（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專(zhuān)用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(三)函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(三) 第3講函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘)1函數(shù)f(x)log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()Avlog2t Bv2t2Cv Dv2t23若a>2，則函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D04函數(shù)f(x)3cosxlog2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D55如圖31的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()圖316一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8 cm，寬為5 cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，盒子容積的最大值是()A12 cm3 B15 cm3 C18 cm3 D16 cm37已知函數(shù)f(x)則下列關(guān)于函數(shù)yff(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是()A當(dāng)k>0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B當(dāng)k>0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)C無(wú)論k為何值，均有2個(gè)零點(diǎn)D無(wú)論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)8已知5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)，f(x)是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_9一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x(xN*)件當(dāng)x20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為(33xx2)萬(wàn)元；當(dāng)x>20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為260萬(wàn)元記該工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y(萬(wàn)元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，該工廠的年產(chǎn)量為_(kāi)件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大(年利潤(rùn)年銷(xiāo)售總收入年總投資)10已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(lnx)ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)11甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線(xiàn)河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，問(wèn)供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最?。?2省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)2a，x0,24，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a，若用每天f(x)的最大值作為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)(1)令t，x0,24，求t的取值范圍；(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？13某公司有價(jià)值a萬(wàn)元的一條流水線(xiàn)，要提高該流水線(xiàn)的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值y(萬(wàn)元)與技術(shù)改造投入x(萬(wàn)元)之間的關(guān)系滿(mǎn)足：y與ax和x的乘積成正比；x時(shí)，ya2；0t，其中t為常數(shù)，且t0,1(1)設(shè)yf(x)，求f(x)的表達(dá)式，并求yf(x)的定義域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(三)【基礎(chǔ)演練】1B解析 f(x)為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理得到f(1)f(2)(1)×<0，故函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)2C解析 將表中的數(shù)據(jù)代入各選項(xiàng)中的函數(shù)解析式驗(yàn)證，可知只有v滿(mǎn)足故選C.3C解析 f(x)x22ax，由a>2可知，f(x)在(0,2)上恒為負(fù)，即f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(0)1>0，f(2)4a1<0，f(x)在(0,2)上只有一個(gè)零點(diǎn)故選C.4B解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y3cosx和ylog2x的圖象，可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.【提升訓(xùn)練】5B解析 分析選項(xiàng)中所給圖象，只有零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值是同號(hào)的，不能用二分法求解故選B.6C解析 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒子底面長(zhǎng)為82x，寬為52x.V(82x)(52x)x4x326x240x，V12x252x40，由V0得x1或x(舍去)，V極大值V(1)18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，V最大值18.7B解析 當(dāng)k>0時(shí)，若f(x)1，則x或x.若ff(x)1時(shí)，f(x)或f(x).若f(x)，則x或xe；若f(x)，則x或xe.當(dāng)k>0時(shí)，關(guān)于k無(wú)解；ee關(guān)于k無(wú)解所以此時(shí)函數(shù)yff(x)1有四個(gè)零點(diǎn)(注意必須說(shuō)明四個(gè)零點(diǎn)互異)當(dāng)k<0時(shí)，f(x)1，在x0時(shí)無(wú)解，在x>0時(shí)的解為x，所以ff(x)1時(shí)，只有f(x)，此時(shí)當(dāng)x0時(shí)，x>0，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)x>0時(shí)，解得xe.故在k<0時(shí)，函數(shù)yff(x)1只有一個(gè)零點(diǎn)(本題主要是對(duì)函數(shù)概念的理解、指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)換)8.解析 按二項(xiàng)式公式展開(kāi)得T2，函數(shù)g(x)f(x)kxk有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y1f(x)與y2k(x1)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，再利用數(shù)形結(jié)合可得k.9y16解析 只要把成本減去即可，成本為x100，故得函數(shù)關(guān)系式為y當(dāng)0<x20，xN*時(shí)，x16時(shí)函數(shù)值最大，最大值為156；當(dāng)x>20時(shí)y<140，故年產(chǎn)量為16件時(shí)，年利潤(rùn)最大102解析 依題意，當(dāng)x>1時(shí)，lnx>0，sgn(lnx)1，則f(x)sgn(lnx)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，結(jié)合x(chóng)>1得xe；當(dāng)x1時(shí)，lnx0，sgn(lnx)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；當(dāng)0<x<1時(shí)，lnx<0，sgn(lnx)1，f(x)1ln2x，令1ln00得，ln2x1，因此f(x)n(lnx)ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故填2.11解：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線(xiàn)段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)x km，則BD40，AC50x，BC，又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：y3a(50x)5a(0<x<50)，y3a，令y0，解得x30.在(0,50)上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，函數(shù)在x30處取得最小值，此時(shí)AC503020 km，供水站建在A，D之間距甲廠20 km處時(shí)，可使水管費(fèi)用最省12解：(1)當(dāng)x0時(shí)，t0；當(dāng)0<x24時(shí)，x2(當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))，t，即t的取值范圍是.(2)當(dāng)a時(shí)，記g(t)|ta|2a，則g(t)g(t)在0，a上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且g(0)3a，ga，g(0)g2.故M(a)當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，M(a)2.故當(dāng)0a時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)<a時(shí)超標(biāo)13解：(1)設(shè)yk(ax)x，由當(dāng)x時(shí)，ya2，可得k4，y4(ax)x.由0t得又x0，所以由得ax>0，即0x<a.可化為x2(ax)t，x，因?yàn)閠0,1，所以<a.綜上可得函數(shù)f(x)4(ax)x，定義域?yàn)?，其中t為常數(shù)，且t0,1(2)y4(ax)x42a2，當(dāng)時(shí)，即t1，x時(shí)，ymaxa2，當(dāng)<，即0t<時(shí)，y4(ax)x在上為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，ymax.答：當(dāng)t1時(shí)，投入x，附加值y最大，為a2萬(wàn)元；當(dāng)0t<時(shí)，投入x，附加值y最大，為萬(wàn)元