高中數(shù)學(xué)直線方程--點(diǎn)斜式教案 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、直線方程--點(diǎn)斜式 教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生掌握點(diǎn)斜式和斜截式的推導(dǎo)過(guò)程,并能根據(jù)條件,熟練求出直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。 2.會(huì)用直線的方程求出斜率、傾斜角、截距等問(wèn)題,并能根據(jù)方程畫(huà)出方程所表示的直線。 3.培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及利用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 4.理解直線方程點(diǎn)斜式和斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn): 重點(diǎn):直線方程的點(diǎn)斜式的公式推導(dǎo)以及有已知條件求直線的方程。 難點(diǎn):直線方程點(diǎn)斜式推導(dǎo)過(guò)程的理解。 教學(xué)方法?:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式 發(fā)現(xiàn)探究式 教學(xué)用具:計(jì)算機(jī) 實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì): 【創(chuàng)設(shè)情景】 師:上一節(jié)我們分析了在直角坐標(biāo)

2、系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。那么,我們能否用給定的條件(點(diǎn)P0的坐標(biāo)和斜率,或P1,P2的坐標(biāo)),將直線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)()滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢?這節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式方程。 【探求新知】 師:若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且斜率為,求直線的方程。 生:(給學(xué)生以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo))設(shè)點(diǎn)P()是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn),因?yàn)橹本€的斜率為, 由斜率公式得: ,可化為: ……………… ① 〖探究〗:思考下面的問(wèn)題:(不必嚴(yán)格地證明,只要求驗(yàn)證) (1)、過(guò)點(diǎn),斜率為的直線上的點(diǎn),其坐標(biāo)都滿足方程①嗎? (2)、坐標(biāo)滿足方程①的點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn),斜率為的直線上嗎?

3、 生:經(jīng)過(guò)探究和驗(yàn)證,上述的兩條都成立。所以方程①就是過(guò)點(diǎn),斜率為的直線的方程。 因此得到: (一)、直線的點(diǎn)斜式方程: 其中()為直線上一點(diǎn)坐標(biāo),為直線的斜率。 方程①是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定,叫做直線的點(diǎn)斜式方程,簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。 師:直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢?(讓學(xué)生思考,互相討論) 生1:不能,因?yàn)椴皇撬械闹本€都有斜率。 生2:對(duì),因?yàn)橹本€的點(diǎn)斜式方程要用到直線的斜率,有斜率的直線才能寫(xiě)成點(diǎn)斜式方程,如果直線沒(méi)有斜率,其方程就不能用點(diǎn)斜式表示。 師:very good! 那么,軸所在直線的方程是什么?軸所在直線的方程又是什么? 生

4、:因?yàn)檩S所在直線的斜率為=0,且過(guò)點(diǎn)(0,0), 所以軸所在直線的方程是=0。(即:軸所在直線上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0。) 而軸所在直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但軸所在直線上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于0。 所以軸所在直線的方程為:=0。 師:那些與軸或軸平行的直線方程又如何表示呢? 生:(猜想)與軸平行的直線的方程為:; 與軸平行的直線的方程為:。 師:當(dāng)直線的傾斜角為0°時(shí),,即=0,直線與軸平行或重合,直線方程為:,或。 當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí),直線沒(méi)有斜率,直線與軸平行或重合,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。這時(shí)直線方程為:,或。 經(jīng)過(guò)分析,同學(xué)們的猜想是正確的

5、。 師:已知直線的斜率為k,與y軸的交點(diǎn)是P(0,b),求直線的方程。 生:因?yàn)橹本€的斜率為,與y軸的交點(diǎn)是P(0,b),代入直線方程的點(diǎn)斜式, x y o b 得直線的方程為: 即: (二)、直線斜截式方程: ………… ② 我們把直線與軸交點(diǎn)(0,)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距(即縱截距)。方程②是由直線的斜率和它在軸上的截距確定的,所以叫做直線斜截式方程,簡(jiǎn)稱為斜截式。 師:截距是距離嗎? 生:不是,b為直線l在y軸上截距,截距不是距離,截距是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo),是一個(gè)實(shí)數(shù),可正可負(fù)可為零;距離是線段的長(zhǎng)度,是非負(fù)實(shí)數(shù)。 師:觀察方程

6、,它的形式具有什么特點(diǎn)? 生:左端的系數(shù)恒為1,右端的系數(shù)和常數(shù)均有幾何意義:是直線的斜率,是直線在軸上的截距。 師:當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí),它的方程能不能用斜截式來(lái)表示? 生:不能,因?yàn)橹本€沒(méi)有斜率。 師:方程與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的表達(dá)式之間有什么關(guān)系呢? 生:當(dāng)時(shí),直線斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式。 【例題分析】 〖例1〗直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2,3),且傾斜角α=45°,求直線的點(diǎn)斜式方程,并畫(huà)出直線。 師:分析并根據(jù)已知條件,先求得直線方程的斜率。代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求得。 生:(思考后自主完成解題過(guò)程) y x o α ? 解:直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(-2,

7、3),斜率是:。 代入點(diǎn)斜式方程得。 這就是所求的直線方程,如右圖中所示。(畫(huà)圖時(shí), 只需要再找到滿足方程的另一個(gè)點(diǎn)即可。) 〖例2〗已知直線 試討論:(1)的條件是什么?(2)的條件是什么? 師:讓學(xué)生回憶前面用斜率判斷兩條直線平行、垂直的結(jié)論。 生:(思考后互相交流意見(jiàn)、想法。)總結(jié)得到: 對(duì)于直線    【課堂精練】 課本P100練習(xí)1,2,3,4。 說(shuō)明:通過(guò)加強(qiáng)練習(xí)來(lái)熟悉直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式。 【課堂小結(jié)】 師生:通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),要求大家掌握直線方程的點(diǎn)斜式,了解直線方程的斜截式,并了解求解直線方程的一般思路。 求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件(斜率及一點(diǎn)),根據(jù)不同的幾何條件選用不同形式的方程。 【課后作業(yè)】 P106 習(xí)題3.2 1.(1)、(2)、(3)、(5)、(6)

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