《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 數(shù)列》同步練習(xí) 新人教A必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 數(shù)列》同步練習(xí) 新人教A必修5(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、"云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第二章 數(shù)列》同步練習(xí) 新人教A必修5 "
一、選擇題
1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若 =,則=( ).
A. B. C. D.
2.?dāng)?shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a6=b7,則有( ).
A.a(chǎn)3+a9<b4+b10 B.a(chǎn)3+a9≥b4+b10
C.a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D.a(chǎn)3+a9與b4+b10的大小不確定
3.在等差數(shù)列{an}中,若a1 003+a1 004+a1 005+a1 006=18,則
2、該數(shù)列的前2 008項(xiàng)的和為( ).
A.18 072 B.3 012 C.9 036 D.12 048
4.△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,如果a,b,c成等差數(shù)列,
∠B=30°,△ABC的面積為,那么b=( ).
A. B.1+ C. D.2+
5.過(guò)圓x2+y2=10x內(nèi)一點(diǎn)(5,3)有k條弦的長(zhǎng)度組成等差數(shù)列,且最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1,最大弦長(zhǎng)為數(shù)列的末項(xiàng)ak,若公差d∈,則k的取值不可能是( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a
3、4=1,則a12的值是( ).
A.15 B.30 C.31 D.64
7.在等差數(shù)列{an}中,3(a2+a6)+2(a5+a10+a15)=24,則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為( ).
A.26 B.13 C.52 D.156
8.等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于( ).
A.160 B.180 C.200 D.220
9.在等比數(shù)列{an}中,a1=2,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列,則Sn等于( ).
A.2n+1
4、-2 B.3n C.2n D.3n-1
10.已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=,則a1a2+a2a3+…+anan+1=( ).
A.16(1-4-n) B.16(1-2-n)
C.(1-4-n) D.(1-2-n)
二、填空題
11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列,則q的值為 .
12.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和,若{Sn}是等差數(shù)列,則q=_____.
(n為正奇數(shù))
(n為正偶數(shù))
13.已知數(shù)列{an}中,an=
5、 則a9= (用數(shù)字作答),設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S9= (用數(shù)字作答).
14.已知等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為32,前20項(xiàng)和為56,則它的前30項(xiàng)和為 .
15.在等比數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,則a13+a14+a15= ,該數(shù)列的前15項(xiàng)的和S15= .
16.等比數(shù)列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,則{an}的前4項(xiàng)和S4= .
三、解答題
6、
17.設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且=9S2,S4=4S2,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
18.設(shè){an}是一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,它的前10項(xiàng)和S10=110且a1,a2,a4成等比數(shù)列.
(1)證明a1=d;
(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
19.在等差數(shù)列{an}中,公差d≠0,a1,a2,a4成等比數(shù)列.已知數(shù)列a1,a3,,,…,,…也成等比數(shù)列,求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)kn.
20.在數(shù)列{an}中,Sn+1=4an+2,a1=1.
(1)設(shè)bn=an+
7、1-2an,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)cn=,求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式.
參考答案
一、選擇題
1.A
解析:由等差數(shù)列的求和公式可得==,可得a1=2d且d≠0
所以===.
2.B
解析:解法1:
設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,等差數(shù)列{bn}的公差為d,由a6=b7,即a1q5=b7.
∵ b4+b10=2b7,
∴ (a3+a9)-(b4+b10)=(a1q2+a1q8)-2b7
=(a1q2+a1q8)-2a1q5
=a1q2(q6-2q3+1)
=a1q2(q3-1)2≥0.
∴ a
8、3+a9≥b4+b10.
解法2:
∵ a3·a9=a,b4+b10=2b7,
∴ a3+a9-(b4+b10)=a3+a9-2b7.又a3+a9-2=(-)2≥0,
∴ a3+a9≥2.
∵ a3+a9-2b7≥2-2b7=2a6-2a6=0,
∴ a3+a9≥b4+b10.
3.C
解析:∵ a1+a2 008=a1 003+a1 006=a1 004+a1 005,
而a1 003+a1 004+a1 005+a1 006=18,a1+a2 008=9,
∴ S2 008=(a1+a2 008)×2 008=9 036,故選C.
4.B
解析:∵ a,b,c成等差
9、數(shù)列,∴ 2b=a+c,
又S△ABC=acsin 30°=,∴ ac=6,
∴ 4b2=a2+c2+12,a2+c2=4b2-12,
又b2=a2+c2-2accos 30°=4b2-12-6,
∴ 3b2=12+6,b2=4+2=(1+)2.
∴ b=+1.
5.A
解析:題中所給圓是以(5,0)為圓心,5為半徑的圓,則可求過(guò)(5,3)的最小弦長(zhǎng)為8,最大弦長(zhǎng)為10,
∴ ak-a1=2,即(k-1)d=2,k=+1∈[5,7],
∴ k≠4.
6.A
解析:∵ a7+a9=a4+a12=16,a4=1,∴ a12=15.
7.A
解析:∵ a2+a6=2a4,
10、a5+a10+a15=3a10,
∴ 6a4+6a10=24,即a4+a10=4,
∴ S13===26.
8.B
解析:∵
∴ (a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18)=54,
即3(a1+a20)=54,
∴ a1+a20=18,
∴ S20==180.
9.C
解析: 因數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則an=2qn-1.因數(shù)列{an+1}也是等比數(shù)列,
則(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)+2an+1=anan+2+an+an+2
an+an+2=2an+1an(1+q2-2q)=0(q-1)2=0q=1.
由a1=2得an=2,所以Sn=
11、2n.
10.C
解析:依題意a2=a1q=2,a5=a1q4=,兩式相除可求得q=,a1=4,又因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列,所以{an·an+1}是以a1a2為首項(xiàng),q2為公比的等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得=(1-4-n).
二、填空題
11.-2.
解析:當(dāng)q=1時(shí),Sn+1+Sn+2=(2n+3)a1≠2na1=2Sn,∴ q≠1.
由題意2Sn=Sn+1+Sn+2Sn+2-Sn=Sn-Sn+1,
即-an+1=an+2+an+1,an+2=-2an+1,故q=-2.
12.1.
解析:方法一 ∵ Sn-Sn-1=an,又Sn為等差數(shù)列,∴ an為定值.
∴
12、 {an}為常數(shù)列,q==1.
方法二:an為等比數(shù)列,設(shè)an=a1qn-1,且Sn為等差數(shù)列,
∴ 2S2=S1+S3,2a1q+2a1=2a1+a1+a1q+a1q2,q2-q=0,q=0(舍)q=1.
所以答案為1.
13.256,377.
解析:a9=28=256,
S9=(a1+a3+a5+a7+a9)+(a2+a4+a6+a8)
=(1+22+24+26+28)+(3+7+11+15)
=341+36
=377.
14.74.
解析:由{an}是等比數(shù)列,S10=a1+a2+…+a10,S20-S10=a11+a12+…+a20=q10S10,S30-S20=
13、a21+a22+…+a30=q20S10,即S10,S20-S10,S30-S20也成等比數(shù)列,得(S20-S10)2=S10(S30-S20),得(56-32)2=32(S30-56),
∴ S30=+56=74.
15.,.
解析:將a1+a2+a3=8, ①
a4+a5+a6=-4. ②
兩式相除得q3=-,
∴ a13+a14+a15=(a1+a2+a3) q12=8·=,S15==.
16..
解析:由an+2+an+1=6an得qn+1+qn=6qn-1,即q2+q-6=0,q>0,解得q=2,
又a2=1,所以a1=,S4==.
三、解答題
17
14、.解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由前n項(xiàng)和的概念及已知條件得
a=9(2a1+d ), ①
4a1+6d=4(2a1+d ). ②
由②得d=2a1,代入①有=36a1,解得a1=0或a1=36.
將a1=0舍去. 因此a1=36,d=72,
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=36+(n-1)·72=72n-36=36(2n-1).
18.解析:(1)證明:因a1,a2,a4成等比數(shù)列,故=a1a4,
而{an}是等差數(shù)列,有a2=a1+d,a4=a1+3d,于是(a1+d)2=a1(a1+3d),
即+2a1d+d2=+3a1d.
d≠0,化簡(jiǎn)得a1=d.
15、
(2)由條件S10=110和S10=10a1+,得到10a1+45d=110,
由(1),a1=d,代入上式得55d=110,故d=2,an=a1+(n-1)d=2n.
因此,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n(n=1,2,3,…).
19.解析;由題意得=a1a4,
即(a1+d)2=a1(a1+3d),d(d-a1)=0,
又d≠0,∴ a1=d.
又a1,a3,,,…,,…,成等比數(shù)列,
∴ 該數(shù)列的公比為q===3, ∴ =a1·3n+1.
又=a1+(kn-1)d=kna1,
∴ kn=3n+1為數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式.
20.解析:(1)由a1=1,及Sn+1
16、=4an+2,
有a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5,∴ b1=a2-2a1=3.
由Sn+1=4an+2 ①,則當(dāng)n≥2時(shí),有Sn=4an-1+2. ②
②-①得an+1=4an-4an-1,∴ an+1-2an=2(an-2an-1).
又∵ bn=an+1-2an,∴ bn=2bn-1.∴ {bn}是首項(xiàng)b1=3,公比為2的等比數(shù)列.
∴ bn=3×2 n-1.
(2)∵ cn=,∴ cn+1-cn=-====,
c1==,∴ {cn}是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
(3)由(2)可知數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.
∴ =+(n-1)=n-,an=(3n-1)·2n-2是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
設(shè)Sn=(3-1)·2-1+(3×2-1)·20+…+(3n-1)·2n-2.
Sn=2Sn-Sn
=-(3-1)·2-1-3(20+21+…+2n-2)+(3n-1)·2n-1
=-1-3×+(3n-1)·2n-1
=-1+3+(3n-4)·2n-1
=2+(3n-4)·2n-1.
∴ 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=2+(3n-4)·2n-1.