數(shù)學(xué)人教選修4-4（A）曲線的極坐標(biāo)方程 綜合練習(xí)2

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1、曲線的極坐標(biāo)方程 綜合練習(xí)2 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1．已知A(5, ), B(8, )，則在極坐標(biāo)平面內(nèi)，|AB|為（ ）。 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 2．把點(diǎn)P(－3, 4)的直角坐標(biāo)化為相應(yīng)的極坐標(biāo)是（ ）。 （A）[－5, arccos(－)] （B）(－5, －arccos) （C）[5, arctg(－)] （D）(5, arcsin) 3．下列方程組中，(x, y), (ρ,θ)分別表示原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正方向?yàn)闃O軸的直角坐 標(biāo)

2、和極坐標(biāo)，則表示同一曲線的是（ ）。 （A）θ＝和cosθ＝ （B）sinθ＝和cosθ＝ （C）y＝x和ρ＝θ （D）ρ2＝25和ρ＝－5 4．極坐標(biāo)方程ρ＝sinθ＋2cosθ表示（ ）。 （A）直線 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線 5．極坐標(biāo)平面內(nèi)，過曲線的中心且與極軸垂直的直線方程為（ ） A． B． C． D． 6．極坐標(biāo)系中，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 7．極坐標(biāo)平面內(nèi)，直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)為（ ）

3、A．2 B． C． D．1 8．已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直 線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 9．在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線 C：相交，則k的取值范圍是（ ）。 A. B. C. D. 但 10．曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

4、 ）。 A. B. C. D. 11．圓的圓心的極坐標(biāo)是（ ） A、　　　　 B、　　　　 C、　　　 D、 12．直線的位置關(guān)系是（ ） 　 A、平行　　 B、垂直　 C、相交不垂直　　 D、與有關(guān)，不確定 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．在極坐標(biāo)系中，圓心在極軸上，半徑等于1，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓的方程 是 。 14．過點(diǎn)(3,)且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 。 15．已知M(8, －π)、N(6,)，則MN的中點(diǎn)的極

5、坐標(biāo)是 。 (ρ≤0, 0≤θ<2π) 16．在極坐標(biāo)系中，已知A(－3,π)、B(5, )、O(0, 0)，那么|AB|= ； S△ABO= 。 17．把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)： 則點(diǎn)A(－2, －)的直角坐標(biāo)是 ； 點(diǎn)B(2, 1)的直角坐標(biāo)是 ； 點(diǎn)C(－13, arctg)的直角坐標(biāo)是 。 18．在曲線ρ＝上，極角為－的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 。 三、解答題（19

6、~21每題6分，22、23題各8分，共34分） 19．化曲線的直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程：x2=2p(y＋) (p>0) 20．過橢圓的左焦點(diǎn)作長(zhǎng)為8的弦，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為8， 求的面積（為橢圓中心）． 21．已知過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦互相垂直，且其弦長(zhǎng)分別為， 求證：為定值． 22．已知橢圓長(zhǎng)軸|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線， 交橢圓于兩點(diǎn)M，N設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π）當(dāng)α取什么值時(shí)，|MN|

7、等于橢 圓短軸的長(zhǎng)？ 23．已知是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，是分別過 且與成角的兩條平行弦，求證：． B P M Q A N S R O ． 參考答案 一、BDBBC CDCCB AB 二、13．ρ=2cosθ；14．ρcosθ=；15．(－1, )；16．，； 17．(0, －2)，(2cos1, 2sin1)，(－12, －5)；18．(3, 3)。 三、19．解：由互化公式得： ， 所以有：。 20．解：以為極點(diǎn)，F(xiàn)x為極軸建立極坐標(biāo)系， 橢圓方程為：， 設(shè)，則， 所以。 。 21．略。 22．以橢圓焦點(diǎn)F1為極點(diǎn)，以F1為起點(diǎn)并過F2的射線為極軸建立極坐標(biāo)系 由已知條件可知橢圓長(zhǎng)半軸a=3，半焦距c=，短半軸b=1，離心率e=，中心到準(zhǔn)線距離=, 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離p=.橢圓的極坐標(biāo)方程為 F2 y x F1 N M O 解得 以上解方程過程中的每一步都是可逆的， 所以當(dāng)或時(shí)，|MN|等于短軸的長(zhǎng) 23．略。