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1、等比數列前n項和
一．自主學習
預習課本55頁---58頁完成下列問題
1．前項和公式的推導
方法一： 設等比數列，它的前項和，公比為q≠0。
則 ，
當時， ① 或 ② ，當q=1時， 。
方法二 由等比數列的定義，_____________________，有，
即 . ∴ 。當時， ① 或 ② ，當q=1時， 。
方法三： ＝ ＝_____________＝.
∴ 。當時，
2、 ① 或 ② ，當q=1時， 。
2．注意問題
（1）上述證法中，方法一為錯位相減，方法二為合比定理法，，方法三為拆項法。各種方法在今后的解題中都經常用，要用心體會。
（2）公比不為1與公比為1時公式不同，若公比為字母，要注意討論
（3）當已知時， 用公式= ， 當已知時 ，用公式=
二．自主探究
【題型一】 等比數列求和公式的簡單應用
例1．(1)根據下列條件,求相應的等比數列{an}的前n項和Sn.
①a1=3,q=2,
3、n=6; ②a1=-27,
（3）求數列的前n項和Sn.
【題型二】 等比數列基本量間關系的應用
例2．在等比數列{an}中，。
【題型三】 用錯位相減法求和
例3．求數列的前n項和Sn.
課堂小結
三．鞏固練習
1. 數列1，，，，…，，…的前n項和為（ ）.
A. B. C. D. 以上都不對
2. 等比數列中，已知，，則（ ）.
A. 3
4、0 B. 60 C. 80 D. 160
3．在14與之間插入n個數組成等比數列，若各項和為，則數列的項數為（ ）
A.4 B.5 C .6 D .7
4．一個等比數列的前7項和為48，前14項和為60，則前21項和為（ ）
A．180 B.10 C.75 D.63
5. 等比數列{an}中，若前n項和，則
6. 已知等比數列{an}中，>0,，則
7．在等比數列{an}中 ，,且前n項和Sn.=126，求n及公比q.
8. 求數列的前n項和Sn.
名題賞析
★ (2020年全國高考寧夏卷17）（本小題滿分12分）
設數列滿足
（1） 求數列的通項公式； （2）令，求數列的前n項和
解：
（Ⅰ）由已知，當n≥1時，
。
而
所以數列{}的通項公式為。
（Ⅱ）由知
①
從而
②
①-②得
。
即
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