高中數(shù)學(xué)圓的方程教案(第1課時(shí))新課標(biāo) 人教版 必修2(A)

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1、圓的方程(第一課時(shí)) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)要求:使學(xué)生掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn),能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,并會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟;根據(jù)具體條件正確寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程: 一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 1.提問(wèn):兩點(diǎn)間的距離公式? 2.討論:具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓?圓的定義? 二、講授新課: 1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: ①建系設(shè)點(diǎn): A. C是定點(diǎn),可設(shè)C(a,b)、半徑r,且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(

2、x,y). ②寫點(diǎn)集:根據(jù)定義,圓就是集合P={M||MC|=r} ③列方程:由兩點(diǎn)間的距離公式得=r ④化簡(jiǎn)方程: 將上式兩邊平方得 (建系設(shè)點(diǎn)寫點(diǎn)集列方程化簡(jiǎn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (standard equation of circle)) ⑤思考:圓的方程形式有什么特點(diǎn)?當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的方程是什么? ⑥師指出:只要a,b,r三個(gè)量確定了且r>0,圓的方程就給定了.這就是說(shuō)要確定圓的方程,必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件.注意,確定a、b、r,可以根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法來(lái)解決. 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 ①.寫出下列各圓的方程: (1)圓心在原點(diǎn),半徑是3;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(5,1

3、),圓心在點(diǎn)C(8,-3); (指出:要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長(zhǎng)熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.) ②.已知兩點(diǎn)P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2為直徑的圓的方程,試判斷點(diǎn)M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外? (從確定圓的條件考慮,需要求圓心和半徑,可用待定系數(shù)解決) ③ 的三個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程 ( 用待定系數(shù)法解) ④ .已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),卻圓心C在直線L:上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3. 小結(jié): ①.圓的方程的推導(dǎo)步驟:建系設(shè)點(diǎn)→寫條件→列

4、方程→化簡(jiǎn)→說(shuō)明 ②.圓的方程的特點(diǎn):點(diǎn)(a,b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑; ③.求圓的方程的兩種方法:(1)待定系數(shù)法;確定a,b,r; (2)軌跡法:求曲線方程的一般方法. 三、鞏固練習(xí): 1. 練習(xí):P131 14 2. 求下列條件所決定的圓的方程: (1) 圓心為 C(3,-5),并且與直線x-7y+2=0相切; (2) 過(guò)點(diǎn)A(3,2),圓心在直線y=2x上,且與直線y=2x+5相切. 3. 已知:一個(gè)圓的直徑端點(diǎn)是A(x1,y1)、B(x2,y2). 證明:圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 4. 作業(yè) P134 習(xí)題4 1、2題.

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