高中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)練習(xí)試卷 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、綜合復(fù)習(xí)練習(xí)試卷 一、選擇題(本題共10題,每題5,共50分,并把正確答案填在下表中) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè) ( ) 俯視圖 側(cè)視圖 正視圖 A、棱臺(tái) B、棱錐 C、棱柱 D、都不對(duì) 2.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為 ( ) A. B. C. D. 3.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖,則在這個(gè)正方體中: BM與ED平行 CN與BE是異面直線(xiàn)

2、 CN與BM成60o角 DM與BN是異面直線(xiàn) 以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是 ( ) A.、、 B.、 C.、 D.、、 4.,是異面直線(xiàn),以下四個(gè)命題,正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) 過(guò)至少有一個(gè)平面平行于 過(guò)至少有一個(gè)平面垂直于 至多有一條直線(xiàn)與,都垂直 至少有一個(gè)平面分別與,都平行 A.0 B.1 C.2 D.3 5.如圖,正方形SG1G2G3中,E,F(xiàn)分別是G1G2 ,G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形拆成

3、一個(gè)四面體,使G1 ,G2 ,G3三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體S-EFG中必有 ( ) A.SG⊥△EFG所在平面 B.SD⊥△EFG所在平面 C.GF⊥△SEF所在平面 D.GD⊥△SEF所在平面 6.若,是異面直線(xiàn),且平行于平面,則與的位置關(guān)系是 ( ) A.∥ B.與相交 C. D.可能平行、可能相交也可能在內(nèi) 7.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑,則圓柱

4、、圓錐、球的體積的比為( ) A. 1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2 8.如果直線(xiàn)與平面,所成的角相等,那么平面與的位置關(guān)系是???? ( ) A.∥ B.不一定平行于 C.不平行于 D.以上結(jié)論都不正確 9.已知A、B、C、D是空間不共面的四個(gè)點(diǎn),且AB⊥CD,AD⊥BC,則直線(xiàn)BD與AC( ) A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置關(guān)系不確定 10.設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn),是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題: ①若,,

5、則 ②若,,,則 ③若,,則 ④若,,則 其中正確命題的序號(hào)是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 二、填空題(本題共4題,每題5,共20分) 11.若三個(gè)球的表面積之比是1:2:3,則它們的體積之比是 。 12.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起,使得,則二面角的 大小為_(kāi)_________。 13.已知平面,和直線(xiàn),且∥∥, ,, 則與的關(guān)系是_______________。 14.如右圖,A是△BCD所在平

6、面外一點(diǎn),M、N分別是△ABC和△ACD的重心,若BD=, 則MN= ___。 三、解答題(解題必須有詳細(xì)的解題過(guò)程) 15.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2 cm ,高為3 cm 的正三棱柱的直觀(guān)圖(不寫(xiě)畫(huà)法,本小題12分)。 16.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)。(本小題13分) 17.已知空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一個(gè)平面內(nèi),求證:AB和CD既不平行也不相交。 (本小題13分)

7、A D B C 18.如圖,用一副直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中給定 AB=AD =2,,, (Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積; (Ⅱ)求點(diǎn)A到BC的距離。(本小題14分) 19.如圖,A,B,C為不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),∥∥,且, 求證:平面ABC∥平面。(本小題14分) A B P C D 20.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,側(cè)面PAB是等邊三角形, 且側(cè)面PAB⊥底面ABCD。 (Ⅰ

8、)證明:BC⊥側(cè)面PAB; (Ⅱ)證明:側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB; (Ⅲ)求側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的大小。(本小題14分) 參考答案 一、 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C C A D D B A A 二、 填空題 11. 12.90O 13.平行或相交 14. 三、解答題 15. 16.、解:設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為,則 圓臺(tái)的上底面面積為

9、 圓臺(tái)的上底面面積為 所以圓臺(tái)的底面面積為 又圓臺(tái)的側(cè)面積 于是 即為所求. 17.假設(shè)AB和CD平行或者相交,則AB與CD可確定一個(gè)平面α,即可知AB、CD在這個(gè)平面內(nèi),因此A、B、C、D同在一個(gè)平面內(nèi),這與題設(shè)A、B、C、D不共面矛盾。故AB與CD既不平行也不相交。 18. (Ⅰ);(Ⅱ); 提示:(Ⅰ)取BD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE、CE。 ∵在等腰Rt△ABD中,AB=AD,AE是斜邊BD上的中線(xiàn) ∴AE⊥BD

10、 又∵面ABD⊥面BCD,面ABD∩面BCD=BD ∴AE⊥面BCD 即AE是三棱錐A-BCD的高。 ∵AB=AD=2 ,∠BAD=90O ∴BD=2 ∴AE= 在Rt△BCD中,∠BCD=90O,∠BDC=60O ∴CD=BD·cos60O= , BC=BD·sin60O=,CE= ∴三棱錐的體積V=S△BCD·AE= (Ⅱ)由(Ⅰ)可知AE⊥面BCD ∴AE⊥CE 又∵AE=CE= ∴AC=2 取BC的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,則AF⊥BC 即AF為所求點(diǎn)A到BC的距離 ∴AF= 19.證明:∵∥ ∴是平行四邊形 ∴∥ 同理∥

11、 ∵∥,AB面ABC ∴∥面ABC 同理∥面ABC ∵∩= ∴面ABC∥面 20.(Ⅰ)證:∵側(cè)面PAB垂直于底面ABCD,且側(cè)面PAB與底面ABCD的交線(xiàn)是AB, 在矩形ABCD中,BC⊥AB,∴BC⊥側(cè)面PAB. (Ⅱ)證:在矩形ABCD中,AD∥BC,BC⊥側(cè)面PAB,∴AD⊥側(cè)面PAB. 又AD在平面PAD上,所以,側(cè)面PAD⊥側(cè)面PAB (Ⅲ)解:在側(cè)面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)P做PE⊥AB.垂足為E,連結(jié)EC,∵側(cè)面PAB與底面ABCD 的交線(xiàn)是AB,PE⊥AB.所以PE⊥底面ABCD.于是EC為PC在底面ABCD內(nèi)的射影, ∴∠PCE為側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角, 在△PAB和△BEC中,易求得PE=,在Rt△PEC中,∠PCE=450

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