江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學 1.3.1 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用單調性學案(無答案)蘇教版選修2-2
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江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學 1.3.1 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用單調性學案(無答案)蘇教版選修2-2
導數(shù)在研究函數(shù)中的應用-單調性三維目標1知識與技能(1)理解利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的原理,掌握判斷函數(shù)單調性的方法及步驟; (2)能探索并應用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系求單調區(qū)間;(3)能解決含參數(shù)函數(shù)的單調性問題以及函數(shù)單調性與導數(shù)關系逆推2過程與方法(1)通過問題的探究,體會知識的類比遷移以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法;(2)在探索過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力,滲透數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論思想3情感、態(tài)度與價值觀通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結,培養(yǎng)學生的探索精神,引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣重點難點重點:函數(shù)單調性的判定和單調區(qū)間的求法難點:理解為何將導數(shù)與函數(shù)單調性聯(lián)系起來【問題導思】如圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)4.9t26.5t10的圖象,圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)h(t)9.8t6.5的圖象運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?一般地,在區(qū)間(a,b)內函數(shù)的單調性與導數(shù)有如下關系:導數(shù)函數(shù)的單調性f(x)>0單調_f(x)<0單調_【題型分類】【類型一】函數(shù)與其導函數(shù)圖象間的關系 例1、已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖331所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)),yf(x)的圖象大致是圖中的_(填序號) 變式:已知某函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f(x)的圖象如圖332所示,則原函數(shù)的圖象可能是下圖中哪個圖象_(填序號)【類型二】求函數(shù)的單調區(qū)間 例2、求下列函數(shù)的單調區(qū)間:(1)yx2ln x;(2)yx32x2x.變式:求下列函數(shù)單調區(qū)間:(1)yx33x2;(2)yxsin x,x(0,2)【類型三】求含參數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間 例3、已知函數(shù)f(x)ax33x21,討論函數(shù)f(x)的單調性變式:判斷函數(shù)f(x)(b0,1<x<1)的單調性【課堂小結】1利用導數(shù)求函數(shù)f(x)單調區(qū)間的方法如下:(1)求f(x)的定義域;(2)求出f(x);(3)解不等式f(x)>0(或f(x)<0)可得函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)2當函數(shù)f(x)的單調性相同的區(qū)間不止一個時,不能用“”連接,要用“,”分開或用“和”連接3應用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍或參數(shù)的值時,要注意單調性與區(qū)間的對應一般地,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調遞增,求出的一般是參數(shù)的范圍函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(a,b),求出的一般是參數(shù)的值【課時作業(yè)】一、填空題1函數(shù)yx33x21的單調遞減區(qū)間為_2函數(shù)f(x)xln x的單調減區(qū)間為_3yx2cos x,x0,的單調減區(qū)間為_4設f(x)在定義域內可導,yf(x)的圖象如圖333,則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為下圖中的_(填序號)圖3335若函數(shù)f(x)x3x2ax2在區(qū)間,)內是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是_6若函數(shù)f(x)2x3ax21(a為常數(shù))在區(qū)間(,0)和(2,)內單調遞增,且在區(qū)間(0,2)內單調遞減,那么常數(shù)a的值為_7函數(shù)f(x)ax3x在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是_8若函數(shù)yx3bx有三個單調區(qū)間,則b的取值范圍是_二、解答題9已知函數(shù)f(x)x3x,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間10已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當a2時,求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間;(2)若g(x)f(x)在1,)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍11已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21,討論函數(shù)f(x)的單調性