高中數(shù)學 《直線與平面平行的性質(zhì)》教案1 新人教A版必修2

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1、第二課時 直線與平面平行的性質(zhì) (一)教學目標 1.知識與技能 掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應用. 2.過程與方法 學生通過觀察與類比,借助實物模型性質(zhì)及其應用. 3.情感、態(tài)度與價值觀 (1)進一步提高學生空間想象能力、思維能力. (2)進一步體會類比的作用. (3)進一步滲透等價轉化的思想. (二)教學重點、難點 重點:直線和平面平行的性質(zhì). 難點:性質(zhì)定理的證明與靈活運用. (三)教學方法 講練結合 教學過程 教學內(nèi)容 師生互動 設計意圖 新課導入 1.直線與平面平行的判定定理 2.直線與平面的位置關系 3.思考:如果直線和平面平行、那么

2、這條直線與這個平面內(nèi)的直線是有什么位置關系? 投影幻燈片,師生共同復習,并討論思考題. 復習鞏固 探索新知 直線與平面平行的性質(zhì) 1.思考題:一條直線與一個平面平行,那么在什么條件下,平面內(nèi)的直線與這條直線平行? 2.例1 如圖a∥a,= b. 求證:a∥b. 證明:因為=b,所以. 因為a∥,所以a與b無公共點. 又因為,所以a∥b. 3.定理 一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行. 簡證為:線面平行則線線平行. 符號表示: 師:投影問題,學生回答. 生:當平面內(nèi)的直線與這條直線共面時兩條直線平行. 師:為什么?

3、生:由條件知兩條直線沒有公共點,如果它們共面,那么它們一定平行. 師投影例1并讀題,學生分析,教師板書,得出定理. 師:直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊含直線與直線平行.通過直線與平面平行可得到直線與直線平行,這給出了一種作平行線的重要方法. 通過討論板書加深對知識的理解.培養(yǎng)學生書寫的能力. 典例剖析 例2 如圖所示的一塊林料中,棱BC平行平面A′C′. (1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一的點P和棱BC將木料鋸開,應怎樣畫線? (2)所畫的線與平面AC是什么位置關系? 解:(1)如圖,在平面A′C′,過點P作直線EF,使EF∥B′C′,并分別交棱A′B′,C′D′于點

4、E,F(xiàn).連接BE,CF.則EF、BE、CF就是應畫的線. (2)因為棱BC平行于平面A′C′,平面BC′與平面A′C′交于B′C′,所以,BC∥B′C′.由(1)知,EF∥BC,因此 . BE、CF顯然都與平面AC相交. 師投影例2并讀題,學生思考. 師分析:經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木鋸開,實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面,也就是作出平面與平面的交線,現(xiàn)在請大家思考截面與平面A′C′的交線EF與BC的位置關系如何?怎樣作? 生:由直線與平面平行的性質(zhì)定理知BC∥EF,又BC∥B′C′,故只須過點P作EF∥B′C′即可. 教師板書第一問,學生完成第二問,教師給予點

5、評. 鞏固所學知識培養(yǎng)學生空間想象能力,轉化化歸能力及書寫表達能力. 例題剖析 例3 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面. 如圖,已知直線a、b,平面,且a∥b,a∥,a、b都在平面外. 求證:b∥ 證明:過a作平面,使它與平面相交,交線為c. 因為a∥,,=c,所以a∥c 因為a∥b,所以b∥c 又因為,所以b∥. 教師投影例3并讀題,師生共同畫出圖形,寫出已知,求證. 師:要證,可轉證什么問題. 生:轉證直線b與平面內(nèi)的一條直線平行. 師:但這種直線在已知圖線中不存在,怎么辦呢? 生:利用條件,先作一平面與相交c,則a與

6、交線c平行,又a∥b ∴b∥c 師表揚,并共同完成板書過程 鞏固所學知識培養(yǎng)學生空間想象能力,轉化化歸能力及書寫表達能力. 隨堂練習 1.如圖,正方體的棱長是a,C,D分別是兩條棱的中點. (1)證明四邊形ABCD(圖中陰影部分)是一個梯形; (2)求四邊形ABCD的面積. 2.如圖,平面兩兩相交,a,b,c為三條交線,且a∥b. 那么,a與c,b與c有什么關系?為什么? 學生獨立完成 1.答案: (1)如圖,CD∥EF,EF∥AB,CD∥AB. 又CD≠AB,所以四邊形ABCD是梯形. (2) 2.答案:因為 且a∥b,由,得;又得a∥c,所以a∥b∥c.

7、鞏固所學知識 歸納總結 判定定理 性質(zhì)定理 1.線線平行 線面平行 2.在學習性質(zhì)定時注意事項 學生歸納后教師總結完善 構建知識系統(tǒng)思維的嚴謹性. 課后作業(yè) 2.2 第二課時 習案 學生獨立完成 提高知識 整合能力 備選例題 例1 如圖,a∥,A是另一側的點,B、C、D∈a,線段AB、AC、AD交a于E、F、G點,若BD = 4,CF = 4,AF = 5,求EG. 解:∴A、a確定一個平面,設為. ∵B∈a,∴B∈,又A∈, ∴AB 同理 ∵點A與直線a在的異側 ∴與相交, ∴面ABD與面相交,交線為EG ∵BD∥,BD面BAD,面BAD=EG ∴BD∥EG, ∴△AEG∽△ABD. ∴?(相似三角形對應線段成比例) ∴.

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