高中數(shù)學(xué)兩條直線的平行與垂直教案 新課標 人教版 必修2(A)

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1、兩條直線的平行與垂直 教學(xué)目標   (一)知識教學(xué) 理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件,會運用條件判定兩直線是否平行或垂直. (二)能力訓(xùn)練 通過探究兩直線平行或垂直的條件,培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決新問題的能力, 以及數(shù)形結(jié)合能力. (三)學(xué)科滲透 通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究,培養(yǎng)學(xué)生的成功意識,合作交流的學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.   重點:兩條直線平行和垂直的條件是重點,要求學(xué)生能熟練掌握,并靈活運用. 難點:啟發(fā)學(xué)生, 把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題. 注意:對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師

2、應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個問題.   教學(xué)過程   (一)先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直 上一節(jié)課, 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度, 并推導(dǎo)出了斜率的坐標計算公式. 現(xiàn)在, 我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直. 討論: 兩條直線中有一條直線沒有斜率, (1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時,兩直線的傾斜角都為90°,它們互相平行;(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時,一條直線的傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直. (二)兩條直線的斜率都存在時, 兩直線的平行與垂直 設(shè)直線

3、 L1和L2的斜率分別為k1和k2. 我們知道, 兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的, 而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的. 所以我們下面要研究的問題是: 兩條互相平行或垂直的直線, 它們的斜率有什么關(guān)系? 首先研究兩條直線互相平行(不重合)的情形.如果L1∥L2(圖1-29),那么它們的傾斜角相等:α1=α2.(借助計算機, 讓學(xué)生通過度量, 感知α1, α2的關(guān)系) ∴tgα1=tgα2. 即  k1=k2. 反過來,如果兩條直線的斜率相等: 即k1=

4、k2,那么tgα1=tgα2. 由于0°≤α1<180°,  0°≤α<180°, ∴α1=α2. 又∵兩條直線不重合, ∴L1∥L2. 結(jié)論: 兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即 注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之則不一定. 下面我們研究兩條直線垂直的情形. 如果L1⊥L2,這時α1≠α2,否則兩直線平行. 設(shè)α2<α1(圖1-30),甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方;乙圖的特征是L1與L2的交

5、點在x軸下方;丙圖的特征是L1與L2的交點在x軸上,無論哪種情況下都有 α1=90°+α2. 因為L1、L2的斜率分別是k1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°. , 可以推出 : α1=90°+α2. L1⊥L2. 結(jié)論: 兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負倒數(shù),那么它們互相垂直,即 注意: 結(jié)論成立的條件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之則不一定. (借助計算機, 讓學(xué)生通過度量, 感知k1, k2的關(guān)系, 并使L1(或L2)轉(zhuǎn)動起來, 但仍保持L1

6、⊥L2, 觀察k1, k2的關(guān)系, 得到猜想, 再加以驗證. 轉(zhuǎn)動時, 可使α1為銳角,鈍角等). 例題 例1  已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系, 并證明你的結(jié)論. 分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想:BA∥PQ, 再通過計算加以驗證.(圖略) 解: 直線BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5, 直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5, 因為 k1=k2=0.5, 所以 直線BA∥PQ. 例2 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0), B(2,-

7、1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明. (借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 四邊形ABCD是平行四邊形,再通過計算加以驗證) 解同上. 例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系. 解: 直線AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3, 直線PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因為 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ. 例4 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 試判斷三角形ABC的形狀. 分析: 借助計算機作圖, 通過觀察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通過計算加以驗證.(圖略) 課堂練習(xí) P94 練習(xí) 1. 2. 課后小結(jié) (1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件;(2)應(yīng)用條件, 判定兩條直線平行或垂直. (3) 應(yīng)用直線平行的條件, 判定三點共線. 布置作業(yè) P94 習(xí)題3.1 5. 8. 板書設(shè)計

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