《廣東省佛山市順德區(qū)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省佛山市順德區(qū)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 微積分基本定理導(dǎo)學(xué)案 理（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題：微積分基本定理
編制人： 審核： 下科行政：
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；
2、了解微積分基本定理的含義。
【課前預(yù)習(xí)案】
一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1、定積分的背景
（1）曲邊梯形的面積；
（2）變速運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程
一般步驟：分割 近似代替 求和 取極限
2、定積分的定義（了解即可，不必深究）
如果函
2、數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)，用分點(diǎn)
將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間，在
每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，
作和式，當(dāng)時(shí)，
上述和式無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，
記作，即，分別叫做積分下限和上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式.
3、定積分性質(zhì)
4、微積分基本定理
若是在區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，且，則
（牛頓—萊布尼茨公式）
5、重要結(jié)論
（1）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí)（即），定積分的取值為正值（即曲線梯形的面積），當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(shí)（即），定積分的取值為負(fù)值（即曲線梯形面積相反數(shù)）。
（2）如圖，在區(qū)間上，若
則陰影部分的
3、面積
（3）如果物體在變力的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿與相同方向從移動(dòng)到，則變力所做的功
二、練一練
1、=（ ）
(A) (B) (C) (D)
2、
3、如圖，函數(shù)與相交形成一個(gè)閉合圖形（陰影），則該閉合圖形的面積是
4、用力把彈簧從平衡位置拉長10cm，此時(shí)用力是200N，變力F做的功為
【課內(nèi)探究】
一、討論、展示、點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑
探究一 用微積分基本定理計(jì)算定積分
例1、計(jì)算下列定積分
（1）
4、 （2）
（3） （4）
探究二、定積分的幾何意義與物理意義
例2、
（2）如圖，直線分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則k=
（3）一物體沿直線以速度(t的單位：秒，v的單位：米/，秒)做變速直線運(yùn)動(dòng)，則該物體從時(shí)刻秒到時(shí)刻秒間運(yùn)動(dòng)的路程為
探究三、定積分的綜合應(yīng)用（選講）
例3、如圖，已知曲線與曲線交于點(diǎn)O、A，直線與曲線分別相交于點(diǎn)D、B，連OD、DA、AB
（1）寫出曲線四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值
二、總結(jié)提升
1、知識(shí)點(diǎn)方面
2、數(shù)學(xué)思想方法方面
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