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1、第二節(jié) 直線的位置關系
1. a＝1是直線y＝ax＋1和直線y＝(a－2)x－1垂直的( )
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 充要條件
D. 既不充分也不必要條件
2. (2020·江蘇南京調研)已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為( )
A. 8 B. －8 C. －2 D. 2
3. 已知直線ax＋2y－1＝0和x軸、y軸分別交于A、B兩點，且A、B兩點的距離為，則a的值為( )
A. －1 B. －2 C. 2 D. ±2
4. 已知直線l1：y＝2x＋3，直線l
2、2與l1關于直線y＝x對稱，直線l3⊥l2，則l3的斜率為( )
A. B. － C. －2 D. 2
5. 三條直線x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0和ax＋2y－3＝0共有兩個不同的交點，則實數a＝( )
A. －1 B. C. －1或 D. 1或－
6. (2020·安徽合肥模擬)已知兩直線l1：mx＋4y－2＝0與l2：2x－5y＋n＝0互相垂直且垂足為(1，p)，則m－n＋p的值為( )
A. 24 B. 20 C. 0 D. －8
7. 直線(m＋2)x－(2m－1)y－3(m－4)＝0，不管m怎樣變化恒過點________．
8. 過
3、點A(－1,2)，且與原點距離等于的直線方程是________．
9. (2020·廣州模擬)已知A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－2y＋4＝0}，C＝{(x，y)|y＝3x＋b}，若(A∩B)?C，則b＝________.
10. 已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分別滿足下列條件的a、b的值.
(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與直線l2垂直；
(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標原點到l1、l2的距離相等.
11. (2020·山東濟寧月考)直線y＝－x＋1和x軸，y軸分別交于點A、B
4、，以線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，如果在第一象限內有一點P使得△ABP和△ABC的面積相等，求實數m的值．
答案
1. A 解析：因為直線2x－3y＋4＝0的斜率為k1＝，所以所求直線l的斜率為－，所以直線l的方程為y－2＝－(x＋1), 即3x＋2y－1＝0，故選A.
6. B 解析：因為兩直線垂直，所以m＝10，又點(1，p)在l1上，所以10＋4p－2＝0，即p＝－2；又點(1，p)在l2上，所以2－5×(－2)＋n＝0，即n＝－12，所以m－n＋p＝20.
7. 解析：由已知整理，得m(x－2y－3)＋(2x＋y＋12)＝0，
由于直
5、線恒過定點，得
解得即恒過定點.
8. x＋y－1＝0或7x＋y＋5＝0 解析：依題意，直線的斜率一定存在，設其為k，則直線方程為kx－y＋k＋2＝0.①
由原點到這條直線的距離為＝，得 k＝－1或k＝－7，代入①式得所求直線的方程為x＋y－1＝0或7x＋y＋5＝0.
9. 2 解析：A∩B＝{(x，y)|＝{(0,2)}，因為(A∩B)?C，所以2＝3×0＋b，所以b＝2.
10. (1)因為l1⊥l2，所以a (a－1)＋(－b)·1＝0，
即a2－a－b＝0.①
又點(－3，－1) 在l1上，
所以－3a＋b＋4＝0.②
由①②解得：a＝2，b＝2.
(2)因為l1∥l2且l2的斜率為1－a，所以l1的斜率也存在，則＝1－a，即b＝.
故l1和l2的方程可分別表示為：l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0，
因為原點到l1和l2的距離相等，
所以4＝，
解得a＝2或a＝.
因此或
11. 由已知可得直線CP與直線AB平行，設CP的方程為y＝－x＋c，
因為B(0,1)，A(，0)，|AB|＝2，等邊△ABC的底邊AB上的高為，故點B到PC的距離為，即＝，解得c＝3或c＝－1(舍去)．
由y＝－x＋3過點P，得
＝－m＋3，解得m＝.
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