所有貨艙，立刻往里面灌水?！? 水手們更加不安和不解：“往船里灌水不是自找死路嗎？” 船長(zhǎng)鎮(zhèn)定地說：“大家見過根深干粗的樹被暴風(fēng)刮倒過嗎？被刮倒的是沒有根基的小樹?！? 水手們半信半疑地照著做了。雖然暴風(fēng)巨浪依舊那么激烈，但隨著貨艙里的水位越來越高，貨輪漸漸平穩(wěn)了。 船長(zhǎng)告訴那些松了一口氣的水手：“一只空木桶，是很容易被風(fēng)打翻的，如果裝滿水負(fù)重了，風(fēng)是吹不倒的。船在負(fù)重的時(shí)候，是最安全的；空船時(shí)，才是最危險(xiǎn)的時(shí)候。”