2019屆高中數(shù)學 專題2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)視角透析學案 新人教A版必修1

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1、 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 【雙向目標】 課程目標 學科素養(yǎng) A掌握對數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù) B)能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) C. 能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決和對數(shù)函數(shù)有關的問題 a數(shù)學抽象：對數(shù)函數(shù)概念的理解，會根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù) b邏輯推理：通過觀察圖象，總結(jié)出對數(shù)函數(shù)當?shù)追謩e是，?的性質(zhì) c數(shù)學運算：根據(jù)單調(diào)性等性質(zhì)計算參數(shù)的值 d 直觀想象：做出對數(shù)函數(shù)圖像并能識別圖像 e 數(shù)學建模：能用對數(shù)函數(shù)的思想解決生活中的實際問題 【課標知識】 知識提煉 基礎過關 知識點1：.

2、對數(shù)函數(shù)定義 一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是. 知識點2：對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì) 函數(shù) 圖 象 定義域 值域 R R 定點 （1,0） （1,0） 單調(diào)性 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 取值 情況 當x＞1時， y＜0； 當0＜x＜1時, y＞0 當x＞1時，y＞0； 當0＜x＜1時， y＜0 1.函數(shù)y＝log2x在[1，2]上的值域是( ) A．R B．[0，＋∞) C． (－∞，1] D．[0，1] 2.已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(9，2)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式

3、為( ) A．y＝log2x B．y＝log3x C．???D． 3.下列函數(shù)中，定義域相同的一組是( ) A．y＝ax與y＝logax(a>0，且a≠1) B．y＝x與y＝ C．y＝lg x與y＝lg D．y＝x2與y＝lg x2 4.函數(shù)y＝log2（2＋x）(3)的定義域是(　　) A．R B．(－2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2，－1)∪(－1，＋∞) 5.函數(shù)f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是對數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a＝________． 6.已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－9(8)(a>0，a≠1)的圖象恒過定點

4、A，若點A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則b＝________． 基礎過關參考答案： 2 1.【解析】由題可知，因為1≤x≤2，所以log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故選D. 【答案】D 2.【解析】由題可知，設函數(shù)的解析式為y＝logax(a>0，且a≠1)，將M(9，2)代入，得2＝loga9，所以a2＝9，所以a＝3，即函數(shù)的解析式為y＝log3x，故選B. 【答案】B 【答案】C 4.【解析】由題可知,要使函數(shù)有意義，x的取值需滿足log2（2＋x）≠0，(2＋x>0，)解得x>－2，且x≠－1.故選D. 【答案】D 5.【

5、解析】由題可知,a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.又a＋1>0，且a＋1≠1所以a＝1. 【答案】1 6.【解析】由題可知,當x＋3＝1，即x＝－2時，對任意的a>0，且a≠1都有y＝loga1－9(8)＝0－9(8)＝－9(8)，所以函數(shù)y＝loga(x＋3)－9(8)的圖象恒過定點A(－2，－9(8))，若點A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則－9(8)＝3－2＋b，所以b＝－1 【答案】-1 【能力素養(yǎng)】 探究一 對數(shù)函數(shù)的圖象 例1．函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是（ ） A． B． C．

6、 D． 【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．. 綜上，圖象可能是A. 【答案】A 【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解答中涉及到對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力. 【變式訓練】 1.已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 【答案】B 2.【山東省日照實驗高級中學2017-2018學年高一上學期第二次階段考試數(shù)學試題】當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象為（ ） A． B． C． D． 【解

7、析】當時，根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，故排除A、B； 而在上是增函數(shù)，故排除D. 【答案】C 探究二 利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小 或解對數(shù)不等式 例2：【山東省臨沂市沂水縣第一中學2018屆高三第三輪考試數(shù)學（文）試題】已知實數(shù)，則的大小關系為（ ） A． B． C． D． 【分析】先比較a,b的大小，最后比較它們和c的大小. 【解析】因為,所以a＜b.因為,所以c>b， 【答案】D 【點評】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“

8、0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關系． 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力. 【變式訓練】 1. 求不等式的解集. 【答案】 2.設，，，則 （ ） A． B． C． D． 【解析】，，，，，的大小關系是：. 【答案】A 3.【內(nèi)蒙古自治區(qū)北京八中烏蘭察布分校2017-2018學年高二下學期期末考試數(shù)學（文）試題】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若， ， ，則， ，的大小關系為（ ） A． B． C． D．

9、 【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以. 【答案】B 探究三 與對數(shù)函數(shù)有關的定義域、值域問題、單調(diào)性問題 例3：【四川省眉山第一中學2017-2018學年高一12月月考數(shù)學試題】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________. 【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得答案． 【答案】 【點評】1.對復合函數(shù)的值域問題，先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域求出內(nèi)函數(shù)的值域，將內(nèi)函數(shù)的值域作為外函數(shù)的定義域，利用外函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出外函數(shù)的值域，即為復合函數(shù)的值域. 2.與對數(shù)

10、函數(shù)有關的單調(diào)性問題，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性確定其單調(diào)性. 【變式訓練】 1.函數(shù)定義域為（ ） A． B． C． D． 【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，可以得；又有偶次開方的被開方數(shù)非負且分式分母不為0，得到：，進而求出的取值范圍． 【答案】C 2.【東北三省三校（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學）2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學（文）試題】函數(shù)的值域為_______. 【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：， 據(jù)此可知：， 函數(shù)的值域為. 【答案】. 3．【寧夏石嘴山市第三中學2017-201

11、8學年高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題】已知在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________. 【答案】﹣4＜a≤4 探究四 對數(shù)函數(shù)的綜合運用 例4：【黑龍江省林口林業(yè)局中學2017-2018學年高二下學期期末考試理數(shù)試卷】函數(shù) f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0

12、，令最小值為-1，代入求解. 【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，解得定義域為，解方程：，，解得或. （2）， 因為函數(shù)定義域為，所以， 因為，所以當，即時，函數(shù)取最小值， 所以，解得. 【答案】(1) .（2） 【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的有關性質(zhì)，在解不等式或解方程時要注意定義域的限制， 要注意區(qū)分的不同對函數(shù)單調(diào)性的影響，必要時要對其進行分類討論求解. 【變式訓練】 1．【北京市西城區(qū)北京師范大學第二附屬中學2017-2018學年高一上學期期中考試數(shù)學試題】已知設函數(shù)． （）求的定義域． （）判斷的奇偶性并予以證明． （）求使的的取值范圍． 【解析】（）要使函

13、數(shù)（且）有意義， 當時，原不等式等價為，解得． 當，原不等式等價為，記得． 又∵的定義域為， ∴當時，使的的取值范圍是． 當時，使的的取值范圍是． 【答案】(1) .(2) 為奇函數(shù)；證明見解析.(3) . 2．已知函數(shù)f(x)＝lg|x|. (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象； (3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間． 【解析】(1)要使函數(shù)f(x)有意義，x的取值需滿足|x|＞0，解得x≠0，即函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． (2)由于函數(shù)f(x)是偶函

14、數(shù)，則其圖象關于y軸對稱，將函數(shù)y＝lgx的圖象對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)，與函數(shù)y＝lgx的圖象合起來可得函數(shù)f(x)的圖象，如下圖所示． (3)解法一：由圖象得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)． 設x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2， ∵f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lg|x2|(|x1|)＝lg|x2(x1)|， 【答案】(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；（2）如下圖；（3）單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)； 【課時作業(yè)】 課標 素養(yǎng) 數(shù)學 抽象 邏輯 推理 數(shù)學 運算 直觀 想象 數(shù)學 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1

15、,9 2 B 3,7 11 8,10 C 4 5,6，14 12,13，15 一、選擇題 1.若，則x的值為 （ ） A、 B、 C、 D、 【解析】由題可知，由于，所以，故； 【答案】B 2. 如果方程的兩根為，那么的值為（ ） A、 B、 C、 D、-6 【答案】C 3.當時，在同一個坐標系中，函數(shù)與的圖象是（ ） 【解析】由題可知，由于底數(shù)，故對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞

16、增的，又因為，因此此函數(shù)為單調(diào)遞減，故選A； 【答案】A 4. 函數(shù)的定義域是（ ） A B C D 【解析】由題可知，，解得； 【答案】D 5.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為4，則a等于（ ） A B C D 【解析】由題可知，當?shù)讛?shù)時，對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增的，因此最小值為，最大值為，即，解得； 【答案】A 6.設a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg ，則( )． A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a 【答案】B 7.如圖所示是對數(shù)函數(shù)C1：y＝logax，C2：y＝lo

17、gbx，C3：y＝logcx，C4：y＝logdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是( )． A．a(chǎn)>b>1>c>d B．b>a>1>d>c C．1>a>b>c>d D．a(chǎn)>b>1>d>c 【解析】由題可知，作直線y＝1，依次與C3，C4，C1，C2的交點，橫坐標為c，d，a，b，故c

18、＝2(1)，則b的值為________． 【解析】由題可知，設f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，則它的反函數(shù)為y＝ax，由條件有a2＝9＝32，從而a＝3.于是f(x)＝log3x，則f(b)＝log3b＝2(1)，解得b＝32(1)＝. 【答案】 10.函數(shù)與的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是 【解析】由題可知，若想要兩個函數(shù)有兩個交點，則指數(shù)函數(shù)一定是單調(diào)遞增的，因此； 【答案】 11.函數(shù)y＝logax當x>2時恒有|y|>1，則a的取值范圍是________． 【解析】由題可知，a>1時，y＝logax在(2，＋∞)上是增函數(shù)，由loga2≥1，得1

19、1(ex－1，x≤1)，那么f(ln 2)的值是________． 【解析】由題可知，ln 2f(2)，利用圖象求a的取值范圍． 【解析】(1)作出函數(shù)f(x)＝log3x的圖象如下圖， (2)觀察函數(shù)f(x)＝log3x的圖象可知：若f(a)>f(2)，則a>2，所以a的取值范圍是(2，＋∞)． 【答案】(1)如圖；（2）a的取值范圍是(2，＋∞)； 15.求函數(shù)y＝－lg2x＋6lg x的定義域和值域． 【答案】定義域是(0，＋∞)，值域是(－∞，9]．