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1、江蘇省南京市溧水縣高中數學 第21課時《向量的數乘2》教學案 蘇教版必修4
總 課 題
向量的線性運算
總課時
第21課時
分 課 題
向量的數乘（2）
分課時
第2課時
教學目標
理解兩個向量共線的含義，并掌握向量共線定理。能運用實數與向量的積解決有關問題。
重點難點
兩個向量共線含義的理解及其應用。
1引入新課
1、填空：（1） ；
（2）當時，與方向 ；當時，與方向 ；
當時，= ； 當時，= 。
（3） ； ； 。
（4）若向量與方向相反，且，則與
2、的關系是
（5）設是已知向量，若，則 。
A
B
C
D
E
2、如圖，，分別是的邊、的中點，求證：與共線，
并將用線性表示。
3、共線向量定理：如果存在一個實數，使 ，，那么 。
反之，如果與是共線向量，那么 。
注意：可寫成，但不能寫成或。
4、提問：上述定理中，若無條件，會有什么結果？
5、向量共線定理如何用來解決點共線或線共點問題。
1例題剖析
例1、設是非零向量，若，
3、試問：向量與是否共線？
例2、如圖，中，為直線上一點，，
A
B
C
O
求證：。
思考：上例證明的結論表明：起點為，終點為直線上一點的向量可以用表示。那么兩個不共線的向量可以表示平面內任一向量嗎？
1鞏固練習
1、已知向量，求證：與是共線向量。
2、已知向量，求證：三點共線。
A
B
C
D
E
3、如圖，在△中，記求證：。
A
B
Q
P
O
4、如圖，設點是線段的三等分點，若，試用表示向量
1課堂小結
共線向量定理及其運用
4、；若，則時，三點共線。
1課后訓練
班級：高一（ ）班 姓名__________
一、基礎題
1、點在線段上，且，設，則 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、若是平行四邊形的中心，且，則 ( )
A、 B、 C、 D、
3、已知向量，則與 （填“共線”或“不共線”）。
4、給出下列命題：①若，則；②若，則∥；③若，則；④則∥。其中，正確的序號是 。
5、若是△的重心，則 。
6、已知，則 三點共線。
二、提高題
7、已知非零向量和不共線，若和共線，求實數的值。
8、設分別是的邊上的點，且，，
。若記，試用表示。
三、能力題
9、如圖，平行四邊形中，是的中點，交于，
試用向量的方法證明：是的一個三等分點。
A
B
C
D
M
E
10、在第題中，當點三等分線段時，有。如果點是的等分點，你能得到什么結論？請證明你的結論。
江蘇省南京市溧水縣高中數學 第21課時《向量的數乘2》教學案 蘇教版必修4
