《河北省正定中學2020屆高考數(shù)學一輪復習 等差數(shù)列及其性質(zhì)學案 理（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河北省正定中學2020屆高考數(shù)學一輪復習 等差數(shù)列及其性質(zhì)學案 理（無答案）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、等差數(shù)列及其性質(zhì)
一、 知識網(wǎng)絡(luò)：
二、 基礎(chǔ)回顧：
1.{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝ ( )
A．－2 B．－ C. D．2
2.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前5項之和為
（A）10?。˙）16 （C）20?。―）32
3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于
（A）63?。˙）45?。–）36?。―）27
4.已知等差數(shù)列的公差，，那么的值是
（A）－78 （B）－82?。–）－148?。―）－182
5. 設(shè)是等差數(shù)列{}的前n項和．已知＝3，＝11，則等于 ( )
A．13 B．35 C．49
2、D．63
6.設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為
（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
7．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
8.等差數(shù)列中，，則的值為＿.
9.等差數(shù)列中，，，，則＿＿.
三、規(guī)律方法總結(jié)：
1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，當為奇數(shù)時，
2．等差數(shù)列的判定方法：
(1)定義法：(為常數(shù))(n∈N*)是等差數(shù)列；
(2)中項法：(n∈N*)是等差數(shù)列；
(3)通項公式法：(k，b是常數(shù))(n∈N*)是等差數(shù)列；
(4)
3、前n項和公式法：(A、B是常數(shù))(n∈N*)等差數(shù)列．
（注：）(A、B是常數(shù)，是不為0的常數(shù))(n∈N*)從第二項起為等差數(shù)列．
3．等差數(shù)列的前n項和為，則，，…為等差數(shù)列，公差為
4.若等差數(shù)列的項數(shù)為2n,n∈Z,則有，
等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)2n－1，n∈Z，則，且，
四、 典型例題：
熱點考向一：等差數(shù)列的基本量
例1. 在等差數(shù)列{}中，
（1） 已知，求和
（2） 已知，求和
變式訓練： 等差數(shù)列的前項和記為，已知.
（1）求通項公式；
（2）若，求.
4、
熱點考向二：等差數(shù)列的判定與證明.
例2：在數(shù)列中，，，，其中
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求證：在數(shù)列中對于任意的，都有.
（3）設(shè)，試問數(shù)列{}中是否存在三項，使它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項；如果不存在，請說明理由.
跟蹤訓練：已知數(shù)列{}中，，數(shù)列，數(shù)列{}滿足
（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}中的最大項與最小項.
5、
熱點考向三：等差數(shù)列前項和
例3 在等差數(shù)列的前項和為.
（1）若，并且，求當取何值時，最大，并求出最大值；
（2）若，，則該數(shù)列前多少項的和最?。?
跟蹤訓練3：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知
（I）求公差的取值范圍；
（II）指出中哪一個最大，并說明理由。
熱點考向四：等差數(shù)列的綜合應(yīng)用
例4.已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列
6、{an}的前n項和為Sn，點列(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
變式訓練：設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）設(shè)為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。
7、
等差數(shù)列及其性質(zhì)作業(yè)
一、選擇題：
1．設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）
（A） 1?。˙）2?。–）4 （D）6
2．在等差數(shù)列{an}中，a3＝9，a9＝3，則a12＝ ( )
A．0 B．3 C．6 D．－3
3．在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，已知＝，則等于( )
A. B. C. D.
4．數(shù)列中，若，則下列各不等式中成立的是（?。?
（A） （B）?。–） （D）
5．數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列{}是等
8、差數(shù)列，則a11等于 ( )
A．－ B. C. D．5
6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，則S11＝ ( )
A．260 B．220 C．130 D．110
7．各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，則S2020等于（ ）
A．0 B．2 C．2020 D．4018
8.由下列各表達式確定的數(shù)列：①；②；③；④，其中表示等差數(shù)列的序號是（ ）（A）①③④?。˙）①② （C）①③?。―）②③④
9. 首項為31，公差為－6的等差數(shù)列中，前項和為，則
9、數(shù)列中與零最近的項是（?。?
（A）第9項（B）第10項?。–）第11項?。―）第12項
二、填空題(4×5＝20分)
9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________.
10．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________.
11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6＝S3＝12，則{an}的通項an＝________.
12．若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2020＋a2020＞0，a2020·a2020＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是__________．
三、解答題：
13. 已
10、知{}是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且，,成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項;
（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和
14.已知是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.
（Ⅰ）求通項及；
（Ⅱ）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.
15.設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足+15=0。
（Ⅰ）若=5，求及a1；
（Ⅱ）求d的取值范圍。
16.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項和.
河北省正定中學2020屆高考數(shù)學一輪復習 等差數(shù)列及其性質(zhì)學案 理（無答案）
