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1、 直線的一般式方程
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)明確直線方程一般式的形式特征;
(2)會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式,進(jìn)而求斜率和截距;
(3)會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過(guò)程與方法
學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問(wèn)題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀
(1)認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;
(2)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn):直線方程的一般式。
2、難點(diǎn):對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用。
三、教學(xué)設(shè)想
問(wèn) 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
1、(1)平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎?
(2
2、)每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)都表示一條直線嗎?
使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問(wèn)題(1),即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問(wèn)題(2),教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線,只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)B分類討論,即當(dāng)時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷,得出結(jié)論:
關(guān)于的二元一次方程,它都表示一條直線。
教師概括指出:由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示;同時(shí),任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。
3、
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程,簡(jiǎn)稱一般式(general form).
2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比,它有什么優(yōu)點(diǎn)?
使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形
學(xué)生通過(guò)對(duì)比、討論,發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是:
問(wèn) 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。
直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線,而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程,都不能表示與軸垂直的直線。
3、在方程中,A,B,C為何值時(shí),方程表示的直線
(1)平行于軸;(2)平行于軸;(3)與軸重合;(4)與重合。
使
4、學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4),斜率為,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。
使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式,把握直線方程一般式的特點(diǎn)。
學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出:對(duì)于直線方程的一般式,一般作如下約定:一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列;項(xiàng)的系數(shù)為正;,的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);無(wú)特加要時(shí),求直線方程的結(jié)果寫成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線的一般式方程化成
5、斜截式,求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距,并畫出圖形。
使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式,和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。
先由學(xué)生思考解答,并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式,求直線的斜率和截距的方法:把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距,即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),為此可在方程中令=0,解出值,即為與直線與軸的截距。
在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí),通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系?直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系?
使學(xué)生進(jìn)一步
6、理解二元一次方程與直線的關(guān)系,體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來(lái)。
學(xué)生閱讀教材第105頁(yè),從中獲得對(duì)問(wèn)題的理解。
7、課堂練習(xí)
第105練習(xí)第2題和第3(2)
鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。
學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查、評(píng)價(jià)。
問(wèn) 題
設(shè)計(jì)意圖
師生活動(dòng)
8、小結(jié)
使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。
(1)請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式,并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。
(2)比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
(3)求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件?
(4)學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法?
9、布置作業(yè)
第106頁(yè)習(xí)題3.2第10題和第11題。
鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。
學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。