數(shù)學(xué)人教選修4-4（A）曲線的極坐標(biāo)方程 綜合練習(xí)1

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1、曲線的極坐標(biāo)方程 綜合練習(xí)1 一、選擇題（每小題4分，共48分） 1．極坐標(biāo)方程4sin2θ=1表示的曲線是（ ）。 （A）兩條射線 （B）兩條相交直線 （C）圓 （D）拋物線 2．在極坐標(biāo)系內(nèi)，六個(gè)點(diǎn) (5, π), (－5, π), (3, π), (－3, π), (－1,), (1, π)中，在曲線θ=π上有（ ）點(diǎn)。 （A）1個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）6個(gè) 3．極坐標(biāo)方程ρ2sinθ=2ρ表示的圖象是（ ）。 （A）一條直線 （B）一條直線和一個(gè)點(diǎn)

2、 （C）兩條直線 （D）一條直線和一個(gè)圓 4．在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(－1, π)為圓心，且過(guò)極點(diǎn)的極坐標(biāo)方程是（ ）。 （A）ρ=sinθ （B）ρ=cosθ （C）ρ=2sinθ （D）ρ=2cosθ 5．曲線ρ=2與ρ(1－cosθ)=2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）0個(gè) 6．兩條直線的極坐標(biāo)方程為θ＝和ρcos(θ－)=1，則它們的位置關(guān)系是（ ）。 （A）平行 （B）重合 （C）垂直 （D）相交但不垂直 7．極坐標(biāo)方

3、程ρ=8cos(θ－)表示的曲線關(guān)于（ ）對(duì)稱 （A）直線θ=(ρ∈R) （B）直線θ=(ρ∈R) （C）極軸 （D）極點(diǎn) 8．當(dāng)ρ∈R時(shí)，表示同一曲線的是（ ）。 （A）ρcosθ=5與ρ=5cosθ （B）ρ=sinθ＋cosθ與ρ2=1＋sin2θ （C）sinθ=與θ= （D）tgθ=1與θ= 9．直線ρ(cosθ－2sinθ)=3和直線關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，則直線的方程是（ ）。 （A）ρ(cosθ＋2sinθ)=3 （B）ρ(2cosθ＋sinθ)=3 （C）ρ(2sinθ－cosθ)=3

4、 （D）ρ(2cosθ－sinθ)=3 10．極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m,α)到直線ρcos(θ－α)=2上各點(diǎn)的距離中最短的是（ ）。 （A）m－2 （B）m＋2 （C）| m－2| （D）| m＋2| 11．極坐標(biāo)方程的圖形是（ ) 12．與方程ρ(5－3cosθ)=4表示同一曲線的方程是（ ） （A）ρ(5＋3cosθ)=－4 （B）ρ(5－3cosθ)=－4 （C）ρ(5－3sinθ)=－4 （D）ρ(5＋3sinθ)=－4 二、填空題（每小題3分，共18分） 13．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(4, )且平行

5、于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 。 14．若A(－3, π)、B(6, π)，則|AB|= 。 15．設(shè)P為曲線ρ2－12ρcosθ＋35=0上任意一點(diǎn)，O為極點(diǎn)，則OP中點(diǎn)M的軌 跡方程是 。 16．極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=3sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是 。 17．把直角坐標(biāo)方程x2＋y2－4x＝0化為極坐標(biāo)方程是 。 18．把極坐標(biāo)方程sin(θ－)＝ρcos2θ化為直角坐標(biāo)方程是 。 三、解答題（19~21每題6

6、分，22、23題各8分，共34分） 19．化曲線的直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程：x2＋y2－2ax=0 20．橢圓Q：（a>b>0）的左焦點(diǎn)F（－c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m 繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌 跡H的方程。 21．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)。 （1）求圓C的極坐標(biāo)方程； （2）若P在線段OQ上運(yùn)動(dòng)，且OQ∶QP=2∶3，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

7、 22．如圖，已知梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為， 雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)求雙曲線的離心率 23．P、Q、M、N四點(diǎn)都在橢圓上，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn). 已知共線，共線，且. 求四邊形PMQN的面積的最小值和最大值。 參考答案 一、BCBCA CBBCC CB 二、13．；14．；15．； 16．；17．ρ＝4cosθ；18．y－x－2x2＋2y2＝0。 三、19． 20．由已知，以F為極點(diǎn)，F(xiàn)

8、x為極軸建立極坐標(biāo)系， 則橢圓的極坐標(biāo)方程為 設(shè)，則 化為直角坐標(biāo)方程得：， 即。 21．圓C的極坐標(biāo)方程為； 設(shè)，則，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 為： 即。 22．解：以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標(biāo)系，則CD⊥軸 因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于軸對(duì)稱 依題意，記A，B，C，其中為雙曲線的半焦距，，是梯形的高 由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ， 設(shè)雙曲線的方程為，則離心率 由點(diǎn)C、E在雙曲線上，得 由①得，代入②得 所以，離心率 23．由已知，以F為極點(diǎn)，F(xiàn)y為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為 ，所以 設(shè)，則其余點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為 所以， 四邊形PMQN的面積 ， 四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為。