廣東省高中數(shù)學青年教師說課比賽 錄象課說課稿終稿教案

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1、 《數(shù)形結合思想在向量中的應用》說課稿 一 教材地位與作用 ◆ 本節(jié)是在學完必修4第2章平面向量的概念、運算、坐標及應用整章知識后的一堂專題研討課.教材一直堅持從數(shù)和形兩個方面建構和研究向量.如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標表示，和坐標運算又讓向量具備數(shù)的特征.所以我們在研究向量問題或用向量解決數(shù)學、物理問題時，應具備數(shù)形結合思想，轉化思想.通過本堂課的教學讓學生感受到數(shù)形結合在解題中的魅力

2、，體會向量的工具性，達到提高學生運用數(shù)形結合思想，轉化思想解決問題的能力，并把培養(yǎng)學生的建構意識和合作，探索意識作為教學目標. 二 教材處理 ◆ 由于向量的坐標表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供可能，通常學生在處理向量問題時多選擇數(shù)而忽略形.為了提高學生的綜合解題能力,因此在授完本章（向量）基本知識后，結合我校學生實際,特增加“數(shù)形結合在向量中的應用”專題研討課，為學生提供一個借助幾何圖形處理向量問題的思考方向. 三 教材重、難點 ◆ 重點：通過平面幾何圖形性質與向量運算法則的有機結合，構造恰當?shù)膸缀螆D形解決向量問題；滲透數(shù)形結合思想，轉化思想；提高學

3、生的構造能力和對所學知識的整合能力 ◆ ◆ 難點：如何構造恰當?shù)膸缀螆D形. 四 學情分析 ◆ 平面向量是新增內容，在近幾年高考中一般總與解析幾何相結合來命題.但由于學生沒有學解析幾何（直線、圓、圓錐曲線）的內容，只有初中平面幾何的知識，因此本節(jié)的幾何模型只局限在平面幾何圖形.本人執(zhí)教的學校是省重點中學——廣東北江中學，所教的班級是實驗班，學生具備一定的獨立思考、合作探究能力，因此本節(jié)課采用學生主講、教師點評的授課方式，既能充分發(fā)揮學生主觀能動性，又能達到預期的教學目的. ◆ 五 教學方法、手段 ◆ 通過設問、啟發(fā)、當堂訓練的教學程序，采用啟發(fā)式講解、互動式討論、

4、反饋式評價的授課方式，培養(yǎng)學生的自學能力和分析與解決問題的能力，借助幻燈片、幾何畫板的輔助教學，達到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學氛圍. 六 時間安排 ◆ 復習引入（約10分鐘） ◆ 例題講解（約10分鐘） ◆ 學生評析（約18分鐘） ◆ 學生小結（約2分鐘） 七 教學過程 教學 環(huán)節(jié) 教 學 內 容 設 計 意 圖 1 復 習 引 入 1 復 習 引 入 (一) 是非判斷題 1 這四道題既可以用數(shù)的方法求解，也可用形的方法求

5、解。 2 通過比較兩種解法的優(yōu)劣讓學生感受數(shù)形結合的簡潔美。 (二) 跟蹤檢測 一是對是非判斷題的鞏固與延伸，二是利用已知條件，構建正方形。 (三) 鞏固檢測題： 題1：若，則平分線上的向量為（　?。? 　　　　　　 變式訓練: 題1一方面有利于學生對所學知識的串聯(lián)、累積和加工，另一方面為下面變式訓練中的高考題作鋪墊。 利用變式訓練，讓學生感受高考題，激發(fā)學生的學習熱情。 2 課 題 提 出 數(shù)形結合思想在向量中的應用 讓學生從具體實例中發(fā)現(xiàn)結論。符合

6、學生認識規(guī)律，并在結論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學生的思維能力。 3 例題講解 3 例題講解 分析一:利用　將轉化自變量為的函數(shù)，利用函數(shù)性質求最值 分析二: B A 120 B B O H 此題既能從數(shù)的角度解之，也能從形的角度解之。從數(shù)的角度能達到復習向量基礎知識、基本方法的目的，但運算量較大，從形的角度達到復習向量幾何運算和培養(yǎng)學生構圖能力的目的，并為下面變式訓練中的構造法解題作鋪墊。 解一：是從數(shù)的角度解之。 解二：是從形的角

7、度，數(shù)形結合解之。目的是感受數(shù)形結合方法的簡潔。 4 學生評析 4 學生評析 變式訓練： 分析： （一）定義法： （二）構建圓內接三角形法： （三）構造正三角形法： (四) 構造正六邊形法： y （五）坐標法

8、： 120 120 x O 此題解法較多，適合一題多解.容易構造幾何圖形 解（一）復習鞏固向量的數(shù)乘及垂直，并滲透定義法是常用的解題方法。 解（二）復習向量的幾何運算，并利用圓內接三角形或正三角形的性質證明 解（三）利用正三角形的性質構造符合條件的向量，并通過菱形對角線互相垂直的性質證之。 解（四）利用正六邊形的性質構造符合條件的向量，并用正六邊形的性質證明 解（五）一是滲透建系思想，

9、為今后學習解析幾何作鋪墊；二是復習向量的坐標運算及向量垂直的坐標判定條件。 通過學生的評析，激發(fā)學生學習熱情，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生的合作，探究意識。 5課外的 鞏固與檢測 再現(xiàn)本節(jié)課的重難點。此題若從數(shù)的角度解之計算量較大，若從形的角度采用輔值法解之則非?？旖?。 6 小結 研究向量問題： 1、要關注向量的大?。＃? 2、要關注向量的方向（夾角）． 3、要關注自由向量的可平移性． 4、構造幾何圖形解決問題是手段． 啟發(fā)、引導學生歸納總結，一方面了解學生對本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學生的歸納

10、總結能力。使知識系統(tǒng)化，條理化。 7 課外作業(yè) ◆ 必做題： ◆ 選做題： ◆ 思考題： 你能用向量形式給出點O是的四心（即垂心，重心，內心，外心）的條件嗎？ 通過作業(yè)中4題的分層變式訓練，達到引起學生積極思維的目的，提高分析問題、解決問題能力來滿足不同層次學生需要，符合因材施教原則。從而達到培養(yǎng)學生養(yǎng)成“題后思考”的習慣和提高數(shù)學能力的效果。 八 教學評價 自主性：注重發(fā)展學生的個性，分層式練習和選擇性作業(yè)，充分體現(xiàn)學生的主體地位。 實踐性：通過學生評析中的變式訓練，給學生提供了一個很好的做數(shù)學的學習環(huán)境和學習機會。