福建省福州市閩侯縣洋里中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題 圓的方程學(xué)案 新人教版

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1、圓的方程(1) 一、考綱要求 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程C 二、復(fù)習(xí)目標(biāo) 1．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程及其關(guān)系； 2．能根據(jù)問(wèn)題的條件選擇適當(dāng)?shù)男问角髨A的方程； 三、重點(diǎn)難點(diǎn) 求圓的方程 四、要點(diǎn)梳理 1．圓的定義：在平面內(nèi)，到 的距離等于 的點(diǎn)的 叫圓． 2．確定一個(gè)圓最基本的要素是 和 ． 3．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 , 其中 為圓心, 為半徑． 4．圓的一般方程表示圓的充要條件是 ， 其中圓心為

2、 ,半徑________________________． (1) 當(dāng)時(shí)，方程表示以__________為圓心___________為半徑的圓； (2) 當(dāng)時(shí)，該方程表示________________； (3) 當(dāng)時(shí)，該方程_________________． 5．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種． 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn) （1）點(diǎn)在圓上： （2）點(diǎn)在圓外: （3）點(diǎn)在圓內(nèi): ． 五、基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．以為圓心，且與x軸相切的圓的圓方程為_(kāi)_____

3、__________． 2．已知點(diǎn)，則以AB為直徑的圓的方程是 ． 3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓方程是_______________________． 4．方程表示圓的充要條件是_____ ______． 5．已知原點(diǎn)在圓：外，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是__________________． 6．已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式__________________________________． 六、典型例題 例1、求滿足下列條件的圓的方程： (1) 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在直線上；

4、（2）圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為； （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線和都相切； （4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2． 例2．已知，圓C:． （1）若圓C的圓心在直線上，求圓C的方程； （2）圓C是否過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與的無(wú)關(guān)）？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由． 七．課后練習(xí) 1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為的圓的方程是________________． 2．以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的方程為 ． 3．點(diǎn)在圓上，且關(guān)于直線稱，則該圓的圓心坐標(biāo)為 ． 4

5、．圓心在直線上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程是 ． 5．已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)直線l：與圓C：的兩個(gè)交點(diǎn)，且圓面積最小，則圓方程為 ． 6．已知一圓過(guò)兩點(diǎn)，且在y軸上截得線段的長(zhǎng)為，則圓的方程為 ． 7．已知?jiǎng)又本€，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為M，點(diǎn),則線段MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和為 ． 8．圓與圓的半徑都是1，，，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓、圓的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是__________． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有 三個(gè)交點(diǎn)．經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為． （1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （2）求圓的方程； （3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與的無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．