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第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討
本講概覽
內(nèi)容提要
本講證明了兩個(gè)定理,證明中綜合運(yùn)用了多方面知識(shí),其中核心是球面上的切線長定理.在解析幾何中,討論過橢圓、雙曲線、拋物線,那里是作為平面曲線討論的,本講采用了一個(gè)嶄新的視角.在空間里研究這種曲線,從中我們看到了更加豐富的內(nèi)容,特別是了解了焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線的來源,從而加深了認(rèn)識(shí).
學(xué)法指導(dǎo)
1.理解平行射影是研究空間曲線的理論基礎(chǔ).
2.理解各種圓錐曲線形成原理,并會(huì)證明.
3.了解各種圓錐曲線的幾何性質(zhì),特別是焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線的來源.
4.理解數(shù)形結(jié)合思想、空間問題到平面問題的化歸思想.
5.圓錐曲線的證明,關(guān)鍵是應(yīng)用Dandelin雙球,它相當(dāng)于一座橋梁,溝通了題設(shè)和結(jié)論的聯(lián)系,將動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離之和(差)轉(zhuǎn)化為兩平行平面間的母線段之長.
6.探討圓錐曲線的幾何性質(zhì),可以與解析幾何中圓錐曲線的性質(zhì)相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充.
7.平面與空間是辯證統(tǒng)一的關(guān)系,平面上的問題可以借助空間得到解決.空間問題又可以化歸為平面問題來解決.
高中數(shù)學(xué) 第三講 圓錐曲線性質(zhì)的探討本講概覽素材 新人教A版選修4-1（通用）
