廣東省惠州市2020年高考數(shù)學復習 5.5 解三角形 角化邊、邊化角問題練習 文

5.4 解三角形 角化邊、邊化角問題總綱：條件中同時含有 邊和角，若不能直接使用正弦定理或者余弦定理得到答案，則都化成邊（即“角化邊”），或者都化成角（即“邊化角”）來處理。 第一階：典例1（直接使用正余弦定理）：（2020年高考上海卷（理）改編）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,若,則= 典例2：（不能直接使用定理）在中，（1） 已知，判斷的形狀（2） 已知，判斷的形狀第二階：方法指導：含有的齊次式，優(yōu)先考慮使用 正弦定理 ， 角化邊。例3：（2020年高考天津卷（文）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為已知, = 3, . () 求b的值; () 求的值. 練習3（2020年高考江西卷（文）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為已知(1) 求證: 成等差數(shù)列; (2) 若=,求的值.方法指導：含有,的齊次式，優(yōu)先考慮使用 正弦定理 邊化角。例4（2020年高考陜西卷（理）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為， 若, 則ABC的形狀為(A) 銳角三角形(B) 直角三角形(C) 鈍角三角形(D) 不確定練習4（2020年遼寧數(shù)學（理）試題）在,內(nèi)角所對的邊長分別為而且 ,則A. B. C. D. 方法指導：含有的式子，優(yōu)先考慮 余弦定理 角化邊。例5.（2020山東理17）在,內(nèi)角所對的邊長分別為，已知 （I）求的值； （II）若，=2，的面積S。第三階：方法指導： 代數(shù)變形 或者 三角恒等變形后置例6：已知，判斷的形狀練習6：（2020山東理17）在,內(nèi)角所對的邊長分別為，已知 （I）求的值； （II）若，=2，的面積S。方法指導：代數(shù)變形 或者 三角恒等變形 前置例7(代數(shù)變形前置)：（2020年高考大綱卷（文）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,. (I)求 (II)若,求例8（三角恒等變形前置）：（2020年高考四川卷（文）在中,角的對邊分別為,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.方法指導：含有 面積公式 的問題，要考慮可能結(jié)合 余弦定理 使用。例9：2020年江西卷16.（本小題滿分12分）在內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求cosA；（2）若，ABC的面積為，求、。方法指導：同時出現(xiàn) 兩個自由角（甚至三個自由角）的時候，要用到例:10：2020（湖南理17）在內(nèi)角的對邊分別為,且滿足 （）求角C的大??；（）求的最大值，并求取得最大值時角、的大小。（提示：、兩個角可以消掉一個角）練習10：（2020年新課標卷數(shù)學（理）在內(nèi)角的對邊分別為,已知.()求；（提示：使用）()若,求面積的最大值.（法1：可以結(jié)合余弦定理，使用基本不等式，）（法2：使用消元，化為一元函數(shù)）參考答案：典例1：典例2：（1）等腰三角形 （2）等腰三角形 或 直角三角形例3 : (1) (2) 練習3： （1），故成等差數(shù)列 （2）例4： 例5： （2）例6：等腰三角形 或 直角三角形練習6： （2）例7：（1） （2）或例8 ：（1） （2）投影為例9：（1） （2）或例10：（1） （2）最大值為2，此時或練10：（1） （2）最大值為，此時