高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系同步練習(xí)1 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、空間直角坐標(biāo)系 同步練習(xí) YCY本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分. 第Ⅰ卷(選擇題,共50分) 一、選擇題:在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分,共50分). 1.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),給出下列4條敘述: ①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y,z) ②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y,-z) ③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y,z) ④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y,-z) 其中正確的個數(shù)是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0

2、 2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),則線段AB的長為 ( ) A.4 B.2 C.4 D.3 3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),則 ( ) A.> B.< C.≤ D.≥ 4.設(shè)A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中點(diǎn)M,則 ( ) A. B. C. D. 5.如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥底面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1, CD=2,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),則AE的長為( ) A. B. C. D.

3、 6.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,則OB等于 ( ) A. B. C. D. 7.已知ABCD為平行四邊形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 ( ) A.(,4,-1) B.(2,3,1) C.(-3,1,5) D.(5,13,-3) 8.點(diǎn)到坐標(biāo)平面的距離是 ( ) A. B. C. D. 9.已知點(diǎn),, 三點(diǎn)共線,那么的值分別是 ( ) A.,4 B.1,8 C.,-4 D.-1,-8 10.在空間直角坐標(biāo)系中,一定點(diǎn)到三

4、個坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題,共100分) 二、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分). 11.如右圖,棱長為3a正方體OABC-, 點(diǎn)M在上,且2,以O(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖空間直有坐標(biāo)系,則點(diǎn) M的坐標(biāo)為 . 12.如右圖,為一個正方體截下的一角P-ABC, ,,,建立如圖坐標(biāo) 系,求△ABC的重心G的坐標(biāo) _ _. 13.若O(0,0,0),P(x,y,z),且,則

5、 表示的圖形是 _ _. 14.已知點(diǎn)A(-3,1,4),則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ;AB的長為 . 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分). 15.(12分)如圖,長方體中,,,,設(shè)E為的中點(diǎn),F(xiàn)為的中點(diǎn),在給定的空間直角坐標(biāo)系D-xyz下,試寫出A,B,C,D,,,,,E,F(xiàn)各點(diǎn)的坐標(biāo). 16.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,且邊長為2a,棱PD⊥底面ABCD,PD=2b,取各側(cè)棱的中

6、點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,寫出點(diǎn)E,F(xiàn),G,H的坐標(biāo). 17.(12分)如圖,已知矩形ABCD中,,.將矩形ABCD沿對角線BD折起,使得面BCD⊥面ABD.現(xiàn)以D為原點(diǎn),DB作為y軸的正方向,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi).試求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo). 18.(12分)已知,, ,求證其為直角三角形. 19.(14分)如圖,已知正方體的棱長為a,M為的中點(diǎn),點(diǎn)N在上,且,試求MN的長. 20.(14分)在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1)和B(1,0

7、,-3),試問 (1)在y軸上是否存在點(diǎn)M,滿足? (2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使△MAB為等邊三角形?若存在,試求出點(diǎn)M坐標(biāo). 參考答案 一、CADCB BDCCA 二、11.(2a,3a,3a); 12.G() ; 13.以原點(diǎn)O為球心,以1為半徑的球面; 14.(3,-1,-4); ; 三、 15.解:設(shè)原點(diǎn)為O,因?yàn)锳,B,C,D這4個點(diǎn)都在坐標(biāo)平面 xOy內(nèi), 它們的豎坐標(biāo)都是0,而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可利用,寫出, 所以 A(3,0,0),B(3,5,0),C(0,5,0),D(0,0

8、,0); 因?yàn)槠矫媾c坐標(biāo)平面xOy平行,且,所以A',B',,D'的豎坐標(biāo) 都是3,而它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與A,B,C,D的相同,所以(3,0,3),(3,5,3),(0,5,3),(0,0,3); 由于E分別是中點(diǎn),所以它在坐標(biāo)平面xOy上的射影為DB的中點(diǎn),從而E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是的,同理E的豎坐標(biāo)也是的豎坐標(biāo)的,所以E(); 由F為中點(diǎn)可知,F(xiàn)在坐標(biāo)平面xOy的射影為BC中點(diǎn),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為和5,同理點(diǎn)F在z軸上的投影是AA'中點(diǎn),故其豎坐標(biāo)為,所以F(,5,). 16.解: 由圖形知,DA⊥DC,DC⊥DP,DP⊥DA,故以D為原點(diǎn),建立如圖空間坐標(biāo)系D-x

9、yz. 因?yàn)镋,F(xiàn),G,H分別為側(cè)棱中點(diǎn),由立體幾何知識可知,平面EFGH與底面ABCD平行, 從而這4個點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半,也就是b, 由H為DP中點(diǎn),得H(0,0,b) E在底面面上的投影為AD中點(diǎn),所以E的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為a和0,所以E(a,0,b), 同理G(0,a,b); F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G,故F與E橫坐標(biāo)相同都是a, 與G的縱坐標(biāo)也同為a,又F豎坐標(biāo)為b,故F(a,a,b). 17.解: 由于面BCD⊥面ABD,從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線,同理可得AE即

10、為面BCD的垂線,故只需求得的長度即可。 最后得A(),C(0,) 18.略解:利用兩點(diǎn)間距離公式, 由,,,從而,結(jié)論得證. 19.解:以D為原點(diǎn),建立如圖空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)檎襟w棱長為a, 所以B(a,a,0),A'(a,0,a),(0,a,a),(0,0,a). 由于M為的中點(diǎn),取中點(diǎn)O',所以M(,,),O'(,,a). 因?yàn)?,所以N為的四等分,從而N為的中點(diǎn),故N(,,a). 根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式,可得 . 20.解:(1)假設(shè)在在y軸上存在點(diǎn)M,滿足. 因M在y軸上,可設(shè)M(0,y,0),由,可得 , 顯然,此式對任意恒成立.這就是說y軸上所有點(diǎn)都滿足關(guān)系. (2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M,使△MAB為等邊三角形. 由(1)可知,y軸上任一點(diǎn)都有,所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形. 因?yàn)? 于是,解得 故y軸上存在點(diǎn)M使△MAB等邊,M坐標(biāo)為(0,,0),或(0,,0).

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