高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》教案6 新人教A版必修4

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1、函數(shù)y=Asin(wx+j)(A>0，w>0的圖象 教學(xué)目標(biāo)： 1. 分別通過(guò)對(duì)三角函數(shù)圖像的各種變換的復(fù)習(xí)和動(dòng)態(tài)演示進(jìn)一步讓學(xué)生了解三角函數(shù)圖像各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律。 2. 通過(guò)對(duì)函數(shù)y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)圖象的探討，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握三角函數(shù)圖像各種變換的內(nèi)在聯(lián)系。 3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題和探索問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像的畫法和設(shè)圖像與函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系，以及對(duì)各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。 教學(xué)難點(diǎn)： 各種變換內(nèi)在聯(lián)系的揭示。 教學(xué)過(guò)程： 一、 復(fù)

2、習(xí)舊知 1.“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=sinx簡(jiǎn)圖的步驟，其中“五點(diǎn)”是指什么？ 2. 函數(shù)y = sin(x±k)(k>0)的圖象和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 生答：函數(shù)y = sin(x ±k)(k>0)的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像向左(或右)平移k個(gè)單位而得到，學(xué)生回答后，教師應(yīng)用多媒體演示變化過(guò)程，并要求同學(xué)觀察圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的變化，然后進(jìn)一步總結(jié)出這種變換實(shí)際上是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加(或減少)k個(gè)單位，這種變換稱為平移變換。 3. 函數(shù)y = sinwx (w>0)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 學(xué)生答：函數(shù)y = sinw

3、x(w>0)的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像沿x軸伸長(zhǎng)(w<1)或縮短(w>1)到原來(lái)的倍而得到，稱為周期變換。 演示：教師運(yùn)用多媒體演示變化過(guò)程，并要求學(xué)生觀察圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的變化，然后進(jìn)一步總結(jié)這種變化的實(shí)質(zhì)是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(01)到原來(lái)的倍。 4. 函數(shù)y = Asinx(A>0)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系是什么？ 學(xué)生答：函數(shù)y = Asinx的圖像可由函數(shù)y = sinx的圖像沿y軸伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(x<1)到原來(lái)的A倍而得到的，稱為振幅變換。 演示：教師利用多媒體，運(yùn)用制好的課件將變化過(guò)程演示給學(xué)生看，

4、并要求學(xué)生具體觀察圖像上點(diǎn)坐標(biāo)的變化，然后歸納出這種變換的實(shí)質(zhì)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A> | )或縮小(00，w>0) 的圖像和函數(shù)y = sinx的圖像有何關(guān)系呢？三、嘗試探究 1. 函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像的畫法。 為了探討函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像和函數(shù)y = sinx圖像的關(guān)系，我們先來(lái)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y = A

5、sin(wx+j)的圖像。 例：作函數(shù)y = 3sin(2x+)的簡(jiǎn)圖。 解：⑴設(shè)Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sinZ，x==，分別取z = 0，，p，，2p，則得x為，，，，，所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)為函數(shù)y=3sin(x)在一個(gè)周期[，]圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)。 ⑵列表 x 2x+ 0 p 2p sin(2x+) 0 1 0 -1 0 3 sin(2x+) 0 3 0 -3 0 ⑶描點(diǎn)作圖，運(yùn)用制好的課件演示作圖過(guò)程。(圖略) 2. 函數(shù)y=Asin(wx+j)(A>0，w>0)圖像和

6、函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。 利用制作好的課件，運(yùn)用多媒體教學(xué)手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過(guò)平移變化→周期變換→振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (wx+j)圖像的。 歸納1：先把函數(shù)y = sinx的圖像上的所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位，得到y(tǒng) = sin(x3 +)的圖像，再把y = sin(x +)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng) = sin(2x +)的圖像，再把y = sin(2x +)的圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)，從而得到y(tǒng) = 3sin(2x +)圖像。 歸納2：函數(shù)y = Asin(wx+j

7、)，(A>0，w>0)的圖像可以看作是先把y = sinx的圖像上所有的點(diǎn)向左(j>0)或向右(j>1)平移|j|個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(w>1)或伸長(zhǎng)(01)或縮短(0

8、簡(jiǎn)圖。 解：⑴設(shè)Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sinZ，x==，分別取z = 0，，p，，2p，則得x為，，，，，所對(duì)應(yīng)的五點(diǎn)為函數(shù)y=3sin(x)在一個(gè)周期[，]圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)。 ⑵列表 x 2x+ 0 p 2p sin(2x+) 0 1 0 -1 0 3 sin(2x+) 0 3 0 -3 0 ⑶描點(diǎn)作圖，運(yùn)用制好的課件演示作圖過(guò)程。(圖略) 2. 函數(shù)y=Asin(wx+j)(A>0，w>0)圖像和函數(shù)y=sinx圖像的關(guān)系。 利用制作好的課件，運(yùn)用多媒體

9、教學(xué)手段向?qū)W生展示由函數(shù)y=sinx的圖像是怎樣經(jīng)過(guò)平移變化→周期變換→振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (wx+j)圖像的。四、指導(dǎo)創(chuàng)新 上面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像可由y = sinx圖像平移變換→周期變換→振幅變換的順序而得到，若按下列順序得到y(tǒng) = Asin(wx+j)的圖象嗎？ ⑴周期變換→平移變換→振幅變換 ⑵振幅變換→平移變換→周期變換 ⑶平移變換→振幅變換→周期變換 教師利用制作好的課件，運(yùn)用多媒體逐一演示驗(yàn)證，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若周期變換在前，平移變換在后，則得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)y = Asin(wx

10、+j)的圖像，振幅變換出現(xiàn)在前或后不會(huì)影響得到函數(shù)y = Asin(wx+j)的圖像。 教師指導(dǎo)學(xué)生探討⑴的變換順序不能得到函數(shù)y = Asin(wx+j) (A>0，w>0)圖像的原因，并通過(guò)在平移變換過(guò)程中的單位變換而調(diào)整到函數(shù)y = Asin(wx+j)圖像的一般公式。 原因：y = sinx y =Asinwx y = sinw(x+j) = sin(wx+wj)y = Asin(wx+wj) 一般公式：將平移變換單位改為：即可。 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課我們進(jìn)一步探討了三角函數(shù)各種變換的實(shí)質(zhì)和函數(shù)y = Asin(wx+j)(

11、A>0，w>0)的圖像的畫法。并通過(guò)改變各種變換的順序而發(fā)現(xiàn)：平移變換應(yīng)在周期變換之前，否則得到的函數(shù)圖像不是函數(shù)y =Asin(wx+j)的圖像由y = sinx圖像的得到。 六、變式練習(xí) 1. 作下列函數(shù)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指出它的圖像是如何由函數(shù)y = sinx的圖像而得到的。 ⑴y = 5sin(x+)；⑵y =sin(3x) 2. 完成下列填空 ⑴函數(shù)y = sin2x圖像向右平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 ？ ⑵函數(shù)y = 3cos(x+)圖像向左平移個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 ？ ⑶函數(shù)y = 2loga2x圖像向左平移3個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式 ？ ⑷函數(shù)y = 2tg(2x+)圖像向右平移3個(gè)單位所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為 ？ 七、布置作業(yè)(略)