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1、恒等變換與伸壓變換
教學(xué)目標(biāo)
1．理解可以用矩陣來(lái)表示平面中常見的幾何變換．
2．掌握恒等、伸壓變換的幾何意義及其矩陣表示．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 恒等、伸壓變換的幾何意義及其矩陣表示
教學(xué)過(guò)程：
一、問題情境
（一）問題：1.給定一個(gè)矩陣,就確定了一個(gè)變換,它的作用是將平
面上的一個(gè)點(diǎn)(向量)變換成另外一個(gè)點(diǎn)(向量). 反
過(guò)來(lái),平面中常見變換是否都可以用矩陣來(lái)表示呢?
如果可以,又該怎樣表示呢?
如：1.已知△ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它們?cè)谧儞QT作用下保
持位置不變, 能否用矩陣M來(lái)表示這一變換?
2．將圖中所示的四邊形
2、ABCD保持位置不變，
能否用矩陣M來(lái)表示？
（二）由矩陣M= 確定的變換TM稱為恒等變換，這時(shí)稱矩陣M為恒等變換矩陣
或單位矩陣，二階單位矩陣一般記為E.平面是任何一點(diǎn)（向量）或圖形，在恒等變換之下
都把自己變?yōu)樽约?
（三）由矩陣M=或M=確定的變換TM稱為（垂直） 變換，
這時(shí)稱矩陣M=或M= 變換矩陣．
當(dāng)M=時(shí)確定的變換將平面圖形作沿x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,當(dāng)時(shí)伸長(zhǎng),當(dāng)時(shí)壓縮.變換TM確定的變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)(向量) 沿x軸方向“向下壓”或“向外伸”,它是x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,以為例，對(duì)于x軸上方的點(diǎn)向下壓縮，對(duì)于x軸下方的點(diǎn)向上
3、壓縮，對(duì)于x軸上的點(diǎn)變換前后原地不動(dòng)．
當(dāng)M=時(shí)確定的變換將平面圖形作沿y軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,當(dāng)時(shí)伸長(zhǎng),當(dāng)時(shí)壓縮．
在伸壓變換之下，直線仍然變?yōu)橹本€，線段仍然變?yōu)榫€段．
恒等變換是伸壓變換的特例，伸壓變換多與三角函數(shù)圖象的變換聯(lián)系起來(lái)研究．
二、例題精講
例1 求 在矩陣M= 作用下的圖形.
變題：將矩陣M變?yōu)?，結(jié)果如何？
例2 如圖所示，已知曲線經(jīng)過(guò)變換T作用后變?yōu)樾碌那€C，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M，以及曲線C的解析表達(dá)式。
變題：已知曲線y＝sinx經(jīng)過(guò)變換T作用后變?yōu)樾碌那€，畫出相關(guān)的圖象，
并求出變換T對(duì)應(yīng)的矩陣
4、M．
三、課堂精練
1．研究直角坐標(biāo)平面內(nèi)正方形OBCD在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的幾何圖形，其中O（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2）。
2．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．
3．若直線y = 5x - 5在二階矩陣M對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變成另一條直線y = x - 1，求矩陣M．
4．二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)，(－2，1)變換成點(diǎn)(－1，－1)，(0，－2)．
(1) 求變換矩陣M．
(2) 設(shè)直線l在變換作用下得到了直線m：x - y = 4，求直線l的方程．
四、課堂小結(jié)
1.我已掌握的知識(shí)
2.我已掌握的方法
五、課后作業(yè)
1．點(diǎn)（－１，k）在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, -4 ），則m、k的值分別為 ．
2．求把△ABC變成△A’B’C’的變換矩陣M，其中A（0，0），B（2，0），C（1，1），A’（0，0），B’（2，0），C‘（1，2）．
3．若直線y=x-1在矩陣M對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變成另一條直線y=4x-4，則 M=__________．
江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 恒等變換與伸壓變換教案 新人教A版選修4-2（通用）
