江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 極限的概念教案 蘇教版

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1、極 限 的 概 念 教學(xué)目的：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念； 教學(xué)重點：會判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限； 教學(xué)難點：數(shù)列和函數(shù)極限的理解 教學(xué)過程： 一、實例引入： 例：戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去。（1）求第天剩余的木棒長度(尺)，并分析變化趨勢；（2）求前天截下的木棒的總長度(尺)，并分析變化趨勢。 觀察以上兩個數(shù)列都具有這樣的特點：當(dāng)項數(shù)無限增大時，數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)A（即無限趨近于0）。無限趨近于常數(shù)A，意指

2、“可以任意地靠近A，希望它有多近就有多近，只要充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近?！奔础皠狱c到A的距離可以任意小。 二、新課講授 1、數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限趨近于某個常數(shù)A（即無限趨近于0），那么就說數(shù)列的極限是A，記作 注：①上式讀作“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于A”。“∞”表示“趨向于無窮大”，即無限增大的意思。有時也記作當(dāng)∞時，A ②引例中的兩個數(shù)列的極限可分別表示為_____________________，____________________ ③思考：是否所有的無窮數(shù)列都有極限？ 例1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出

3、極限；若沒有，說明理由 （1）1，，，…，，… ；（2），，，…，，…； （3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，，…； （5）－1,1，－1，…，，…； 注：幾個重要極限： （1） （2）（C是常數(shù)） （3）無窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 ： 2、當(dāng)時函數(shù)的極限 O y x （1） 畫出函數(shù)的圖像，觀察當(dāng)自變量取正值且無限增大時，函數(shù)值的變化情況：函數(shù)值無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù) 的極限是0，記作： 一般地，當(dāng)自變量取正值且無限增大時，如果函

4、數(shù) 的值無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于正無窮大時，函數(shù)的極限是A，記作： 也可以記作，當(dāng)時， （2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量取負(fù)值而無限增大時，函數(shù)的值無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作： 一般地，當(dāng)自變量取負(fù)值而無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù)的極限是A，記作： 也可以記作，當(dāng)時， （3）從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值都無限趨近于0，這時就說，當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限是0，記作 一般地，當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，如果函數(shù)的值無限趨近于一個常數(shù)A，就說當(dāng)趨向于無窮大時，

5、函數(shù)的極限是A，記作： 也可以記作，當(dāng)時， 特例：對于函數(shù)（是常數(shù)），當(dāng)自變量的絕對值無限增大時，函數(shù)的值保持不變，所以當(dāng)趨向于無窮大時，函數(shù)的極限就是，即 例2：判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4） 三、課堂小結(jié) 1、數(shù)列的極限 2、當(dāng)時函數(shù)的極限 四、練習(xí)與作業(yè) 1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限 （1）1，，，…，，… ；（2）7，7，7，…，7，…； （3）； （4）2，4，6，8，…，2n，…； （5）0.

6、1，0.01，0.001，…，，…； （6）0，…，，…； （7）…，，…； （8）…，，…； （9）－2,　0，－2，…，,…， 2、判斷下列函數(shù)的極限： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 補(bǔ)充：3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點。（1）求證：MN⊥AB； （2）若平面PCD與平面ABCD所成的二面角為θ， 能否確定θ，使得MN是異面直線AB與PC的公垂線？ 若可以確定，試求θ的值；若不能，說明理由。