高中數(shù)學綜合復(fù)習練習3(空間幾何體)新課標 人教版 必修2(A)

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1、綜合復(fù)習練習3(必修2空間幾何體) 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）． 1．過正三棱柱底面一邊的截面是 （ ） A．三角形 B．三角形或梯形 C．不是梯形的四邊形 D．梯形 2．若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是 （ ） A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐 3．球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于 （ ） A． B．1 C．2 D．3 4．將一個邊長為a的正方體，切成27個

2、全等的小正方體，則表面積增加了 （ ） A． B．12a2 C．18a2 D．24a2 5．直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長均為a，點D是CC′上任意一點，連結(jié)A′B，BD，A′D，AD，則三棱錐A—A′BD的體積 （ ） A． B． C． D． 6．兩個球體積之和為12π，且這兩個球大圓周長之和為6π，那么這兩球半徑之差是（ ） A． B．1 C．2 D．3 7．一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的體積之比（ ） A．2：3：5 B．2：3：4 C．3：5：8 D．4：6：9 8．直徑為10cm的一

3、個大金屬球，熔化后鑄成若干個直徑為2cm的削球，如果不計損耗，可 鑄成這樣的小球的個數(shù)為 （ ） A．5 B．15 C．25 D．125 9．與正方體各面都相切的球，它的表面積與正方體的表面積之比為 （ ） A． B． C． D． 10．中心角為135°的扇形，其面積為B，其圍成的圓錐的全面積為A，則A：B為（ ） A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8 二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）． 11．直平行六面體的底面是菱形，兩個對角面面積分別為

4、，直平行六面體的側(cè)面積為_____________． 12．正六棱錐的高為4cm，最長的對角線為cm，則它的側(cè)面積為_________． 13．球的表面積擴大為原來的4倍，則它的體積擴大為原來的___________倍． 14．已知正三棱錐的側(cè)面積為18 cm,高為3cm. 求它的體積 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)． 15．（12分） ①軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱． 已知：等邊圓柱的底面半徑為r，求：全面積； ②軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐. 已知：等邊圓錐底面半徑為r，求：全面積．

5、 16．（12分）四邊形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得 旋轉(zhuǎn)體的體積． 17．（12分）如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后， 圓錐內(nèi)水面高為 18．（12分）如圖，三棱柱 上一點，求 ． 19．（14分）如圖，在正四棱臺內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．

6、 20．（14分）已知：一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱． （1）求圓柱的側(cè)面積； （2）x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大． 參考答案 一、BDDBC BDDBA 二、11．； 12． cm； 13．8； 14．cm3. 三、15．①解： ②解： 16．解： 17．分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積

7、之比為對應(yīng)高的立方比. 解： 小結(jié)：此題若用 計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用導(dǎo)出來，我們用 的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出. 18．解法一：設(shè) 的距離為 把三棱柱 為相鄰側(cè)面的平行六面體，此平行六面體體積為原三棱柱體積的兩倍. 解法二： 小結(jié)：把三棱柱接補成平行六面體是重要的變換方法，平行六面體的每一個面都可以當作柱體的底，有利于體積變換. 19．分析：這是一個棱臺與棱錐的組合體問題，也是立體幾何常見的問題，這類問題的圖形往往比較復(fù)雜，要認真分析各有關(guān)量的位置和大小關(guān)系，因為它們的各量之間的關(guān)系較密切，所以常引入方程、函數(shù)的知識去解. 解：如圖，過高的中點E作棱錐和棱臺的截面，得棱臺的斜高EE1和棱錐的斜高為EO1，設(shè)，所以 ①式兩邊平方，把②代入得： 顯然，由于，所以此題當且僅當時才有解. 小結(jié)：在棱臺的問題中，如果與棱臺的斜高有關(guān)，則常應(yīng)用通過高和斜高的截面，如果和棱臺的側(cè)棱有關(guān)，則需要應(yīng)用通過側(cè)棱和高的截面，要熟悉這些截面中直角梯形的各元素，進而將這些元素歸結(jié)為直角三角形的各元素間的運算，這是解棱臺計算問題的基本技能之一. 20．解：（1）設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為r. ②代入① （2）