江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學暑假補充練習 單元檢測十 解析幾何

高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測十解析幾何一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1命題甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|PB|2a(a>0，常數(shù))；命題乙：P點軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的_條件2一個動點到兩個定點A，B的距離的差為定值(小于兩個定點A，B的距離)，則動點的軌跡為_3若橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y22bx的焦點F分成53的兩段，則此橢圓的離心率為_4已知動圓過定點(0，1)，且與定直線y1相切，則動圓圓心的軌跡方程為_5已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點與拋物線y216x的焦點相同，則雙曲線的方程為_6已知P為拋物線y24x的焦點，過P的直線l與拋物線交于A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足|·|·|，則點Q總在定直線x1上試猜測：如果P為橢圓1的左焦點，過P的直線l與橢圓交于A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足|·|·|，則點Q總在定直線_上7已知以F為焦點的拋物線y24x上的兩點A、B滿足3，則弦AB的中點到準線的距離為_8已知過橢圓的左焦點F1且傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若F1A2F1B，則橢圓的離心率為_9已知傾斜角0的直線l過橢圓1(ab0)的右焦點F且交橢圓于A、B兩點，P為右準線上任意一點，則APB為_(從“鈍角、直角、銳角、都有可能”中選擇填空). 10橢圓1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則|PF1|是|PF2|的_倍11過拋物線y22px(p>0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p_.12設P為橢圓1上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其上、下焦點，則|PF1|·|PF2|的最大值是_13已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線離心率e的最大值為_14已知ABC的兩個頂點為B(4,0)，C(4,0)，若頂點A在橢圓1上，則_二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)ABC的三邊a>b>c成等差數(shù)列，A、C兩點的坐標分別為(1,0)，(1,0)，求頂點B的軌跡方程16(本小題滿分14分)如圖，已知過拋物線y22px(p>0)的焦點的直線xmym0與拋物線交于A、B兩點，且OAB(O為坐標原點)的面積為2，求m6m4的值17(本小題滿分14分)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A、B兩點(1)求證：OAOB；(2)當OAB的面積等于時，求k的值18(本小題滿分16分)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為 (2,0)，右頂點為(，0)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線ykxm(k0，m0)與雙曲線C交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過點A(0，1)，求實數(shù)m的取值范圍19(本小題滿分16分)已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過 作軸的垂線交于點（）證明：拋物線在點處的切線與平行；（）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由20(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線ABPOxy（第20題）與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值高二數(shù)學暑假自主學習單元檢測十參考答案一、填空題：1必要而不充分 解析：利用橢圓定義若P點軌跡是橢圓，則|PA|PB|2a(a>0，常數(shù))，甲是乙的必要條件反過來，若|PA|PB|2a(a>0，常數(shù))是不能推出P點軌跡是橢圓的這是因為：僅當2a>|AB|時，P點軌跡才是橢圓；而當2a|AB|時，P點軌跡是線段AB；當2a<|AB|時，P點無軌跡，甲不是乙的充分條件2. 雙曲線的一支解析：由雙曲線的定義可知是雙曲線的一支，故填雙曲線的一支3. 解析：由題意可知FF2=F1F2，即c-=´2c，化簡得c=2b，所以c2=4(a2-c2)，此橢圓的離心率e=.4. x2=-4y解析：圓心到定點(0，-1)的距離與到定直線y=1的距離相等，都等于圓的半徑，由拋物線的定義可知，動圓圓心的軌跡是以定點為焦點，定直線為準線的拋物線，其方程為x2=-4y.5. -=1解析：由漸近線方程可知=，因為拋物線的焦點為(4,0)，所以c=4， 又c2=a2+b2，聯(lián)立，解得a2=4，b2=12，所以雙曲線的方程為-=1.6. x=-解析：x=-1是拋物線的準線，應用類比推理可知點Q所在的定直線為橢圓的左準線，其方程為x=-.7. 解析：如圖，過點A、B作準線的垂線交準線于A1B1，過B作BCAA1于C，設BF=m，由拋物線的定義知AA1=3m，BB1=m，ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=，直線AB方程為y=(x-1)，與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0，Z。X。X。所以AB中點到準線距離為+1=+1=.8. 解析：如圖，過B作AC的垂線，垂足為E，由題意和橢圓第二定義可知E為AC的中點，cos 60°=，故e=.9. 銳角解析：設點A、B到右準線的距離分別為d1，d2，該橢圓的離心率為e，根據(jù)橢圓的第二定義可得AF=ed1，BF=ed2，則A、B的中點到右準線的距離為，又=，橢圓的離心率0e1，=，即以AB為直徑的圓的半徑小于圓心到右準線的距離，亦即右準線與以AB為直徑的圓相離，點P必在以AB為直徑的圓外， APB必為銳角10. 7 解析：由已知：a2，b，c3，F(xiàn)2(3,0)，設PF1的中點為Q，則OQPF2.PF2Ox，故可設P(3，y0)，1，y，y0±.|PF2|，又|PF1|PF2|4，|PF1|PF1|7|PF2|.11. 2解析：由題意可知過焦點的直線方程為y=x-，聯(lián)立有x2-3px+=0，由AB=x1+x2+p=8，得4p=8p=2.129 解析：由已知a3，|PF1|PF2|2a6，|PF1|·|PF2|()29.當且僅當|PF1|PF2|3時，式中取等號故|PF1|·|PF2|的最大值為9.13. 解析：由|PF1|PF2|2a及|PF1|4|PF2|得：|PF2|，又|PF2ca，所以ca，c，e，即e的最大值為.14. 解析：由橢圓方程知，a5，b3，c4，B，C恰好為橢圓的兩焦點|AB|AC|2a10.又|BC|8，由正弦定理得.二、解答題：15. 解：設B點的坐標為(x，y)，a，b，c成等差數(shù)列，ac2b，即|BC|BA|4>|AC|.由橢圓的定義知：點B的軌跡是以A、C為焦點，并且2a4,2c2，b，所以所求橢圓方程是1.又a>b>c.|BC|>|AB|，B點的軌跡為橢圓的左半部分，方程為1(x<0)點B的軌跡方程為1(2<x<0)16. 解： 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意可知，=-m，將x=my-m代入拋物線方程整理得y2-2pmy+2pm=0，由韋達定理得y1+y2=2pm，y1y2=2pm，(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=(2pm)2-8pm=16m4+16m2，又OAB的面積S=´|y1-y2|=´(-m)´4=2，兩邊平方即可得m6+m4=2.17. 解：(1)證明：如圖所示，由方程組消去x后，整理得ky2yk0.設A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關系y1·y21.A、B在拋物線y2x上，yx1，yx2，y·yx1x2.kOA·kOB·1，OAOB.(2)設直線與x軸交于N，顯然k0.令y0，則x1，即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|·|y1y2|，SOAB·1·.SOAB，解得k±.18. 解：(1)設雙曲線C的方程為1(a>0，b>0)由已知得a，c2.又a2b2c2，b21.雙曲線C的方程為y21.(2)由題意得整理得(13k2)·x26kmx3m230.直線與雙曲線C有兩個不同的交點，解得m2>3k21.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點為B(x0，y0)，則x1x2，x0，y0kx0m.由題意知ABMN，kAB(k0，m0)，整理得3k24m1，將代入得m24m>0，m<0或m>4.3k24m1>0(k0)，m>.綜上所述，<m<0或m>4.19.解：（）如圖，設，把代入得，xAy112MNBO由韋達定理得，點的坐標為設拋物線在點處的切線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線相切，即（）假設存在實數(shù)，使，則，又是的中點，由（）知軸，又 ，解得即存在，使20解