高中數(shù)學(xué)直線與直線之間的位置關(guān)系兩點(diǎn)間距離教案 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能:掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離,用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。 過程和方法:通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 情態(tài)和價(jià)值:體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,,能用代數(shù)方法解決幾何問題 教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):重點(diǎn),兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。難點(diǎn),應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。 教學(xué)方式:啟發(fā)引導(dǎo)式。 教學(xué)用具:用多媒體輔助教學(xué)。 教學(xué)過程: 一, 情境設(shè)置,導(dǎo)入新課 課堂設(shè)問一:回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式,同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識(shí)來解決以下問題 平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn),分別向x軸和y軸作垂線,垂足分別為 直線

2、相交于點(diǎn)Q。 在直角中,,為了計(jì)算其長度,過點(diǎn)向x軸作垂線,垂足為 過點(diǎn) 向y軸作垂線,垂足為 ,于是有 所以,=。 由此得到兩點(diǎn)間的距離公式 在教學(xué)過程中,可以提出問題讓學(xué)生自己思考,教師提示,根據(jù)勾股定理,不難得到。 二,例題解答,細(xì)心演算,規(guī)范表達(dá)。例1 :以知點(diǎn)A(-1,2),B(2, ),在x軸上求一點(diǎn),使 ,并求 的值。 解:設(shè)所求點(diǎn)P(x,0),于是有 由 得 解得 x=1。 所以,所求點(diǎn)P(1,0)且 通過例題,使學(xué)生對兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。 解法二:由已知得,線段AB的中點(diǎn)為,直線AB的斜率為k= 線段AB的

3、垂直平分線的方程是 y- 在上述式子中,令y=0,解得x=1。 所以所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)。因此 同步練習(xí):書本112頁第1,2 題 三.  鞏固反思,靈活應(yīng)用。(用兩點(diǎn)間距離公式來證明幾何問題。) 例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 分析:首先要建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)量,然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。 這一道題可以讓學(xué)生討論解決,讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明:如圖所示,以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB邊所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,有

4、A(0,0)。 設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+b,c),因?yàn)? 所以, 所以, 因此,平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。 上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下: 第一步:建立直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。 第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。 第三步;把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 思考:同學(xué)們是否還有其它的解決辦法? 還可用綜合幾何的方法證明這道題。 課堂小結(jié):主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),以及應(yīng)用,要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題,建立直角坐標(biāo)系的重要性。 課后練習(xí)1.:證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn),使它與(-2,2)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。 3.(1994全國高考)點(diǎn)(0,5)到直線y=2x的距離是—— 。 板書設(shè)計(jì):略。

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