《高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 三 平面與圓錐面的截線目標(biāo)導(dǎo)引素材 新人教A版選修4-1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討 三 平面與圓錐面的截線目標(biāo)導(dǎo)引素材 新人教A版選修4-1（通用）（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、三 平面與圓錐面的截線
一覽眾山小
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解不平行于底面的平面截圓錐的形狀是橢圓、拋物線、雙曲線.
2.通過電腦演示，感受平面截圓錐的形狀，并從理論上證明.
3.通過Dandelin雙球探求雙曲線的性質(zhì)，理解這種證明問題的方法.
學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，可先復(fù)習(xí)立體幾何中平面截圓錐的截面形狀，復(fù)習(xí)選修1-1的圓錐曲線的知識.
對于平面截圓錐面的形狀，可以借助于電腦，增強(qiáng)形象性的理解，對于圓錐形物體的斜截口是橢圓、雙曲線、拋物線的證明，可先理解平面上的情況，再推廣到空間，這樣在學(xué)習(xí)中能夠降低難度.
誘學(xué)指導(dǎo)
材料：我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽的橢圓軌跡上
2、運(yùn)行，太陽系其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.如果這些行星運(yùn)行速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運(yùn)行.人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵照這個(gè)原理.相對于一個(gè)物體，按萬有引力定律受它吸引的另一物體的運(yùn)動，不可能有任何其他的軌道了.因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式.
問題：將雙曲線、拋物線分別繞其虛軸旋轉(zhuǎn)，得到什么形狀的圖形，用一個(gè)平面去截一個(gè)雙圓錐面，會得到什么圖形？
導(dǎo)入：由拋物線繞其軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個(gè)叫做旋轉(zhuǎn)物面的曲面.它也有一條軸，即拋物線的軸.在這個(gè)軸上有一個(gè)具有奇妙性質(zhì)的焦點(diǎn)，任何一條過焦點(diǎn)的直線由拋物面反射出來以后，都成為平行于軸的直線.這就是我們?yōu)槭裁匆烟秸諢舴垂忡R做成旋轉(zhuǎn)拋物面的道理.
圖3-3-1
由雙曲線繞其虛軸旋轉(zhuǎn)，可以得到單葉雙曲面，它又是一種直紋曲面，由兩組母直線族組成，各組內(nèi)母直線互不相交，而與另一組母直線卻相交.
人們在設(shè)計(jì)高大的立塔時(shí)，就采取單葉雙曲面的體形，既輕巧又堅(jiān)固.
用一個(gè)平面去截一個(gè)雙圓錐面，會得到圓、橢圓、拋物線、雙曲線以及它們的退化形式：兩相交直線，一條直線和一個(gè)點(diǎn)，如圖3-3-1所示.
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