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1、高中數學《函數y=Asin（ωx+φ）》同步練習8 新人教A版必修4
1．(2020年高考浙江卷改編)已知a是實數，則函數f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是________．
解析：函數的最小正周期為T＝，∴當|a|>1時，T<2π.當0<|a|<1時，T>2π，觀察圖形中周期與振幅的關系，發(fā)現(xiàn)④不符合要求．
答案：④
2．(2020年高考湖南卷改編)將函數y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數y＝sin(x－)的圖象，則φ等于________．
解析：y＝sin(x－)＝sin(x－＋2π)＝sin(x＋)．
答案：
3．將函數f(x)＝sin
2、x－cosx的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則φ的最小值為________．
解析：因為f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)，f(x)的圖象向右平移φ個單位所得圖象對應的函數為奇函數，則φ的最小值為.
答案：
4．如圖是函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號為________．
①函數f(x)的最小正周期為；
②函數f(x)的振幅為2；
③函數f(x)的一條對稱軸方程為x＝π；
④函數f(x)的單調遞增區(qū)間為[，π]；
⑤函數的解析式為f(x)＝sin(2x－π)
3、．
解析：據圖象可得：A＝，＝－?T＝π，故ω＝2，又由f()＝?sin(2×＋φ)＝1，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又－π<φ<π，故φ＝－，故f(x)＝sin(2x－)，依次判斷各選項，易知①②是錯誤的，由圖象易知x＝是函數圖象的一條對稱軸，故③正確，④函數的單調遞增區(qū)間有無窮多個，區(qū)間[，]只是函數的一個單調遞增區(qū)間，⑤由上述推導易知正確．
答案：③⑤
5．(原創(chuàng)題)已知函數f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在實數x1，使得對任意的實數x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2020)成立，則ω的最小值為________．
解析：顯然結論成立只需保證區(qū)間[x1，x1＋202
4、0]能夠包含函數的至少一個完整的單調區(qū)間即可，且f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin(ωx＋)，則2020≥?ω≥.
答案：
6．(2020年蘇北四市質檢)已知函數f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為.
(1)求ω；
(2)若將函數f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的最大值及單調遞減區(qū)間．
解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋
＝sin(2ωx＋)＋，
令2ωx＋＝，將x＝代入可得：ω＝1.
(2)由(1)得f(x)＝sin(2x＋)＋，
經過題設的變化得到的函數g(x)＝sin(x－)＋，
當x＝4kπ＋π，k∈Z時，函數取得最大值.
令2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
∴4kπ＋≤x≤4kπ＋π(k∈Z)．
即x∈[4kπ＋，4kπ＋π]，k∈Z為函數的單調遞減區(qū)間．
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來源：高考學習網
高中數學《函數y=Asin（ωx+φ）》同步練習8 新人教A版必修4
