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1、五 與圓有關的比例線段
一覽眾山小
學習目標
1.通過猜想、分析、推理論證，理解相交弦定理及其推論、切割線定理、切線長定理.
2.通過對與圓有關的定理的提出、研究與推廣的過程，掌握學習圓冪定理的基本思想方法.
3.在猜想、分析和推理過程中，進一步熟悉和運用運動的觀點、特殊與一般的觀點去觀察、研究幾何圖形的性質，養(yǎng)成用辯證唯物主義的觀點分析和解決問題的習慣.
學法指導
相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似三角形結合的產物.這幾個定理可統(tǒng)一記憶成一個定理：過圓內或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點分（內分或外分）成兩線段長的積相等（至
2、于切線可看作是兩條交點重合的割線）.使用時注意每條線段的兩個端點,一個是公共點，另一個是與圓的交點；見圓中有兩條相交弦想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定理，并熟悉此時圖形中存在著一個以交點和圓心連線為對稱軸的對稱圖形.
誘學導入
材料：如圖，圓的兩條弦相交于點P.
問題：圓的兩弦相交有幾種情形？會不會出現(xiàn)既不相交又不平行的情形？圓心是圓內的點中最特殊的點，若圓的兩弦交點P與圓心O重合，則交點P內分兩弦所得四條線段有何關系？有何關系？一般地，圓內的兩條弦相交，被交點分得的四條線段并不都相等，而上述線段成比例關系是否仍保留呢？
導入：若圓內兩條弦不平行，則有（1）兩弦相交，交點在圓內；（2）兩弦相交，交點在圓上；
圖2-5-1
（3）兩弦的延長線相交，交點在圓外.若圓的兩弦交點P與圓心O重合，則交點P內分兩弦所得四條線段都相等，
即PA=PB=PC=PD.所以=1，即PA、PD、PC、PB成比例.可以猜想，點P內分兩弦所得四條線段仍然成比例.
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