高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的表示法教案 新人教A版必修1

課題：函數(shù)的表示法（一）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)；（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過(guò)程： 一、 課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材-，找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1.回憶函數(shù)的定義；復(fù)習(xí)2.函數(shù)的三要素分別是什么？二、新課導(dǎo)學(xué)：（一）學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：函數(shù)的三種表示方法 討論：結(jié)合課本P15 給出的三個(gè)實(shí)例，說(shuō)明 三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn) 小結(jié)：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（1）； 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（2）； 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（3）； 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢(shì)圖； 列車(chē)時(shí)刻表；銀行利率表等。典型例題例1（課本P19 例3）某種筆記本的單價(jià)是2元，買(mǎi)x (x1，2，3，4，5)個(gè)筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 變式：作業(yè)本每本0.3元，買(mǎi)x個(gè)作業(yè)本的錢(qián)數(shù)y（元），試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù)。反思：例1及變式的函數(shù)有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析例3：某市“招手即停”公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以?xún)?nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。 圖象（略）變式：郵局寄信，不超過(guò)20g重時(shí)付郵資0.5元，超過(guò)20g重而不超過(guò)40g重付郵資1元，每封x克（）重的信應(yīng)付郵資數(shù)y（元），試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象。小結(jié)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，動(dòng)手試試：1.已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值2設(shè)函數(shù)，則 18 ，若，則= 4 。 歸納小結(jié)：本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。課題：函數(shù)的表示法（二）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的解析式。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)解析式方法的掌握。教學(xué)過(guò)程：一、 課前準(zhǔn)備： （預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例：（1）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；（2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；（3）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；（4）某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；你還能找出一些其它的實(shí)例嗎？二、新課導(dǎo)學(xué)：（一） 映射的概念：定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。記作：例1（課本P22例7）以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2） 集合A=P | P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，B= ，對(duì)應(yīng)關(guān)系f： 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圓，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4） 集合A=x | x是新華中學(xué)的班級(jí)，集合B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。反思：（1）映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則，缺一不可；（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合。這兩個(gè)集合具有先后順序：符號(hào)“f：AB”表示A到B的映射，符號(hào)“f：BA”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。 討論：1函數(shù)與映射兩者的聯(lián)系與區(qū)別分別是什么？ 2若用集合表示兩者的關(guān)系，應(yīng)怎樣表示？ （二）求函數(shù)的解析式：學(xué)習(xí)探究：常見(jiàn)的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。例3已知f(x)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。 （待定系數(shù)法）例4已知f(2x+1)=3x-2，求函數(shù)f(x)的解析式。（配湊法或換元法）例5已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，求函數(shù)f(x)的解析式。（消去法） （三） 復(fù)合函數(shù)求解析式：. 例7 已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x) ：（四）動(dòng)手試試： 1課本P23練習(xí)4； 2已知 ，求函數(shù)f(x)的解析式。 3已知，求函數(shù)f(x)的解析式。 4已知，求函數(shù)f(x)的解析式。 歸納小結(jié)：本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。課題：函數(shù)的表示法（三）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法；（2）掌握函數(shù)圖象的畫(huà)法。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫(huà)法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握函數(shù)圖象的畫(huà)法。教學(xué)過(guò)程：一、 課前準(zhǔn)備： 1舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫(huà)法。 2. 討論：函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？二、講授新課：例1畫(huà)出下列各函數(shù)的圖象： （1） （2）； 例2（課本P21例5）畫(huà)出函數(shù)的圖象。 例3設(shè)，求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出它的圖象。 變式1：求函數(shù)的最大值。變式2：解不等式。能力提高（選做）：當(dāng)m為何值時(shí)，方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根。變式：不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍。（三）當(dāng)堂檢測(cè)： 1課本P23練習(xí)3； 2畫(huà)出函數(shù)的圖象。歸納小結(jié)：函數(shù)圖象的畫(huà)法。