高中數(shù)學(xué)圓的方程單元測(cè)試 新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、圓的方程單元測(cè)試卷 一、選擇題 1、 以兩點(diǎn)A(-3,-1),B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A. B. C. D. 2、 如果圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),那么( ) A. B. C. D. 3、圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是( ) A.6 B.4 C.5 D.1 4、已知圓,圓,其中,則兩圓的位置關(guān)系為( ) A.相交 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交或外切 5、在空間直角坐標(biāo)系中,以A(-10,1,-6),B(-4,-1,-9

2、),C(-2,-4,-3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 一般三角形 6、設(shè)點(diǎn)()在圓的外部,則直線與圓的位置關(guān)系是( ) A.相交 B.相切 C. 相離 D.不確定 7、已知曲線C:,則與曲線C相切且在兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線有( ) A. 1條 B.2條 C.3條 b.4條 8、已知實(shí)數(shù)x,y滿足的最小值為( ) A. B. C.2 D.2 9、若圓始終平分圓的周長(zhǎng),則有( )

3、A. B. C. D. 10、過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為( ) A. B. C. D. 11、若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,則半徑 的取值范圍是( ) A.(4,6) B. C. D.[4,6] 12、若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題 13、在空間直角坐標(biāo)系中,P(2,1,3),Q(3,4,-1)兩點(diǎn)的距離為_(kāi)__

4、_____________. 14、如果方程表示圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________. 15、過(guò)點(diǎn)(1,1),且與兩平行直線,都相切的圓的方程是________________. 16、半徑為1的圓與相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)_______________. 三、解答題 17、求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與直線及都相切的圓的方程。 18、由動(dòng)點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB,直線PA、PB的斜率分別為,若滿足+=-1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。 19、已知圓C′的方程是,圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-1),若圓C與圓C′交于兩點(diǎn),

5、且,求圓C的方程. 20、已知圓C與圓x2+y2-2x=0相外切,并和直線L:x+y=0相切于點(diǎn)(3,-),求圓的方程. 21、某市氣象臺(tái)測(cè)得今年第三號(hào)臺(tái)風(fēng)中心在其正東300km處,以40km/h的速度向西偏北30°方向移動(dòng),據(jù)測(cè)定,距臺(tái)風(fēng)中心250km的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受到臺(tái)風(fēng)影響,請(qǐng)你推算該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間與持續(xù)時(shí)間(精確到分鐘)。 22、設(shè)圓滿足:①截軸所得弦長(zhǎng)為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3∶1,在滿足條件①②的所有圓中,求圓心到直線的距離最小的圓的方程. 同步練習(xí)57

6、第四章:圓的方程單元測(cè)試卷 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、A 7、C 8、A 9、B 10、A 11、A 12、A 13、 14、 15、或 16、和 17、解:設(shè)所求圓方程為,由題意得:,,,解得,故所求圓方程為。 18、解:設(shè)P,切線,由與圓相切,得:,化簡(jiǎn):,由韋達(dá)定理及+=-1得:,得P的軌跡方程是。 19、解:設(shè)圓C的方程為,而圓C′的方程為,兩圓方程相減得公共弦的方程為,過(guò)C′作C′D⊥AB于D,則,故| C′D|= ∴,解得或 ∴圓C的方程為或. 20、解: 設(shè)圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,=r+1.由r= ,

7、·(-)=-1 得 =2|a-3|+1 當(dāng)a≥3時(shí),解得a=4,∴b=0,r=2,圓方程(x-4)2+y2=4 當(dāng)a<3時(shí),解得a=0,∴b=-4,r=6,圓方程x2+(y+4)2=36. 21、解: 以該市所在位置A為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系,開(kāi)始時(shí)臺(tái)風(fēng)中心在B(300,0)處,臺(tái)風(fēng)中心沿傾斜角為150°方向直線移動(dòng),其軌跡方程為y=- (x-300)(x≤300) 該市受臺(tái)風(fēng)影響時(shí),臺(tái)風(fēng)中心在圓x2+y2=內(nèi),設(shè)射線與圓交于C、D,則|CA|=|AD|=250,所以臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)C點(diǎn)時(shí),開(kāi)始影響該市,中心移至D點(diǎn)時(shí),影響結(jié)束,作AH⊥CD于H,則|AH|=|AB|·sin30°=150,|HB|=150,|CH|=|HD|==200,∴|BC|=150-200,則該市受臺(tái)風(fēng)影響的起始時(shí)間t1==1.5(h),即約90分鐘后臺(tái)風(fēng)影響該市,臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間t2==10(h),即臺(tái)風(fēng)對(duì)該市的影響持續(xù)時(shí)間為10小時(shí). 22、解:設(shè)圓的圓心為,半徑為,則點(diǎn)到軸,軸的距離分別為.由題設(shè)知圓截軸所得劣弧所對(duì)的圓心角為90o,知圓截軸所得的弦長(zhǎng)為,故.又點(diǎn)到直線的距離為,所以, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立,此時(shí),從而取得最小值. 由此有,解得或.因?yàn)?所以.于是,所求圓的方程為.

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