廣東省佛山市順德區(qū)高三數(shù)學第一輪復習 命題與充要條件導學案 理

課題3:命題與充要條件編制人： 審核人： 下科行政:【學習目標】1.了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義,會分析四種命題的相互關系.【問題導學】1.命題叫做命題. 命題的常見形式是:.其中叫做命題的條件,叫做命題的結論. 2.四種命題及其關系四種命題之間的真假關系:原命題為真,它的逆命題;原命題為真,它的否命題; 原命題為真,它的逆否命題. 3.充分必要條件(1)若pq,就說p是q的條件,q是p的條件. (2)若pq,且qp,即pq,就說p是q的條件. 【預習自測】1.(2020廣東文)給定下列四個命題:若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,為真命題的是()A.和B.和 C.和D.和2.(2020四川文)函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關于直線x=1對稱的充要條件是()A. m=-2 B. m=2 C. m=-1 D. m=13.(2020浙江文)“x1”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【典型例題】【例1】 判斷命題“若，則有實根”的逆否命題的真假?！纠?】 (1)命題“若a>b,則”的否命題為; (2)判斷命題:“若x2+x-m=0沒有實根,則m0”的真假性.變式1.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則x|ax2+bx+c<0”的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是()A.都真B.都假 C.否命題真D.逆否命題真例3:(2020上海文)“”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分條件 D.既不充分也不必要條件變式2.在ABC中,“”是“ABC為銳角三角形”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件例4：已知=x|<0，x|，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。【我的收獲】【方法總結】1.在判斷一些命題的真假性時,可以有兩種方法:一是分清原命題的條件和結論,直接對原命題的真假進行判斷;二是不直接寫出命題,而是根據(jù)命題之間的等價性進行判斷,即原命題和逆否命題等價,同真同假,逆命題和否命題等價,同真同假.2.充要條件的判斷方法(1)定義法A是B的充分不必要條件是指:AB且B/A;A的充分不必要條件是B是指:BA且A/B.(2)等價法:若原命題的真假難以判斷,可把它轉化為等價的逆否命題,再加以判斷.(3)集合關系法:當所涉及的條件和結論是以集合的形式出現(xiàn)時,可用集合的關系與充分、必要的聯(lián)系來判斷.若AB,則A是B的充分條件;若AB,則A是B的必要條件.3.必須分清命題的否定和否命題的區(qū)別,前者是既否定條件,又否定結論;后者是只否定結論.【當堂檢測】1(2020廣東廣州二模文)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)2若數(shù)列an滿足(p為正常數(shù),nN*),則稱an為“等方比數(shù)列”.甲:數(shù)列an是等方比數(shù)列; 乙:數(shù)列是等比數(shù)列,則()A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3.(2020廣東中山實驗高中12月月考文)已知條件p:|x+1|>2,條件q:5x-6>x2,則􀱑p是􀱑q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【課后練習案】1下列說法中正確的是()A.一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真B.“a>b”與“a+c>b+c”不等價C.“a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b20”D.一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真2. 使不等式x2-3x<0成立的必要不充分條件是()A.0<x<3 B.0<x<4 C.0<x<2 D.x<0,或x>33. 已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1l2的充要條件是a=. 4 .“x3”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5(2020廣東揭陽一模)已知函數(shù)y=lg(4-x)的定義域為,集合B=x|x<a,若p:“xA”是q:“xB”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍. 6給定兩個命題:p:對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:關于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根,如果p與q中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.7. 已知P：，q：，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.8. 設P：實數(shù)x滿足，其中；q：實數(shù)x滿足或，且是的必要但不充要條件.求a的取值范圍.