【成功方案】2020屆高考數(shù)學一輪復習課時檢測 第五章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法 理

第五章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法一、選擇題1數(shù)列1，的一個通項公式an是()A. B.C. D.解析：由已知得，數(shù)列可寫成，故通項為.答案：B2已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2(an1)，則a2等于()A4 B2C1 D2解析：在Sn2(an1)中，令n1，得a12；令n2，得a1a22a22，所以a24.答案：A3數(shù)列an的a11，a(n，an)，b(an1，n1)，且ab，則a100等于()A100 B100C. D解析：a·b0，則nan1(n1)an0，···××××100，a100100.答案：A4已知數(shù)列an的前n項和Snkn2，若對所有的nN*，都有an1an，則實數(shù)k的取值范圍是()Ak0 Bk1Ck1 Dk0解析：本題考查數(shù)列中an與Sn的關系以及數(shù)列的單調性由Snkn2得ank(2n1)，因為an1an，所以數(shù)列an是遞增的，因此k0.答案：A5已知數(shù)列an滿足anan1(nN*)，a22，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S21為()A5 B.C. D.解析：anan1，a22，a1，S21a1a2a20a21a110×5.答案：B6若數(shù)列an滿足a15，an1(nN*)，則其前10項和為()A50 B100C150 D200解析：由an1得a2anan1a0，an1an，即an為常數(shù)列，S1010a150.答案：A二、填空題7數(shù)列an對任意nN*滿足an1ana2，且a36，則a10等于_解析：由已知，n1時，a2a1a2，a10；n2時，a3a2a26，a23；n3時，a4a3a29；n4時，a5a4a212；n5時，a6a5a215；n10時，a10a9a227.答案：278根據(jù)下圖5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第n個圖中有_個點解析：觀察圖中5個圖形點的個數(shù)分別為1,1×21,2×31,3×41,4×51，故第n個圖中點的個數(shù)為(n1)×n1n2n1.答案：n2n19若數(shù)列an滿足，an1且a1，則a2020_.解析：a22a1，a3a21，a42a3，a5a41，a62a5，a72a6，此數(shù)列周期為5，a2020a3.答案：三、解答題10數(shù)列an中，a11，對于所有的n2，nN*都有a1·a2·a3·ann2，求a3a5的值解：由a1·a2·a3··ann2，a1a24，a1a2a39，a3，同理a5.a3a5.11已知數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)若Sn(1)n1·n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解：(1)a5a6S6S4(6)(4)2.當n1時，a1S11；當n2時，anSnSn1(1)n1·n(1)n·(n1)(1)n1·n(n1)(1)n1·(2n1)由于a1也適合于此式，所以an(1)n1·(2n1)(2)當n1時，aS6；當n2時，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)12·3n12.由于a1不適合此式，所以an12設函數(shù)f(x)log2xlogx2(0x1)，數(shù)列an滿足f(2an)2n(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)判斷數(shù)列an的單調性解：(1)由已知得log22anlog2an22n，an2n，即a2nan10.解得ann±.0x1，即02an120，an0，故ann(nN*)(2)1，而an0，an1an，即數(shù)列an是關于n的遞增數(shù)列