廣東省惠州市2020年高考數(shù)學復習 5.5 解三角形 角化邊、邊化角問題練習 文
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廣東省惠州市2020年高考數(shù)學復習 5.5 解三角形 角化邊、邊化角問題練習 文
5.4 解三角形 角化邊、邊化角問題總綱:條件中同時含有 邊和角,若不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案,則都化成邊(即“角化邊”),或者都化成角(即“邊化角”)來處理。 第一階:典例1(直接使用正余弦定理):(2020年高考上海卷(理)改編)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,若,則= 典例2:(不能直接使用定理)在中,(1) 已知,判斷的形狀(2) 已知,判斷的形狀第二階:方法指導:含有的齊次式,優(yōu)先考慮使用 正弦定理 , 角化邊。例3:(2020年高考天津卷(文)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為已知, = 3, . () 求b的值; () 求的值. 練習3(2020年高考江西卷(文)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為已知(1) 求證: 成等差數(shù)列; (2) 若=,求的值.方法指導:含有,的齊次式,優(yōu)先考慮使用 正弦定理 邊化角。例4(2020年高考陜西卷(理)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為, 若, 則ABC的形狀為(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定練習4(2020年遼寧數(shù)學(理)試題)在,內(nèi)角所對的邊長分別為而且 ,則A. B. C. D. 方法指導:含有的式子,優(yōu)先考慮 余弦定理 角化邊。例5.(2020山東理17)在,內(nèi)角所對的邊長分別為,已知 (I)求的值; (II)若,=2,的面積S。第三階:方法指導: 代數(shù)變形 或者 三角恒等變形后置例6:已知,判斷的形狀練習6:(2020山東理17)在,內(nèi)角所對的邊長分別為,已知 (I)求的值; (II)若,=2,的面積S。方法指導:代數(shù)變形 或者 三角恒等變形 前置例7(代數(shù)變形前置):(2020年高考大綱卷(文)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,. (I)求 (II)若,求例8(三角恒等變形前置):(2020年高考四川卷(文)在中,角的對邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.方法指導:含有 面積公式 的問題,要考慮可能結(jié)合 余弦定理 使用。例9:2020年江西卷16.(本小題滿分12分)在內(nèi)角的對邊分別為,已知(1)求cosA;(2)若,ABC的面積為,求、。方法指導:同時出現(xiàn) 兩個自由角(甚至三個自由角)的時候,要用到例:10:2020(湖南理17)在內(nèi)角的對邊分別為,且滿足 ()求角C的大??;()求的最大值,并求取得最大值時角、的大小。(提示:、兩個角可以消掉一個角)練習10:(2020年新課標卷數(shù)學(理)在內(nèi)角的對邊分別為,已知.()求;(提示:使用)()若,求面積的最大值.(法1:可以結(jié)合余弦定理,使用基本不等式,)(法2:使用消元,化為一元函數(shù))參考答案:典例1:典例2:(1)等腰三角形 (2)等腰三角形 或 直角三角形例3 : (1) (2) 練習3: (1),故成等差數(shù)列 (2)例4: 例5: (2)例6:等腰三角形 或 直角三角形練習6: (2)例7:(1) (2)或例8 :(1) (2)投影為例9:(1) (2)或例10:(1) (2)最大值為2,此時或練10:(1) (2)最大值為,此時