浙江省2020高考數(shù)學總復習 第5單元 第5節(jié) 合情推理與演繹推理 文 新人教A版

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1、第五節(jié)　合情推理與演繹推理 1. (2020·合肥模擬)，，2，…的一個通項公式為(　　) A. an＝　　　　　　B. an＝ C. an＝ D. an＝ 2. 利用歸納推理推斷，當n是自然數(shù)時，(n2－1)[1－(－1)n]的值(　　) A. 一定是零 B. 不一定是整數(shù) C. 一定是偶數(shù) D. 是整數(shù)但不一定是偶數(shù) 3. 對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四面各正三角形的(　　) A. 一條中線上的點，但不是中心 B. 一條垂線上的點，但不是垂心 C. 一條角平分線上的點，但不是內(nèi)心

2、D. 中心 8. (2020·寧波模擬)在計算“＋＋…＋(n∈N*)”時，某同學學到了如下一種方法： 先改寫第k項：＝－， 由此得＝－，＝－，…，＝－， 相加，得＋＋…＋＝1－＝. 類比上述方法，請你計算“＋＋…＋(n∈N*)”，其結果為________． 9. (2020·浙江)設n≥2，n∈N，n－n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，將|ak|(0≤k≤n)的最小值記為Tn，則T2＝0，T3＝－，T4＝0，T5＝－，…，Tn，…，其中Tn＝________. 10. (2020·浙江五校聯(lián)考)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖甲、乙、丙、丁為她們刺繡最簡單的四個圖案，

3、這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形，則f(n)的表達式為________(n∈N*)． ■ ■ ■ ■ ■　 ■ ■ ■ ■ 圖乙　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■　 ■ 圖丙　　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

4、 ■ 圖甲　　　　　　　　 圖丁 11. (2020·南京模擬)一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測時，如圖1，發(fā)現(xiàn)一個正三角形的島嶼(邊長為)；第二次觀測時，如圖2，發(fā)現(xiàn)它每邊中央處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測時，如圖3，發(fā)現(xiàn)原先每一小邊的中央處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個過程無限地繼續(xù)下去，就得到著名的數(shù)學模型——柯克島． 把第1,2,3，…，n次觀測到的島的海岸線長記為a1，a2，a3，…，an，試求a1，a2，a3的值及an的表達式． 　　　　　圖

5、1　　　圖2　　　圖3 12. (2020·濰坊模擬)設集合A中不含有元素－1,0,1，且滿足條件：若a∈A，則有∈A，請回答以下問題： (1)已知2∈A，求出A中其他所有元素； (2)自己設計一個實數(shù)屬于A，再求出A中其他所有元素； (3)根據(jù)已知條件和前面(1)(2)你能悟出什么道理來，并證明你的猜想． 答案 9. 　解析：觀察Tn表達式的特點可以看出T2＝0，T4＝0，…， ∴當n為偶數(shù)時，Tn＝0；T3＝－，T5＝－，…， 當n為奇數(shù)時，Tn＝－. 10. f(n)＝2n2－2n＋1　解析：由f(1)＝1，

6、f(2)＝1＋3＋1，f(3)＝1＋3＋5＋3＋1，f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1，可得f(n)＝1＋3＋5＋…＋2n－1＋…＋3＋1 ∴f(n)＝2×＋(2n－1)＝2n2－2n＋1. 11. 由題意知，a1＝3，a2＝3×＝4，a3＝3×2＝. 因為第一個圖形的邊長為，從第二個圖形起，每一個圖形的邊長均為上一個圖形邊長的，所以第n個圖形的邊長為n－1； 第一個圖形的邊數(shù)為3，從第二個圖形起，每一個圖形的邊數(shù)均為上一個圖形邊數(shù)的4倍，所以第n個圖形的邊數(shù)為3×4n－1. 因此an＝3n－1. 12. (1)由2∈A，則＝－3∈A?＝－∈A?＝∈A?＝2∈A，所以集合A＝. (2)任取一常數(shù)，如3∈A，則同(1)可得：A＝. (3)猜想任意的a≠±1，a≠0，a∈A，則集合A＝.下面作簡要證明：a∈A，則∈A?＝－∈A?＝∈A?＝a∈A.這四個元素互不相等，否則a＝±1或a＝0.