廣東省佛山市順德區(qū)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案 理

課題：微積分基本定理編制人： 審核： 下科行政：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；2、了解微積分基本定理的含義?！菊n前預(yù)習(xí)案】一、基礎(chǔ)知識梳理 1、定積分的背景 （1）曲邊梯形的面積； （2）變速運動的物體在某段時間內(nèi)運動的路程 一般步驟：分割 近似代替 求和 取極限2、定積分的定義（了解即可，不必深究）如果函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點，作和式，當(dāng)時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即，分別叫做積分下限和上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式.3、定積分性質(zhì)4、微積分基本定理 若是在區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，且，則（牛頓萊布尼茨公式）5、重要結(jié)論（1）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時（即），定積分的取值為正值（即曲線梯形的面積），當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時（即），定積分的取值為負(fù)值（即曲線梯形面積相反數(shù)）。（2）如圖，在區(qū)間上，若則陰影部分的面積（3）如果物體在變力的作用下做直線運動，并且物體沿與相同方向從移動到，則變力所做的功二、練一練1、=（ ） (A) (B) (C) (D) 2、 3、如圖，函數(shù)與相交形成一個閉合圖形（陰影），則該閉合圖形的面積是4、用力把彈簧從平衡位置拉長10cm，此時用力是200N，變力F做的功為 【課內(nèi)探究】一、討論、展示、點評、質(zhì)疑探究一 用微積分基本定理計算定積分例1、計算下列定積分（1） （2） （3） （4）探究二、定積分的幾何意義與物理意義例2、（2）如圖，直線分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k=（3）一物體沿直線以速度(t的單位：秒，v的單位：米/，秒)做變速直線運動，則該物體從時刻秒到時刻秒間運動的路程為探究三、定積分的綜合應(yīng)用（選講）例3、如圖，已知曲線與曲線交于點O、A，直線與曲線分別相交于點D、B，連OD、DA、AB（1）寫出曲線四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值二、總結(jié)提升1、知識點方面2、數(shù)學(xué)思想方法方面