（廣東專用）2020高考數(shù)學總復習第八章第三節(jié) 課時跟蹤訓練 理

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1、課時知能訓練 一、選擇題 1．(2020·廣州模擬)若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓O的方程是(　　) A．(x－)2＋y2＝5　　　B．(x＋)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 【解析】　設(shè)圓心為(a,0)(a＜0)， 則r＝＝，解得a＝－5， 所以，圓的方程為(x＋5)2＋y2＝5. 【答案】　D 2．已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點關(guān)于直線x－y＋3＝0對稱，則實數(shù)m的值為(　　) A．8 B．－4 C．6 D．無法確定 【解析】　因為圓上兩點A、B關(guān)于直線x－

2、y＋3＝0對稱， 所以直線x－y＋3＝0過圓心(－，0)， 從而－＋3＝0，即m＝6. 【答案】　C 3．已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是(　　) A．3－ B．3＋ C．3－ D. 【解析】　圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝1， 直線AB的方程為x－y＋2＝0， 圓心(1,0)到直線AB的距離d＝＝， 則點C到直線AB的最短距離為－1，又|AB|＝2， S△ABC的最小值為×2×(－1)＝3－. 【答案】　A 4．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程是(　　) A．

3、(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 【解析】　設(shè)圓上任一點坐標為(x0，y0)， 則x＋y＝4，連線中點坐標為(x，y)， 則? 代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 【答案】　A 5．(2020·重慶高考)在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 【解析】　圓的標準方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10，則圓心F(1,3)半徑r＝，由題

4、意知AC⊥BD，且AC＝2，|BD|＝2＝2， 所以四邊形ABCD的面積為S＝|AC|·|BD| ＝－×2×2＝10. 【答案】　B 二、填空題 6．(2020·潮州模擬)直線x－2y－2k＝0與2x－3y－k＝0的交點在圓x2＋y2＝9的外部，則k的范圍是________． 【解析】　由，得. ∴(－4k)2＋(－3k)2＞9，即25k2＞9， 解得k＞或k＜－. 【答案】　(－∞，－)∪(，＋∞) 7．圓C的圓心在直線2x－y－7＝0上，且與y軸交于點A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的方程是________． 【解析】　圓心也在直線y＝－3上，故圓心為(2，－3

5、)，半徑為. ∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 【答案】　(x－2)2＋(y＋3)2＝5 8．(2020·佛山模擬)已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切．則圓C的方程為________． 【解析】　由題意可得圓心(－1,0)，圓心到直線x＋y＋3＝0的距離即為圓的半徑，故r＝＝， 所以圓的方程為(x＋1)2＋y2＝2. 【答案】　(x＋1)2＋y2＝2 三、解答題 9．(2020·福建高考改編)已知直線l：y＝x＋m，m∈R，若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程． 【解】　法一　

6、依題意，點P的坐標為(0，m)， 因為MP⊥l，所以×1＝－1， 解得m＝2，即點P的坐標為(0,2)， 從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2， 故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. 法二　設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2. 依題意，所求圓與直線l：x－y＋m＝0相切于點P(0，m)， 則 解得 所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. 10. 圖8－3－1 如圖8－3－1，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在邊AD所在直線上．求： (1)邊AD所在直線的方程； (2

7、)矩形ABCD外接圓的方程． 【解】　(1)∵直線AB的斜率為，AD⊥AB，∴kAD＝－3. ∵T(－1,1)在邊AD所在直線上， ∴直線AD的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0. (2)∵點A為直線AB，AD的交點， ∴點A坐標為方程組的解， 解之得∴A(0，－2)． ∵矩形的對角線的交點即為其外接圓的圓心， ∴所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8. 11．已知以點P為圓心的圓過點A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C、D，且|CD|＝4. (1)求直線CD的方程； (2)求圓P的方程； (3)設(shè)點Q在圓P上，試探究使△QAB的面

8、積為8的點Q共有幾個？證明你的結(jié)論． 【解】　(1)∵kAB＝1，AB的中點坐標為(1,2)， ∴直線CD的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. (2)設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得a＋b－3＝0，① 又直徑|CD|＝4，∴|PA|＝2， ∴(a＋1)2＋b2＝40，② ①代入②消去a得b2－4b－12＝0，解得b＝6或b＝－2. 當b＝6時，a＝－3，當b＝－2時，a＝5. ∴圓心P(－3,6)或P(5，－2)， ∴圓P的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40. (3)∵|AB|＝＝4， ∴當△QAB面積為8時，點Q到直線AB的距離為2. 又圓心到直線AB的距離為 ＝4， 圓P的半徑r＝2，且4＋2＞2，故點Q不在劣弧上， ∴圓上共有兩個點Q，使△QAB的面積為8.