江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補充練習(xí) 單元檢測十 解析幾何

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1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十解析幾何一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1命題甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|PB|2a(a0，常數(shù))；命題乙：P點軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的_條件2一個動點到兩個定點A，B的距離的差為定值(小于兩個定點A，B的距離)，則動點的軌跡為_3若橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y22bx的焦點F分成53的兩段，則此橢圓的離心率為_4已知動圓過定點(0，1)，且與定直線y1相切，則動圓圓心的軌跡方程為_5已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個焦點與拋物線y216x的焦點相同，則雙曲線的方程為

2、_6已知P為拋物線y24x的焦點，過P的直線l與拋物線交于A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足|，則點Q總在定直線x1上試猜測：如果P為橢圓1的左焦點，過P的直線l與橢圓交于A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足|，則點Q總在定直線_上7已知以F為焦點的拋物線y24x上的兩點A、B滿足3，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為_8已知過橢圓的左焦點F1且傾斜角為60的直線交橢圓于A、B兩點，若F1A2F1B，則橢圓的離心率為_9已知傾斜角0的直線l過橢圓1(ab0)的右焦點F且交橢圓于A、B兩點，P為右準(zhǔn)線上任意一點，則APB為_(從“鈍角、直角、銳角、都有可能”中選擇填空). 10橢圓1的兩個焦點為F1，F(xiàn)

3、2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則|PF1|是|PF2|的_倍11過拋物線y22px(p0)的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p_.12設(shè)P為橢圓1上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其上、下焦點，則|PF1|PF2|的最大值是_13已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線右支上，且|PF1|4|PF2|，則此雙曲線離心率e的最大值為_14已知ABC的兩個頂點為B(4,0)，C(4,0)，若頂點A在橢圓1上，則_二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)ABC的三邊a

4、bc成等差數(shù)列，A、C兩點的坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)，求頂點B的軌跡方程16(本小題滿分14分)如圖，已知過拋物線y22px(p0)的焦點的直線xmym0與拋物線交于A、B兩點，且OAB(O為坐標(biāo)原點)的面積為2，求m6m4的值17(本小題滿分14分)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A、B兩點(1)求證：OAOB；(2)當(dāng)OAB的面積等于時，求k的值18(本小題滿分16分)已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為 (2,0)，右頂點為(，0)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線ykxm(k0，m0)與雙曲線C交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過點A(0，1)，求實數(shù)m的取值

5、范圍19(本小題滿分16分)已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過 作軸的垂線交于點（）證明：拋物線在點處的切線與平行；（）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由20(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線ABPOxy（第20題）與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十參考答案一、填空題：1必要而不充分 解析：利用橢圓定義若P點軌跡是橢圓，則|PA|PB|2a(a0，常數(shù))，甲是乙

6、的必要條件反過來，若|PA|PB|2a(a0，常數(shù))是不能推出P點軌跡是橢圓的這是因為：僅當(dāng)2a|AB|時，P點軌跡才是橢圓；而當(dāng)2a|AB|時，P點軌跡是線段AB；當(dāng)2a|AC|.由橢圓的定義知：點B的軌跡是以A、C為焦點，并且2a4,2c2，b，所以所求橢圓方程是1.又abc.|BC|AB|，B點的軌跡為橢圓的左半部分，方程為1(x0)點B的軌跡方程為1(2x0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，b21.雙曲線C的方程為y21.(2)由題意得整理得(13k2)x26kmx3m230.直線與雙曲線C有兩個不同的交點，解得m23k21.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點為B(x0，y0)，則x1x2，x0，y0kx0m.由題意知ABMN，kAB(k0，m0)，整理得3k24m1，將代入得m24m0，m4.3k24m10(k0)，m.綜上所述，m4.19.解：（）如圖，設(shè)，把代入得，xAy112MNBO由韋達(dá)定理得，點的坐標(biāo)為設(shè)拋物線在點處的切線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線相切，即（）假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點，由（）知軸，又 ，解得即存在，使20解