數(shù)學人教版必修2(A) 直線與平面垂直的性質(zhì)

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1、直線與平面垂直的性質(zhì) 教學目的：使學生掌握直線與平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一平面的兩條直線平行，并會用性質(zhì)定理解答問題。 教學重點：直線與平面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用。 教學難點：例4的教學。 教學過程 一、復習提問 直線與平面垂直的判定定理是什么？ 二、新課 　　1、新課引入 注意觀察上面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？ 　　右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？ 　　2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理 O 　　在上述第2個問題中，假定b與a不平

2、行，且b∩α＝O，b’是經(jīng)過點O與直線a平行的直線，直線b與b’確定平面β，設(shè)α∩β＝c，因為a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c，又因為b’∥a，所以b’⊥c，這樣在平面β內(nèi)，經(jīng)過直線c上同一點O就有兩條直線b，b’與c垂直，顯然不可能，因此b∥a。 一般地，我們得到直線與平面垂直的性質(zhì)定理。 定理　垂直于同一平面的兩條直線平行。 　　判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。 　　3、直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用 　　例4、設(shè)直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個不同的平面內(nèi)，欲使a∥b，則a，b應(yīng)滿足什么條件？ 　　分析：結(jié)合兩直線平行的判定定理，考慮a，b滿足的條件。 　　解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b， （1）a，b同垂直于正方體一個面； （2）a，b分別在正方體兩個相對的面內(nèi)且共面； （3）a，b平行于同一條棱； （4）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。 　　評述：此題能充分考察學生對所學知識的應(yīng)用，達到鞏固知識的目的。 思考：你還能找出其他一些條件嗎？