江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒鎮(zhèn)高中數(shù)學 1.3.1 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用單調性學案（無答案）蘇教版選修2-2

導數(shù)在研究函數(shù)中的應用-單調性三維目標1知識與技能(1)理解利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的原理，掌握判斷函數(shù)單調性的方法及步驟； (2)能探索并應用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系求單調區(qū)間；(3)能解決含參數(shù)函數(shù)的單調性問題以及函數(shù)單調性與導數(shù)關系逆推2過程與方法(1)通過問題的探究，體會知識的類比遷移以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法；(2)在探索過程中培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力，滲透數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論思想3情感、態(tài)度與價值觀通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，培養(yǎng)學生的探索精神，引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣重點難點重點：函數(shù)單調性的判定和單調區(qū)間的求法難點：理解為何將導數(shù)與函數(shù)單調性聯(lián)系起來【問題導思】如圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)4.9t26.5t10的圖象，圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)h(t)9.8t6.5的圖象運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？一般地，在區(qū)間(a，b)內函數(shù)的單調性與導數(shù)有如下關系：導數(shù)函數(shù)的單調性f(x)>0單調_f(x)<0單調_【題型分類】【類型一】函數(shù)與其導函數(shù)圖象間的關系 例1、已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖331所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，yf(x)的圖象大致是圖中的_(填序號) 變式：已知某函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f(x)的圖象如圖332所示，則原函數(shù)的圖象可能是下圖中哪個圖象_(填序號)【類型二】求函數(shù)的單調區(qū)間 例2、求下列函數(shù)的單調區(qū)間：(1)yx2ln x；(2)yx32x2x.變式：求下列函數(shù)單調區(qū)間：(1)yx33x2；(2)yxsin x，x(0，2)【類型三】求含參數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間 例3、已知函數(shù)f(x)ax33x21，討論函數(shù)f(x)的單調性變式：判斷函數(shù)f(x)(b0，1<x<1)的單調性【課堂小結】1利用導數(shù)求函數(shù)f(x)單調區(qū)間的方法如下：(1)求f(x)的定義域；(2)求出f(x)；(3)解不等式f(x)>0(或f(x)<0)可得函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)2當函數(shù)f(x)的單調性相同的區(qū)間不止一個時，不能用“”連接，要用“，”分開或用“和”連接3應用函數(shù)的單調性求參數(shù)的范圍或參數(shù)的值時，要注意單調性與區(qū)間的對應一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增，求出的一般是參數(shù)的范圍函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(a，b)，求出的一般是參數(shù)的值【課時作業(yè)】一、填空題1函數(shù)yx33x21的單調遞減區(qū)間為_2函數(shù)f(x)xln x的單調減區(qū)間為_3yx2cos x，x0，的單調減區(qū)間為_4設f(x)在定義域內可導，yf(x)的圖象如圖333，則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為下圖中的_(填序號)圖3335若函數(shù)f(x)x3x2ax2在區(qū)間，)內是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_6若函數(shù)f(x)2x3ax21(a為常數(shù))在區(qū)間(，0)和(2，)內單調遞增，且在區(qū)間(0，2)內單調遞減，那么常數(shù)a的值為_7函數(shù)f(x)ax3x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_8若函數(shù)yx3bx有三個單調區(qū)間，則b的取值范圍是_二、解答題9已知函數(shù)f(x)x3x，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間10已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間；(2)若g(x)f(x)在1，)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍11已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21，討論函數(shù)f(x)的單調性