高中數(shù)學空間幾何體的表面積與體積教案(第三課時)新課標 人教版 必修2(A)

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1、空間幾何體的表面積與體積 (第三課時) 球的體積和表面積 教學要求： 了解球的表面積和體積計算公式；能運用柱錐臺球的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題. 教學重點： 運用公式解決問題. 教學難點： 運用公式解決問題. 教學過程： 一、復習準備： 1. 提問：柱、錐、臺的體積計算公式？圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積計算公式？ 2. 兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，求圓錐分成的三部分的側(cè)面積之比、三部分的體積之比. 二、講授新課： 1. 教學球的表面積及體積計算公式： ① 討論：大小變化的球，其體積、表面積與誰有關(guān)？ ② 給出公式：

2、 V= ； S=4R2. （R為球的半徑） →討論：公式的特點；球面是否可展開為一個平面圖形？ （證明的基本思想是：“分割→求體積和→求極限→求得結(jié)果”，以后的學習中再證明球的公式） ③ 出示例：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑. 求球的體積與圓柱體積之比；證明球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. 討論：圓柱與球的位置關(guān)系？（相切） → 幾何量之間的關(guān)系（設球半徑R，則…） → 師生共練 → 小結(jié)：公式的運用. → 變式：球的內(nèi)切圓柱的體積 ④練習：一個氣球的半徑擴大2倍，那么它的表面積、體積分別擴大多少倍？ 2. 體積公式的實際應用： ① 出示例：一種空心鋼球的

3、質(zhì)量是142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑. （鋼密度7.9g/cm3） 討論：如何求空心鋼球的體積？ → 列式計算 → 小結(jié)：體積應用問題. ② 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放入一個半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器中水的深度. ③ 探究阿基米德的科學發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的. 三、鞏固練習： 1. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為6cm，求這個球的表面積和體積。 2. 如果球的體積是V球，它的外切圓柱的體積是V圓柱，外切等邊圓錐的體積是V圓錐，求這三個幾何體體積之比. 3. 如圖，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。 *4．一個正方體的內(nèi)切球的體積為V，求正方體的棱長。若球與正方體的各棱相切，則正方體的棱長是多少？ 5. 求正三棱柱的外接圓柱體體積與內(nèi)切圓柱體積之比. 6. 已知球的一個截面的面積為9π，且此截面到球心的距離為4, 求此球的表面積和體積. B C A D 4 5 2 7. 作業(yè)： P32 練習2題； P40 5、10題.