《高中數(shù)學(xué)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系教案(第二課時)新課標 人教版 必修2(A)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系教案(第二課時)新課標 人教版 必修2(A)(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 (第二課時)
空間直線與直線之間的位置關(guān)系
教學(xué)要求:
了解空間兩條直線的三種位置關(guān)系,理解異面直線的定義,掌握平行公理,掌握等角定理,掌握兩條異面直線所成角的定義及垂直
教學(xué)重點:
掌握平行公理與等角定理.
教學(xué)難點:
理解異面直線的定義與所成角
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準備:
1. 提問:同一平面上的兩條直線位置關(guān)系有哪幾種?三條公理的內(nèi)容?
2. 按符號畫出圖形:aα,b∩α=A,Aa
3. 探究:教室內(nèi)的哪些直線實例?有什么位置關(guān)系?
二、講授新課:
1. 教學(xué)兩條直線的位置關(guān)系:
① 實例探究 → 定義異面直線:
2、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.
→ 以長方體為例,尋找一些異面直線? →性質(zhì):既不平行,又不相交。
→舉例:教室內(nèi),日常生活中… →畫法:以輔助平面襯托:(三種)
→討論:分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線,是不是異面直線?
②討論:空間兩條直線的位置關(guān)系:(整理如下)
2. 教學(xué)平行公理:
① 提出公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行? →示例:三棱鏡
② 出示例:空間四邊形ABCD,E、H分別是邊AB、AD的中點,F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點,且==,求證:EFGH是梯形。
分析:如何畫圖?證明哪組對邊平行且不相等?由已知有哪些
3、結(jié)論?什么是空間四邊形? (四個頂點不在同一平面上的四邊形) → 學(xué)生試敘述證明過程,教師板書。
→變題:變換比例式…. →小結(jié):平面幾何中的性質(zhì),如何在立體幾何中使用?
3. 教學(xué)等角定理:
① 討論:平面幾何中,兩角對邊分別平行,且方向相同,則兩角有何關(guān)系?到立體幾何中呢?
② 提出定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行且方向相同,那么這兩角相等。
→試將題改寫成數(shù)學(xué)符號語言題,并畫出立體圖形?!?探究:如何證明角相等?
③ 推廣:直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a’∥a,b’∥b,則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。 → 圖形表示
→ 討論:與點O的位置是否有關(guān)?為什么?最簡單的取法如何?。? → 垂直
→探究:給出正方體和幾條面、體的對角線,找出幾對異面直線,并指出所成角
4. 小結(jié):空間兩直線的位置關(guān)系;公理4;等角定理;異面直線的定義、垂直、所成角.
三、鞏固練習(xí):1. 教材P53 1、2題.
2. 已知空間邊邊形ABCD各邊長與對角線都相等,求異直線AB和CD所成的角的大小.